专题06 数据的分析 5大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材北师大版

专题06 数据的分析 5大高频考点概览 考点01 求加权平均数 考点02 求中位数、众数 考点03 求方差 考点04 根据方差判断稳定性 考点05 运用方差做决策 地 城 考点01 求加权平均数 1．(24-25八上·河南郑州新密、荥阳、登封·期末)某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如表． 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容、情感表达、演讲技巧按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A．小清、小明、小琪 B．小清、小琪、小明 C．小琪、小明、小清 D．小琪、小清、小明 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：小琪的平均成绩为（分）， 小清的平均成绩为（分）， 小明的平均成绩为（分）， ， 所以冠军、亚军、季军分别是小琪、小明、小清． 故选：C． 2．(24-25八上·河南平顶山郏县·期末)《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为 ．    【答案】9 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，他期末综合素质评价成绩. 故答案为：9． 3．(24-25八上·河南实验中学·期末)在学校举办的纪念一二九合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，90分，85分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（1）斑的最终成绩是（    ） A．90分 B．90.5分 C．89分 D．91分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义可得答案．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：八（1）班的最终成绩是（分）． 故选：B． 4．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)在一次考试中，某题（满分10分）的得分情况如下： 得分 0 2 4 6 8 10 百分率 则该题的平均得分（    ） A．5.5分 B．5.7分 C．5.9分 D．6.1分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数这一概念，解题关键是掌握加权平均数的算法．根据加权平均数的算法即可求解． 【详解】解：由题意得： （分）， 即该题的平均得分为5.7分． 故选：B． 5．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按进行综合评价，他的综合得分为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：C 6．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．80分 B．84分 C．86分 D．88分 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用现场演讲和答辩的分数分别乘以其对应权重，所得结果求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小明的最终成绩为86分， 故选：C． 7．(24-25八上·河南郑州金水区·期末)某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表： 演讲内容 语言表达 形象风度 小明 80 90 85 小华 80 85 90 小晨 90 85 80 则本次比赛最终得分最高的是（    ） A．小明 B．小华 C．小晨 D．三位同学最终得分一样高 【答案】C 【分析】本题主要考查求加权平均数，熟练掌握求加权平均数是解题的关键；根据题意分别求出小明、小华、小晨的加权平均数，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： 小明：； 小华：； 小晨：； ∴本次比赛最终得分最高的是小晨； 故选C． 地 城 考点02 求中位数、众数 8．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 【答案】(1)， (2)乙 (3)见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键； （1）根据中位数的意义，将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，进而求解； （2）根据中位数即可求解； （3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； 【详解】（1）解：将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 在乙组中，出现次数最多的是分； 故； 故答案为：； （2）解：甲的中位数为，乙组的中位数为； 小明得了分，在我们小组中略偏上， 小明可能是乙组的学生； 故答案为：乙 （3）甲组的初赛成绩较好； 理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； ②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； 9．(24-25八上·河南平顶山汝州·期末)小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可． 【详解】解：（天） ∴一共有30天， 将这30天走的步数按从小到大的顺序排列，排在中间位置的是第15个数据和第16个数据， ∴中位数是． 故答案为：． 10．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)71，71，72 (2)82分 (3)小颖能入选，小明不能入选，见解析 【分析】此题考查了中位数、众数、加权平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按比例计算即可； （3）根据总评成绩不低于80分的学生有10名即可作答． 【详解】（1）解：从小到大排序：69，70，71，71， 73，74， 76，则中位数是71分， 众数是71分， 平均数是分， 故答案为：71，71，72； （2）解：小颖的总评成绩为：分； （3）解：小颖能入选，小明不能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名， 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评成绩78分，所以小明不能入选． 11．