专题04 一次函数 5大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材北师大版

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题04一次函数 ☆5大高频考点概览 考点01正比例函数的性质 考点02根据一次函数解析式判断其经过的象限 考点03判断一次函数的增减性 考点04一次函数的应用 考点05一次函数与几何综合 考点01 正比例函数的性质 1.(24-25八上河南开封祥符区·期末)在函数y=kxk>0的图象上有三点A1X1,y1,A2x2,y2, A3X3,y3,已知x1<x2<0<X3,则下列各式中正确的是() A.y1<y2<0<y3 B.y3<0<y1<y2 C.y2<y1<y3<0 D.y3<y1<0<y2 2.(24-25八上河南驻马店驿城区·期末)若一个正比例函数的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点 A的坐标可能是() A.(0,-1 B.2,3 C.-1,-1 D.1,-2 3.(24-25八下·河南南阳桐柏县·期末)在平面直角坐标系中，点A(-3,a)在正比例函数y=kxk≠0的图象 上，且y随x的增大而减小，则(k,a)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点02 根据一次函数解析式判断其经过的象限 4.(24-25八上·河南平顶山·期末)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么一次函数y=bx+k的图象 经过() 1/10 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 v=kx+b A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 5.(24-25八下·河南商丘睢县多乡镇·期末)函数y=-2X+3的图象不经过第()象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6.(24-25八上河南实验中学·期末)下列关于直线y=2x-1的说法不正确的是() A.一定经过点(1,1) B.与y轴交于点(-1,0》 C.y随x的增大而增大 D.图像过一，三，四象限 7.(24-25八上·河南郑州航空港区·期末)对于一次函数y=-x+2,结论如下：①函数的图象不经过第三象 限；②函数的图象与x轴的交点坐标是2,0：③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到y=-x的图 象：④若两点A1,y1,B-1,y2,在该函数图象上，则y1<y2.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 考点03 判断一次函数的增减性 8.(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为xh时，壶底到 水面的高度为yCm,y是x的一次函数.在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数 据记录错误，则记录错误的是() 组数 2 3 漏水时间x/h 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度 13 10 8 2/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 y/cm A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 9.(24-25八上河南郑州中原区期末)己知点-4，y1,2,y2,5,y3都在直线y=-2x+1上，则y1,y2, y3大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.不能确定 10.(24-25八下·河南安阳殷都区·期末)问题：探究函数y=-x+4的图象与性质.数学兴趣小组根据学习 次函数的经验，对函数y=-x+4的图象与性质进行了探究. (1)在函数y=-x+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值. -4 -3 -2 -1 0 1 2 34 0 4 Q 2 1 0 ①表格中a的值为 ②若b,-6为该函数图象上的点，则b=乙 (2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象. -5-4-3-2-1012345x (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 考点04 一次函数的应用 11.(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)如图，1反映了某公司产品的销售收入y1(千元)与销 售量x(吨)之间的关系，12反映了该公司产品的销售成本y2(千元)与销售量x(吨)之间的关系，其中 3/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 点A的坐标为0,3，点P的坐标为6,5. y/千元 6 x/吨 (1)当销售量x=乙 时，销售收入等于销售成本；当销售量x 时，该公司盈利（销售收入大 于销售成本)· (2)求l1和l2的表达式. (3)当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千元时，销售量是多少？ 12.(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上 的速度y(m/s)是运动时间t(s)的一次函数，经测量，该物体的初速度(t=0时物体的速度)为30m/s, 2s后物体的速度为10m/s.当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间t等()s. A.-10 B.3 C.10 D.30 13.(24-25八上河南郑州中牟县·期末)创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校 附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品 按原价的八折出售 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲专卖店购买实付y甲元，去乙专卖店购买实付y乙元 y元 y甲 P 400 0400 x/元 (1)分别求出y甲，y乙关于x的函数表达式： (2)若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？ (3)当x>400时，y甲，yz的图象交于点P,求出点P的坐标，说明点P的实际意义， 14.(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了 漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时 工具模型，研究中发现水位h(单位：cm)是时间t(单位：mi)的一次函数，表中是张欢记录的部分数 4/10 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 据，当t为l8min时，对应的高度h为cm. 夜 t/min 3 h/cm 2 2.3 2.6 15.(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办乒乓球比赛。 现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价100元，一盒球标价25元.体育商店提 供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙： 按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球xx≥10盒. (1)求两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x(盒)之间的函数关系式. (2)如果学校需要购买20盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 16.(24-25八上·河南郑州高新区·期末)某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量 超过规定时，需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx+b,该函数图象如图 所示，下列说法错误的是() y 10 10 40 60x A.k>0 B.b<0 C.旅客最多可免费携带行李10kg D.当行李的质量超过规定时，超出部分的行李每千克需要加收0.6元 17.(24-25八上·河南郑州二七区·期末)如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与 通话时间x(分)之间的关系，若通讯费用为62元，则B方案比A方案的通话时间多分钟. 5/10 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 个（元） A方案B方案 70 50 120170200250x(分) 18.(24-25八上·河南郑州二七区·期末)在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢 移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示，则 以下说法正确的是() AFN 12 铁块 ! 16cm 0 77 5 10 15h/m A.当铁块下降3cm时，此时铁块在水里 B.当5≤h≤10时，F(N)与h(cm)之间的函数表达式为F三8h+20 C.当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm D.当铁块下降高度为6cm时，此时弹簧测力计的示数是11.5N 19.(24-25八上·河南郑州中原区·期末)电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面 发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流 发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有 踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1,己知R,与踏板上人的质量之间的函数关系式为R,=km+b (其中k,b为常数，0≤m≤120)，如图所示.下列说法不正确的是() 6/10 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 个R(欧) 240 120m(千克) A.b=240 B.可变电阻R随着踏板上人的质量的增加而减小 C.当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R减小20欧 D.当可变电阻R为90欧时，对应测得人的质量m为60千克 20.(24-25八上·河南驻马店第二初级中学期末)如图，1甲，1z分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路 上)行走的路程y(千米)与时间x(时)的关系，观察图象并回答下列问题： 个y千米 22.5 10 7.5 o0.511.52.5 x小时 (1)甲行走的路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系是 (2)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过多少小时与甲相遇，请写出你的解答过程 (3)请直接写出乙出发后多少时间与甲相距5千米 21.(24-25八上河南平顶山期末)某旅游纪念品商店销售A,B两种商品，已知销售一件A种商品和两件B 种商品可获利80元，销售三件A种商品和一件B种商品可获利90元. (1)求销售一件A种商品和一件B种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两种商品共30件，其中A种商品数量不少于10件，将其全部 销售完可获总利润为w元.设购进A种商品a件. ①求w与a的函数关系式： ②利用函数图象性质，当购进A种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 22.(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)2024年12月，台湾省前领导人马英九第三次访问在陆， 21日到达第二站成都，一行人乘车前往距驻地170千米的大熊猫基地参观，下面是他们离开驻地的距离 7/10 命学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的 时间是() y/千米 B 170 90 1.52.5x/小时 A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 23.(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅 的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不 变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(s),小数和小文行走的路程分 别为y1Cm,y2cm,y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是() 个y/cm 450 310 30 B 1517 A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 目目 考点05 一次函数与几何综合 24.(24-25八上河南平顶山宝丰县·期末)如图，直线AB:y=x-8分别交x轴、y轴于A、B两点. 8/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 图1 图2 (I)A点坐标为 ,B点坐标为 (2)如图1，若点C的坐标为-2,0，且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,求点P的坐标： (3)如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD,过点D作DN⊥DM交x轴于点 N,当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM一S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该 式子的值的变化范围：若不改变，求出该式子的值 25.2425八上·河南安阳滑县·期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A-4,2, B-4,-2,C4,4.BC与y轴交于点P0,1. A O B (I)在图中画出△ABC关于y轴对称的△ABC,并写出点A,B,C的坐标（点A,B,C的对应点分别是 点A,B,C): (2)在平面直角坐标系中，若点M1X1,y1,M2X2,y2,那么点M。 Xi+x2 yi+y2 2,2 是线段M1M2的中点. 判断点P.(填“是”或“不是”)BC的中点，写出AC中点Q的坐标及(1)题中△ABC和△ABC'重 叠部分的面积. 26.(2425八上河南驻马店驿城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x+3与x轴交于点 A,点B2,m在第一象限，线段AB上有一点Cn,2,点P为x轴上一动点，连接PB,PC,当PB+PC 9/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 的值最小时，点P的坐标为一，此时PB+PC的最小值为一· B PO 27.(24-25八上·河南郑州航空港区期末)如图，直线：y=x+2交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使 OB1=OA1:过点B1作A2B1⊥X轴，交1于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2=B1A2;过点B2作 A3B2⊥X轴，交I于点A3,在x轴正方向上取点B3,使B2B3=B2A3.记△OA1B1面积为S1, △B1A2B2面积为S2,△B2A3B3面积为S3,则S2o24等于() OB B2 A.4047 B.4048 C.24047 D.24048 10/10 专题04 一次函数 5大高频考点概览 考点01 正比例函数的性质 考点02 根据一次函数解析式判断其经过的象限 考点03 判断一次函数的增减性 考点04 一次函数的应用 考点05 一次函数与几何综合 地 城 考点01 正比例函数的性质 1．(24-25八上·河南开封祥符区·期末)在函数的图象上有三点，，，已知，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由正比例函数的解析式得出随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握正比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵在函数的图象上有三点，，，且， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与k的关系是解题的关键；设正比例函数的解析式为：，分别把点A的坐标代入求出k，再根据正比例函数的增减性即可得解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 、把代入得，无解，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，则y随x的增大而减小，故本选项符合题意； 故选：． 3．(24-25八下·河南南阳桐柏县·期末)在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，判断点所在的象限，根据正比例函数的性质，结合点的坐标特征，判断k和a的符号，从而确定点所在的象限，即可作答． 【详解】解：∵随的增大而减小， ∴正比例函数的，且经过第二、四象限， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴在第二象限， 故选：B 地 城 考点02 根据一次函数解析式判断其经过的象限 4．(24-25八上·河南平顶山·期末)已知一次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图象，中，， ∴的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 5．(24-25八下·河南商丘睢县多乡镇·期末)函数的图象不经过第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 6．(24-25八上·河南实验中学·期末)下列关于直线的说法不正确的是（    ） A．一定经过点 B．与轴交于点 C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的图像与性质是解题关键．对于直线，当，可得，易知直线一定经过点，即可判断选项A； 当，可得，，可知该直线与轴交于点，即可判断选项B；因为，易知随的增大而增大，即可判断选项C；结合，，可知该函数图像过一，三，四象限，即可判断选项D． 【详解】解：A. 对于直线，当，可得，即该直线一定经过点，本选项正确，不符合题意； B. 对于直线，当，可得，，即该直线与轴交于点，本选项不正确，符合题意； C. 对于直线，因为，所以随的增大而增大，本选项正确，不符合题意； D. 因为，，所以该函数图像过一，三，四象限，本选项正确，不符合题意． 故选：B． 7．(24-25八上·河南郑州航空港区·期末)对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与轴的交点坐标是：③将函数的图象向下平移个单位长度可以得到的图象：④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握判定一次函数图象经过的象限，增减，平移等知识是解题的关键． 根据一次函数解析式可得图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，可判定①；当时，，可判定②；根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”可判定③，根据函数增减性可判定④；由此即可求解． 【详解】解：一次函数， ∵， ∴图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小， ∴函数的图象不经过第三象限，故①正确； 当时，， ∴函数的图象与轴的交点坐标是，故②正确： 将函数的图象向下平移个单位长度，即，故③正确； ∵， ∴，即，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D ． 地 城 考点03 判断一次函数的增减性 8．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为时，壶底到水面的高度为，y是x的一次函数．在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则记录错误的是（   ） 组数 1 2 3 4 漏水时间 1 4 壶底到水面的高度 13 10 8 4 A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：由表格知第1、2、4组，漏水时间每增加，壶底到水面的高度就减少，符合一次函数的增减性， 而第2、3组，漏水时间增加，壶底到水面的高度减少， 由此可知：记录错误的是第3组， 故答案为：． 9．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性与的正负有关，进而判断即可．根据比例系数，，根据一次函数的性质随的增大而减小即可判断． 【详解】解：根据， ，随的增大而减小， 由于，，都在直线上， ， ， 故选：A． 10．(24-25八下·河南安阳殷都区·期末)问题：探究函数的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)在函数中，自变量可以是任意实数，如表是与的几组对应值． ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 1 2 3 4 2 1 0 ．．． ①表格中的值为___________； ②若为该函数图象上的点，则___________． (2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． (3)结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为___________； ②写出该函数的一条性质：___________． 【答案】(1)①3；② (2)图见解析 (3)①4，②关于轴对称 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）①代入的值计算即可得出的值；②把代入函数解析式计算即可得解； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象即可得解；②根据函数图象即可得解． 【详解】（1）解：①当时，，即； ②∵为该函数图象上的点， ∴， 解得：； （2）解：描点，画出函数的图象如图： （3）解：①由函数图象可得：函数的最大值为4； ②由函数图象可得：该函数的一条性质：关于轴对称（答案不唯一）． 地 城 考点04 一次函数的应用 11．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量x（吨）之间的关系，其中点A的坐标为，点P的坐标为． (1)当销售量________时，销售收入等于销售成本；当销售量x________时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）． (2)求和的表达式． (3)当该公司盈利（销售收入销售成本）10千元时，销售量是多少？ 【答案】(1)6； (2)； (3)26吨 【分析】本题考查了函数图象的识别，一次函数解析式的求解，一元一次方程的求解，解决本题的关键是正确识别图象并会使用待定系数法求解函数解析式． （1）观察函数图象，根据函数图象即可求解； （2）设出一次函数解析式，将点代入函数解析式，使用待定系数法求解即可； （3）根据盈利即为销售收入销售成本列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据函数图象可知，与相交于点， ∴当销售量时，销售收入等于销售成本； 由函数图象可知，当位于上方时，公司盈利， 即当销售量时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）； 故答案为：6；； （2）解：设的表达式为． 把点代入，得．解得． ∴的表达式为． 设的表达式为． 把点，代入， ，解得， ∴的表达式为． （3）解：由（2）知，，， ∴该公司盈利10千元时， 即． 解得． 答：当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千元时，销售量是26吨． 12．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数，经测量，该物体的初速度（时物体的速度）为，后物体的速度为．当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间等（   ）s． A． B．3 C．10 D．30 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出关于的函数解析式．先根据待定系数法求出函数解析式，再令，解方程求出的值． 【详解】解：设与的函数表达式为， 将，和，代入解析式得： ， 解得， 与的函数表达式为， 当物体到达最高点时，速度为0，代入得， ， 解得， 经过，该物体到达最高点， 故选：B． 13．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)创新中学在举办秋季运动会前，要购置一批体育用品，他们到学校附近的甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：一次购买商品总额不超过400元的按原价出售，超出400元的部分按原价的六折出售；乙：所有商品按原价的八折出售． 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲专卖店购买实付元，去乙专卖店购买实付元． (1)分别求出，关于的函数表达式； (2)若学校计划购买1200元的体育用品，选择去哪个专卖店购买比较合算？为什么？ (3)当时，，的图象交于点，求出点的坐标，说明点的实际意义． 【答案】(1)， (2)学校应该选择去甲专卖店购买比较合算 (3)，当学校购买元体育用品时，甲、乙两个专卖店所需费用都是元 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的 性质解答． （1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家体育专卖店y与x的函数关系式； （2）把分别代入（1）中解析式求解即可得出答案； （3）联立方程组求出点P的坐标，由点P的意义并结合图象解答即可． 【详解】（1）解：（1）由题意可得： 当时，； 当时，                  ， 所以，； ． （2）解：∵ ， ∴； ∴ ， 所以，学校应该选择去甲专卖店购买比较合算． （3）解：根据题意，得 解方程组，得， 所以，点的坐标是， 点的实际意义：当学校购买元体育用品时，甲、乙两个专卖店所需费用都是元． 14．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．张欢同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（单位：）是时间（单位：）的一次函数，表中是张欢记录的部分数据，当为时，对应的高度为 ．    t/min … 1 2 3 … h/cm … 2 2.3 2.6 … 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意求得一次函数解析式．设一次函数解析式为，利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出当为时，对应的高度，即可解题． 【详解】解：设一次函数解析式为， 根据表中数据可知，， 解得， 一次函数解析式为， 当为时，（）， 故答案为：． 15．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办乒乓球比赛。现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打折付款．学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球盒． (1)求两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式． (2)如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 【答案】(1)， (2)选择方案甲更省钱 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意建立函数解析式是关键； （1）根据所给优惠方案分别计算对应的函数关系式即可； （2）根据（1）中解析式，求出当时，两个函数的函数值，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴选择方案甲更省钱． 16．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量（）之间的函数表达式为，该函数图象如图所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．旅客最多可免费携带行李 D．当行李的质量超过规定时，超出部分的行李每千克需要加收元 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量以及一次函数的增减性． 利用待定系数法求一次函数解析式即可判断A，B选项；令时求出的值即可判断C选项；根据函数解析式即可判断D选项． 【详解】解：由图可知，函数图象经过点，， ， 解得：；故A，B正确， ∴函数解析式为 令，则， 解得， 所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；故C正确； ∵， ∴当行李的质量超过规定时，超出部分的行李每千克需要加收元，故D选项错误 故选：D． 17．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，若通讯费用为62元，则B方案比A方案的通话时间多 分钟． 【答案】30 【分析】本题考查一次函数的应用．求出通讯费用为62元时，两种方案的通话时间，即可得到答案． 【详解】解：当时，设A方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系为， 把，代入得：， 解得， ∴， 令得， 解得， ∴通讯费用为62元，A方案通话时间是200分钟； 当时，设B方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系为， 把，代入得：， 解得， ∴， 令得， 解得， ∴通讯费用为62元，B方案通话时间是230分钟； ∴B方案比A方案的通话时间多30分钟； 故答案为：30． 18．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与铁块下降的高度（）之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（    ） A．当铁块下降时，此时铁块在水里 B．当时，（N）与（）之间的函数表达式为 C．当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离水底 D．当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象和一次函数的应用，求出函数解析式，数形结合是解题的关键． 根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由题图可知，铁块下降到时，铁块正好接触水面，故选项A错误； B、当时，设所在直线的函数表达式为：F＝kh+b， 则， 解得， ∴，故选项B错误； C、当时，， 解得， ∴， ∴当弹簧测力计的示数为时，铁块底面距离水底，故C正确； D、当铁块下降的高度为时，即时， ∴当铁块下降高度为时，此时弹簧测力计的示数是，故D错误． 故选：C． 19．(24-25八上·河南郑州中原区·期末)电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（   ） A． B．可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C．当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D．当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将，代入得， 解得：， ∴， 故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确； 当时，， 解得：， 故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误， 故选：D． 20．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)如图，，分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程（千米）与时间（时）的关系，观察图象并回答下列问题： (1)甲行走的路程（千米）与时间 （时）之间的函数关系是__________ (2)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过多少小时与甲相遇，请写出你的解答过程 (3)请直接写出乙出发后多少时间与甲相距5千米 【答案】(1) (2)乙出发后经过时与甲相遇 (3)乙出发后小时或小时或小时后与甲相距5千米 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联两函数解析式解方程组即可得解． （3）分别求得乙的三段函数解析式，进而根据题意列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，是一条直线， 设甲行走的路程（千米）与时间（时）之间的函数关系为，将、 代入关系式得，解得， ， 故答案为：； （2）解：由图可知，当时，过原点， 如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：千米时， 乙的函数关系式为， 联立，解得， 乙出发后经过时与甲相遇， 答：乙出发后经过时与甲相遇 （3）解：由（2）可得，当时， 根据函数图象可得，， 当时，设乙的函数关系式为，代入得， 解得： ∴ 根据题意，当时， 解得： 当时， 解得：（舍去） 当时，或 解得：或 综上所述，乙出发后小时或小时或小时后与甲相距5千米 21．(24-25八上·河南平顶山·期末)某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元． (1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件． ①求与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元 (2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用： （1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，根据“销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可； ②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可． 【详解】（1）解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元， 由题意得：，解得：． 答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元． （2）解：①，即 ②， 随的增大而减小， 由题意知， 当时，最大 （元） 答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元． 22．(24-25八上·河南驻马店第二初级中学·期末)2024年12月，台湾省前领导人马英九第三次访问在陆，21日到达第二站成都，一行人乘车前往距驻地170千米的大熊猫基地参观，下面是他们离开驻地的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（   ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据待定系数法，可得段的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值． 【详解】解：设段的函数解析式是， ∵的图象过， ， 解得， ∴段的函数解析式是， 离目的地还有20千米时，即， 当时，， 解得：， 故选：C． 23．(24-25八上·河南郑州外国语中学·期中)人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为 C． D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项． 【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小文提速前的速度是厘米/秒， ∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为 ， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米； 当时，设 ， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为 ， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小文之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小文之间距离最大值为厘米． 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 地 城 考点05 一次函数与几何综合 24．(24-25八上·河南平顶山宝丰县·期末)如图，直线分别交轴、轴于、两点． (1)点坐标为__________，点坐标为__________； (2)如图1，若点的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； (3)如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值． 【答案】(1)， (2) (3)的值不发生改变， 【分析】本题考查一次函数，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）分别计算和，对应的坐标即可求解； （2）根据题意证明，进而求解即可； （3）连接，则，证明，利用三角形的面积进一步即可求解； 【详解】（1）解：当时，， 解得：， 故点坐标为； 当时，， 故点坐标为：； 故答案为：， （2）解：， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， 的坐标为， ； （3）解：的值不发生改变， 理由如下： 连接， 则，， ， ， 在和中， ， ， ； 25．(24-25八上·河南安阳滑县·期末)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．与y轴交于点． (1)在图中画出关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A，B，C的对应点分别是点）； (2)在平面直角坐标系中，若点，，那么点是线段的中点．判断点P （填“是”或“不是”） 的中点，写出中点Q的坐标及（1）题中和重叠部分的面积． 【答案】(1)，，见解析 (2)是，，4 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，，，画图即可． （2）根据定义解答即可． 本题考查了y轴对称作图，中点坐标公式的应用，三角形面积计算，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，，， 故对称坐标为，，，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得，， ∴B，C的中点坐标为即， 故是的中点， 故答案为：是； ∵，， ∴的中点Q的坐标为即； ∴， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 由， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设直线与直线的交点为G，根据题意，得 ， 解得， ∴， 根据对称性质，得重叠部分的面积是． 26．(24-25八上·河南驻马店驿城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为 ，此时的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与轴对称最短距离和问题，先根据点在直线上求出点的坐标，在根据对称性点B的对称点，求出解析式，即可求出点P及距离即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴点B关于x轴对称点的坐标为：， 连接交x轴于一点即为最小距离和点P， ， 设的解析式为：， ， 解得：， ∴， 当时， ， ∴， 此时最小，， 故答案为：，． 27．(24-25八上·河南郑州航空港区·期末)如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使记面积为，面积为，面积为，则等于（　　） A．4047 B．4048 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，分别算出的值，找出规律即可求解． 【详解】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：C ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $