专题08 期末复习压轴题综合（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材北师大版

专题08 压轴题综合 一、单选题 1．(24-25八上·河南新乡原阳县第五初级中学·期末)如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．52 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用、图形规律等知识点．根据勾股定理得到以直角三角形各边长为边长的正方形的面积之间的关系是解决本题的关键． 根据勾股定理易得图①中所有正方形的面积和为8，那么经过一次操作后增加的4个小正方形的面积的和为4，那么经过一次操作后所有正方形的面积和，同理可得经过2次操作后增加的8个小正方形的面积的和也为4，那么经过2次操作后所有正方形的面积和，...，所以每增加一次操作，面积就增加4，所以n次操作后，图中所有正方形的面积和为，那么可推断10次操作后所有正方形的面积和等于． 【详解】解：把图②中各个小正方形标上字母，设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y， ∴正方形A的面积为，正方形B的面积为． 由题意得：正方形C的边长为2，并且是直角三角形的斜边．则正方形C的面积为4． 根据勾股定理可得：． ∴正方形A的面积、正方形B的面积和为4； ∴图①中所有正方形的面积和． 同理可得：正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形G的面积+正方形H的面积=正方形B的面积， ∴正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积+正方形H的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=4． ∴图2中所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 即一次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4． ∴2次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加． 同理：3次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； 4次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； …… ∴每增加一次操作，面积就增加4， ∴n次操作后，图中所有正方形的面积和为 当时，图中所有正方形的面积和为． 故选C． 2．(24-25八上·河南鹤壁·期末)下列说法正确的是 （   ） A．1的平方根是1 B．不是36的平方根 C．不是有理数 D．是8的立方根 【答案】C 【分析】此题考查平方根的定义，有理数的定义，立方根定义，根据平方根的定义，无理数的定义，立方根定义分别判断即可得到答案． 【详解】解：A.1的平方根是，故该项原说法错误； B.是36的平方根，故该项原说法错误； C.不是有理数是无理数，故该项原说法正确； D.不是8的立方根，故该项原说法错误； 故选：C． 3．(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)下列命题中，真命题有（    ） ①角平分线上的点到角两边的距离相等；②无限小数都是无理数；③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两个角相等的三角形是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据角平分线性质定理，无理数的定义，全等三角形的判定，等腰三角形的判定及真命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题； ②无限不循环小数是无理数，故原说法不是真命题； ③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法不是真命题； ④有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； 所以真命题的个数为2个， 故选：B． 4．(24-25八上·河南平顶山·期末)下列命题是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．连接两点的线段，是两点间的距离 C．三个内角都相等的三角形是等边三角形 D．一直角三角形两边为3和4，则第三边为5 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、两点间的距离、等边三角形的判定、直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题； B．连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故原说法错误，是假命题； C．三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题； D．当3和4为直角边时，则第三边为；当4为斜边时，则第三边为.故原说法错误，是假命题； 故选C． 【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 5．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)已知，那么的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性． 利用非负数的性质（算术平方根和绝对值均非负），它们的和为零则每个必须为零，从而求出x和y的值，再计算表达式． 【详解】解：∵且，且， ∴ 且， ∴ ，即， ，即， ∴， ∴ ， 故选：D． 6．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解∶A、不是同类二次根式不能合并，故原计算错误，此选项不符合题意； B、不是同类二次根式不能合并，故原计算错误，此选项不符合题意； C、，故原计算正确，此选项符合题意； D、，故原计算错误，此选项不符合题意； 故选：C． 7．(24-25八下·河南巩义·期末)在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（   ） A．7尺 B．8尺 C．12尺 D．13尺 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得： ， 解得：， 即“矩尺”的较长的直角边的长为12尺， 故选：C． 8．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据点到两坐标轴的距离相等列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或3， 故选：D． 二、填空题 9．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识点，解题的关键是掌握求直线交点的方法． 先利用待定系数法求出两个函数的解析式，联立解析式即可得出交点坐标． 【详解】解：假设的解析式为，将代入得， ， 解得， ∴； 假设的解析式为，将点和点代入得， ， 解得， ∴， 联立， 解得， 所以，交点的坐标为， 故答案为：． 10．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)如图，长方形中，，点分别在边上，沿着折叠长方形，使点分别落在处． （1）如图1，当落在线段的中点位置时，则 ； （2）如图2，若点与点重合，连接，当线段的值最小时，的长度为 ． 【答案】 【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，关键是根据翻折性质以及勾股定理解答． （1）由折叠的性质可得．设，则．在中，利用勾股定理求出x的值，即可求解； （2）当共线时，的值最小，为的长．线段的值最小时，点在上的点处，点在点处，在中，由勾股定理得．设．由折叠的性质得，．从而得到．在中，利用勾股定理求出y的值，即可求解． 【详解】解：（1）在长方形中， 为线段的中点， ． 由折叠的性质，得． 设，则． 在中，由勾股定理得， ． 解得． ． 故答案为： （2）连接， ， 当共线时，的值最小，为的长．线段的值最小时，点在上的点处，点在点处，如图． ， 在中，由勾股定理得． 设． 由折叠的性质得，． ． 在中，由勾股定理得， ． 解得 线段的值最小时，的长度为． 故答案为： 11．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算：的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练运用立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质化简． 根据立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简各项，再进行计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 12．(24-25八上·河南郑州中牟县·期末)写出二元一次方程的一组解 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：当时，有，解得， 二元一次方程的一组解为， 故答案为：（答案不唯一）． 13．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)若方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 设，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出的值． 【详解】解：设，则方程组可化为， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， 方程组的解为， 故答案为： 三、解答题 14．(24-25八上·河南信阳羊山中学·期末)如图，已知平面直角坐标系中，，． (1)在图中作出关于y轴的对称图形，并写出，，三点的坐标，依次为______，______，______； (2)的面积是______；（直接写出结果） (3)在x轴上找一点P，使得的周长最小． 【答案】(1)图见解析，，， (2) (3) 【分析】（1）分别确定A，B，C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）先确定A关于x轴的对称点E，连接交x轴于点P，则此时的周长最小，再利用待定系数法求解的解析式，即可得到P的坐标； 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ，，； 故答案为：，，； （2）解：的面积为：； 故答案为：11； （3）解：如图，作点A关于x轴对称点E，连接，与x轴交于点P， 此时的周长最小， 则P即为所求， 设直线为， 与关于x轴对称，， ， 解得：， 直线为， 令，则， 解得：， ． 【点睛】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，利用轴对称的性质确定三角形周长取最小值时点的位置，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握以上基础知识是解本题的关键． 15．(24-25八上·河南平顶山汝州·期中)消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)米； (2)米． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【详解】（1）解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； （2）解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 16．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数的求解，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键． （1）求样本中用水量不高于的户数占小区总户数的百分比，即可估计出该小区5月份用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）求出样本中平均每户用水量，即可确定出该小区12月份的用水量． 【详解】（1）解：这100户中，用水量不高于的户数所占的百分比为：， 估计该小区用水量不高于的户数所占的百分比也是． （2）这100户12月的平均用水量约为：， 估计该小区12月的用水量为． 17．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)88，87.5，35 (2)八年级成绩更好，见解析 (3)536人 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数等统计量是关键． （1）根据众数、中位数、百分比等定义进行解答即可； （2）根据中位数进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中分出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数分， 八年级A、B等级学生人数为（人）， 则其成绩的中位数（分）， C等级人数所占百分比为， 故答案为：88、87.5、35； （2）八年级成绩更好， ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， ∴八年级高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有人． 18．(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)若与关于y轴成轴对称，作出，写出点B的对称点，的坐标：（   ）； (2)若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出P点，并写出P点的坐标（   ）； (3)点Q在x轴上，且满足为等腰三角形，则这样的Q点有（   ）个． 【答案】(1)作图见解析; (2)作图见解析; (3)3 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、利用轴对称解决最短路径问题以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握轴对称的性质分类讨论思想的应用． （1）利用轴对称变换的性质分别做出A、B、C的对应点即可；根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，直接确定B坐标； （2）作A关于y轴的对称点连接与y轴交点即为； （3）分、、三种情况画图即可求解x轴上Q点的个数． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 关于y轴对称的点的坐标特征为横坐标互为相反数，纵坐标相同． ∵点B的坐标为， ∴其关于y轴的对称点的坐标为． 故答案为：； （2）解：要使周长最小，需使最小为定值）． 作点A关于y轴的对称点连接与y轴交点P即为所求点． 从图示来看，当点P与点、点C位于同一直线时，最小， 此时P点坐标为． 故答案为： （3）如图： 当时，有两个点Q满足条件； 当时，只有一个点Q满足条件； 当时，不存在． 综上，符合条件的Q点共3个． 故答案为：3． 19．(24-25八上·河南郑州第四十七初级中学·期末)根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 【答案】(1)每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元 (2)水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元，根据每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同，再建立方程组求解即可； （2）设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个，再建立一次函数求解即可． 【详解】（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元， 根据题意，得 解得 答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元． （2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个 根据题意，得， ∵，． ∴w随m的增大而增大 ∵， ∴当时，w有最大值． 此时． 答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润. 20．(24-25八上·河南郑州二七区·期末)2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．为庆祝这一喜讯，郑州市新湖社区举办了名为“郑好遇见，大美非遗”的创意文化市集，诸多非遗有关文化项目集中亮相．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程： ①先测得放飞点与风筝的水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为10米； ③牵线放风筝的手离地面的距离为1.5米． 已知点在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩7.5米的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升9米，长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题． 【答案】(1)7.5米 (2)能成功，见解析 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升9米，作图，根据勾股定理可得米，再根据题意，即可求解． 【详解】（1）解：如图1所示，过点作于点， 则米，米，， ∴（米）， ∴（米）； （2）能成功，理由如下： 假设能上升9米，如图所示，延长至点，连接， 则米， ∴（米）， ∴（米）， ∵米，余线仅剩7.5米， ∴， ∴能上升9米，即能成功． 21．(24-25八上·河南郑州高新区·期末)朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一，某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示： 马上鞭 对花枪 进价（元/张） 23 34 售价（元/张） 25 35 (1)若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？ (2)该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售方案． 【答案】(1)购进“马上鞭”版画作品60张，“对花枪”版画作品70张． (2)销售方案有两种：“马上鞭”版画作品1张，“对花枪”版画作品4张；“马上鞭”版画作品2张，“对花枪”版画作品2张． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解二元一次方程，正确理解题意是解题的关键： （1）设购进“马上鞭”版画作品x张，“对花枪”版画作品y张，根据题意，得，求解即可得出答案； （2）设出售“马上鞭”版画作品a张，“对花枪”版画作品b张，根据题意，得，求出方程的正整数解，进而可得出答案． 【详解】（1）解：设购进“马上鞭”版画作品x张，“对花枪”版画作品y张， 根据题意，得， 解得， 所以购进“马上鞭”版画作品60张，“对花枪”版画作品70张； （2）解：设出售“马上鞭”版画作品a张，“对花枪”版画作品b张， 根据题意，得 即， 这个方程的正整数解有，， 所以，销售方案有两种：①“马上鞭”版画作品1张，“对花枪”版画作品4张；②“马上鞭”版画作品2张，“对花枪”版画作品2张． 22．(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量x（吨）之间的关系，其中点A的坐标为，点P的坐标为． (1)当销售量________时，销售收入等于销售成本；当销售量x________时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）． (2)求和的表达式． (3)当该公司盈利（销售收入销售成本）10千元时，销售量是多少？ 【答案】(1)6； (2)； (3)26吨 【分析】本题考查了函数图象的识别，一次函数解析式的求解，一元一次方程的求解，解决本题的关键是正确识别图象并会使用待定系数法求解函数解析式． （1）观察函数图象，根据函数图象即可求解； （2）设出一次函数解析式，将点代入函数解析式，使用待定系数法求解即可； （3）根据盈利即为销售收入销售成本列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据函数图象可知，与相交于点， ∴当销售量时，销售收入等于销售成本； 由函数图象可知，当位于上方时，公司盈利， 即当销售量时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）； 故答案为：6；； （2）解：设的表达式为． 把点代入，得．解得． ∴的表达式为． 设的表达式为． 把点，代入， ，解得， ∴的表达式为． （3）解：由（2）知，，， ∴该公司盈利10千元时， 即． 解得． 答：当该公司盈利（销售收入-销售成本）10千元时，销售量是26吨． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08 压轴题综合 一、单选题 1.(24-25八上河南新乡原阳县第五初级中学·期末)如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其 三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40·和50°的直角三角形， 再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤 若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后 图形中所有正方形的面积和为()· 图① 图② 图③ A.36 B.42 C.48 D.52 2.(24-25八上河南鹤壁·期末)下列说法正确的是() A.1的平方根是1 B.-6不是36的平方根 C.V2不是有理数 D.-2是8的立方根 3.(24-25八上·河南洛阳洛宁县·期末)下列命题中，真命题有() ①角平分线上的点到角两边的距离相等；②无限小数都是无理数；③两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形全等；④有两个角相等的三角形是等腰三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25八上·河南平顶山期末)下列命题是真命题的是() A.内错角相等 B.连接两点的线段，是两点间的距离 C.三个内角都相等的三角形是等边三角形 D.一直角三角形两边为3和4，则第三边为5 5.(24-25八上河南南阳桐柏县期末)已知V+1+y+2引=0，那么(x+y)2025的值为() A.1 B.-1 C.32025 D.-32025 6.(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)下列运算结果正确的是() A.2+V5=23B.V5-5=V2C.3×2=3W2D.3÷V2=月 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25八下·河南巩义期末)在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与 应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角 形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则矩尺”的较长的 直角边的长为() 5尺 ?尺 A.7尺 B.8尺 C.12尺 D.13尺 8.(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)已知点P1一a,2到两坐标轴的距离相等，则α的值为() A.-1 B.3 C.-3 D.-1或3 二、填空题 9.(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)直线l1过原点0和点C4,4),直线12过点A(0,3和点B6,0 ,则直线1和2的交点P的坐标为 B 10.(24-25八上河南郑州第四十七初级中学期末)如图，长方形ABCD中，AD=3,CD=4,点M,N分 别在边AB,CD上，沿着MN折叠长方形ABCD,使点B,C分别落在G,F处. B B(M) 图1 图2 (1)如图1，当F落在线段AD的中点位置时，则CN=一： (2)如图2，若点M与点B重合，连接DF,当线段DF+BF的值最小时，CN的长度为_ 1.2425八上河向郑州经开区外国语学校期未利计算：-+（传）2-后-钓值 为 2/7 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25八上河南郑州中牟县期末)写出二元一次方程2x-y=4的一组解 (2a-3b=16 .〔a=5 13.(2425八上河南郑州高新区期末若方程组3a+5b=5的解为b=一2，则方程组 (2(x+2)-3(y-1)=16 3(x+2)+5(y-1)=5的解为 三、解答题 14.(24-25八上河南信阳羊山中学期末)如图，己知平面直角坐标系中A(一2,3)，B(-3一1)， C(3,1). B (I)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC,并写出A,B,C三点的坐标，依次为A B,C (2)△ABC的面积是；（直接写出结果） (3)在x轴上找一点P,使得△PAC的周长最小. 15.(24-25八上河南平顶山汝州期中)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防 车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最 长，此时消防车的位置A与楼房的距离0A为15米。 D 楼 A 消防车 地面 F 图1 图2 3/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求B处与地面的距离， (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩， 消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 16.(24-25八上·河南郑州经开区外国语学校期末)某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了 他们12月的用水量情况，结果如图所示 A户数 60 50 50 40 32 30 20 o 11 0 10203040用水量/t (1)试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比： (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5)来代替，估计该小区12月的用水量. 17.(24-25八上河南郑州第四十七初级中学期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四 子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回，为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相 关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞 赛成绩（单位：分，用x表示）分为AB,C,D四个等级，分别是A:x<70,B:70≤x<80,C: 80≤x<90,D:90≤x≤100 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94， 95,96,96. 八年级C等级的学生成绩：87,81,86,83,88,82,89. 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 八年级学生知识成绩扇形统计图 A B 10% 15% C mo 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=，b= (②)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可) (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中 成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 18.(2425八上河南驻马店平舆县完全中学.期末)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,5). (I)若△ABC与△ABC关于y轴成轴对称，作出△ABC,写出点B的对称点，B'的坐标：()： (2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出P点，并写出P点的坐标()； (3)点Q在x轴上，且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有()个。 19.(24-25八上河南郑州第四十七初级中学.期末)根据以下素材，完成任务. 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒.每个水果礼盒成 本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒 的利润与销售两个水果礼盒的利润相同. 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个.坚果礼盒不超过40 个，且这批礼盒全部按照原售价销售。 5/7 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (②)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案. 20.(24-25八上·河南郑州二七区·期末)2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.为庆祝这一喜讯， 郑州市新湖社区举办了名为“郑好遇见，大美非遗”的创意文化市集，诸多非遗有关文化项目集中亮相.图图 和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下 是他们测量高度的过程： ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD的长为8米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AC的长为10米； ③牵线放风筝的手离地面的距离AB为1.5米， 己知