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)88，87.5，35 (2)八年级成绩更好，见解析 (3)536人 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数等统计量是关键． （1）根据众数、中位数、百分比等定义进行解答即可； （2）根据中位数进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中分出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数分， 八年级A、B等级学生人数为（人）， 则其成绩的中位数（分）， C等级人数所占百分比为， 故答案为：88、87.5、35； （2）八年级成绩更好， ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， ∴八年级高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有人． 12．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（   ） A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数等知识点，熟练掌握中位数、平均数、众数的定义是解题的关键． 先把数据从小到大排列，处在中间的数据即为中位数，根据中位数的定义求得的值，然后再求平均数和众数即可． 【详解】解：∵，，，，，的中位数是， 又， ∴， ∴平均数为：，众数为：， 故选：A． 地 城 考点03 求方差 13．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得． 【详解】解：设数据的平均数为， 则的平均数为， 数据的方差是2， ， ， 即的方差是2， 故答案为：2． 14．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下： 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 下列说法错误的是（   ） A．众数是6 B．中位数是5 C．平均数是 D．方差是 【答案】D 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了加权平均数、中位数、方差．根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可． 【详解】解：A．这组数据的众数为6，所以A选项不符合题意； B．这组数据的中位数为，所以B选项不符合题意． C．这组数据的平均数为，所以C选项不符合题意； D．这组数据的方差为，所以D选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 15．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是 ．（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：乙的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故乙的成绩较为稳定． 【详解】解：由于从图中看出乙的成绩波动较小，所以乙的成绩稳定 故答案为：乙． 16．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)在巴黎奥运会中，中国代表队为祖国摘得多枚金牌，学生们参与运动的热情也空前高涨．某地为了鼓励学生学习奥运精神，开展了射击友谊赛，学校准备从甲，乙两名学生中选择一名参加比赛．已知这两名学生训练成绩的平均数相同，且方差分别是：，，根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】B 【分析】本题考查了利用方差判断稳定性； 方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S，S， ∴， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定． 故选：B． 17．(24-25八上·河南平顶山鲁山县·期末)某中学开展“青春筑梦，强国有我”演讲比赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： (1)根据图示求出表中的a、b、c的值． 平均数 中位数 众数 八（1）班 a 85 c 八（2）班 85 b 100 ______，______，______． (2)请你帮助评委老师分别计算出两班复赛成绩的方差和； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，你认为哪个班级的复赛成绩较好？ 【答案】(1)，， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差，条形统计图等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：八（1）班成绩的平均数为：（分），众数（分）， 八（2）班成绩重新排列为：70，75，80，100，100，则八（2）班中位数为：（分）， 综上所述：，，； （2）解：八（1）班复赛成绩的方差， ， ； （3）解：八（1）班、八（2）班的平均数相同，但八（1）班的方差小，八（2）班的众数大， 故从众数看，八（2）班的成绩好；从方差看，八（1）班的成绩均衡． 18．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)某校开展趣味数学活动，现从七年级和八年级参与的学生中各随机抽取10名同学的成绩（满分10分）进行整理、描述和分析． a．如图为这20名学生成绩折线统计图： b．这20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 七年级 6 7 八年级 7 m 根据以上信息，回答下列问题： (1) ，比较 （填写：＞、＝、＜）； (2)根据以上数据，你认为在此次趣味数学活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)7，＞ (2)八年级的成绩更好，八年级的平均分高于七年级，方差小于七年级，说明整体分数较高且稳定． 【分析】本题考查求中位数，方差，利用方差判断稳定性，正确理解题意是解题的关键： （1）根据中位数和方差的求法即可得出答案； （2）利用方差判断即可． 【详解】（1）解：八年级10名同学的成绩为：6，7，8，8，9，6，5，4，7，10，按照从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 中位数为：， 七年级10名同学的成绩为：4，8，10，2，6，9，8，1，4，8， ， 故答案为：7，＞； （2）八年级的成绩更好，八年级的平均分高于七年级，方差小于七年级，说明整体分数较高且稳定． 地 城 考点05 运用方差做决策 19．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A B C D E 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 表① 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 211 乙 75.1 79 277 表② 信息2：上图中组的成绩如表①： 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)乙小区50名居民成绩的中位数是________，优秀率是________； (2)请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； (3)请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 【答案】(1)， (2)估计乙小区名居民成绩优秀人数是人 (3)见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差的定义及意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据中位数的定义可知，乙小区50名居民成绩的中位数在组别，进而求解，再利用乙小区50名居民成绩的优秀人数除以总人数，即可求出优秀率； （2）用乙小区人数乘以（1）所求优秀率求解即可； （3）根据平均数、方差、优秀率进行分析即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，乙小区三组人数为人，四组人数为人， 即乙小区50名居民成绩的中位数在组别，为， 乙小区50名居民成绩的优秀率是， 故答案为：79；； （2）解：（人）， 答：估计乙小区名居民成绩优秀人数是人． （3）解：从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握情况比乙小区稳定； 从优秀率看，甲小区居民成绩优秀人数高于乙小区居民成绩优秀人数；． 20．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 56 八年级 86.1 88 33.2 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数． 【答案】(1)；；， (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名 【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，根据等级所占百分比即可得出m的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是84， 故， 八年级A组人数为：人，B组人数有5人， 则中位数位于第5，6位的平均数，即 ∴， 则． （2）解：八年级的成绩更好，理由如下：因为抽取的八年级成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且八年级成绩方差小于七年级，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好． （3）解：（名） 答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名． 21．(24-25八上·河南郑州金水区·期末)2024年9月26日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名同学，经过初步整理数据，得到如下信息． 信息1：适当分组后的数据表 分组 活动时间（单位：h） A B C D 信息2：据题意制作的扇形统计图 信息3：C组每天综合活动时间（单位：h）的具体数据为：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5． 请解答以下问题： (1)D组共有 人，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 ． (2)为计算方便，把A组数据均近似地看作，B组数据均近似地看作，C组数据均近似地看作1.25h，D组数据均近似地看作1.75h，那么本校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数是 h，中位数是 h． (3)为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据： 学校 平均数 中位数 方差 本校 0.96 另一所学校 1.15 1.5 0.12 请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议． 【答案】(1)10， (2)1.15；1.2 (3)建议见详解 【分析】本题主要考查扇形统计图、中位数、平均数及方差，解题的关键是理清题中所给数据； （1）根据题意及扇形统计图可先得出D组人数，然后根据扇形圆心角的求法可进行求解； （2）根据平均数及中位数的定义可进行求解； （3）结合题中所给平均数、中位数及方差可进行合理化的提出建议即可． 【详解】（1）解：由题意得： D组人数为（人），所对圆心角的度数为； 故答案为10，； （2）解：由题意得：A组人数为（人）；B组人数为（人）；C组人数为（人）； ∴该校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数为； 根据中位数的定义可知：第20个数据和第21个数据的平均数即为中位数，则有中位数为； 故答案为1.15；1.2； （3）解：通过平均数来看，本校和另一个学校的平均数相同，通过中位数来看，本校比另一个学校的中位数要小，通过方差来看，本校的方差比另一个学校的方差要大，所以综合起来该校应多加强体育活动时间，尤其是加强活动时间不足一个小时的学生． 22．(24-25八上·河南开封祥符区·期末)我国著名短跑名将张培萌在100米的各级比赛中多次创下骄人战绩，创造了黄种人站在奥运会100米决赛场上的记录，成为无数体育迷的榜样．下表记录了某校4名同学100米成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（   ） 队员1 队员2 队员3 队员4 秒 12 14 12 13 3.5 3.5 7.5 8.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】A 【分析】本题考查由平均数和方差做决策，先利用平均数的大小确定成绩好的运动员，然后根据方差的意义，方差小的成绩稳定，从而选出队员． 【详解】解：由题意可知，因为队员1和队员3的平均数比另外两人小，但队员1的方差比队员3的方差小，发挥稳定，则队员1的成绩好且稳定，所以应该选队员1． 故选：A． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 5大高频考点概览 考点01 求加权平均数 考点02 求中位数、众数 考点03 求方差 考点04 根据方差判断稳定性 考点05 运用方差做决策 地 城 考点01 求加权平均数 1．(24-25八上·河南郑州新密、荥阳、登封·期末)某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如表． 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容、情感表达、演讲技巧按的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A．小清、小明、小琪 B．小清、小琪、小明 C．小琪、小明、小清 D．小琪、小清、小明 2．(24-25八上·河南平顶山郏县·期末)《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为 ．    3．(24-25八上·河南实验中学·期末)在学校举办的纪念一二九合唱比赛中，八（1）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分，90分，85分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（1）斑的最终成绩是（    ） A．90分 B．90.5分 C．89分 D．91分 4．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)在一次考试中，某题（满分10分）的得分情况如下： 得分 0 2 4 6 8 10 百分率 则该题的平均得分（    ） A．5.5分 B．5.7分 C．5.9分 D．6.1分 5．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的分项得分，分别按进行综合评价，他的综合得分为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（   ） A．80分 B．84分 C．86分 D．88分 7．(24-25八上·河南郑州金水区·期末)某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表： 演讲内容 语言表达 形象风度 小明 80 90 85 小华 80 85 90 小晨 90 85 80 则本次比赛最终得分最高的是（    ） A．小明 B．小华 C．小晨 D．三位同学最终得分一样高 地 城 考点02 求中位数、众数 8．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 9．(24-25八上·河南平顶山汝州·期末)小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是 ． 10．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 11．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 12．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)已知下列一组数据，，，，，，若中位数是，则平均数和众数分别是（   ） A．20，20 B．20，21 C．21，20 D．21，21 地 城 考点03 求方差 13．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是 ． 14．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下： 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 下列说法错误的是（   ） A．众数是6 B．中位数是5 C．平均数是 D．方差是 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 15．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是 ．（填“甲”或“乙”）． 16．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)在巴黎奥运会中，中国代表队为祖国摘得多枚金牌，学生们参与运动的热情也空前高涨．某地为了鼓励学生学习奥运精神，开展了射击友谊赛，学校准备从甲，乙两名学生中选择一名参加比赛．已知这两名学生训练成绩的平均数相同，且方差分别是：，，根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 17．(24-25八上·河南平顶山鲁山县·期末)某中学开展“青春筑梦，强国有我”演讲比赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题： (1)根据图示求出表中的a、b、c的值． 平均数 中位数 众数 八（1）班 a 85 c 八（2）班 85 b 100 ______，______，______． (2)请你帮助评委老师分别计算出两班复赛成绩的方差和； (3)根据（1）、（2）中的计算结果，你认为哪个班级的复赛成绩较好？ 18．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)某校开展趣味数学活动，现从七年级和八年级参与的学生中各随机抽取10名同学的成绩（满分10分）进行整理、描述和分析． a．如图为这20名学生成绩折线统计图： b．这20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 七年级 6 7 八年级 7 m 根据以上信息，回答下列问题： (1) ，比较 （填写：＞、＝、＜）； (2)根据以上数据，你认为在此次趣味数学活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 地 城 考点05 运用方差做决策 19．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A B C D E 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 表① 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 211 乙 75.1 79 277 表② 信息2：上图中组的成绩如表①： 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)乙小区50名居民成绩的中位数是________，优秀率是________； (2)请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； (3)请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 20．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97； 八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88． 两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 85 56 八年级 86.1 88 33.2 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数． 21．(24-25八上·河南郑州金水区·期末)2024年9月26日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名同学，经过初步整理数据，得到如下信息． 信息1：适当分组后的数据表 分组 活动时间（单位：h） A B C D 信息2：据题意制作的扇形统计图 信息3：C组每天综合活动时间（单位：h）的具体数据为：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5． 请解答以下问题： (1)D组共有 人，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 ． (2)为计算方便，把A组数据均近似地看作，B组数据均近似地看作，C组数据均近似地看作1.25h，D组数据均近似地看作1.75h，那么本校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数是 h，中位数是 h． (3)为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据： 学校 平均数 中位数 方差 本校 0.96 另一所学校 1.15 1.5 0.12 请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议． 22．(24-25八上·河南开封祥符区·期末)我国著名短跑名将张培萌在100米的各级比赛中多次创下骄人战绩，创造了黄种人站在奥运会100米决赛场上的记录，成为无数体育迷的榜样．下表记录了某校4名同学100米成绩的平均数（单位：秒）和方差，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（   ） 队员1 队员2 队员3 队员4 秒 12 14 12 13 3.5 3.5 7.5 8.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $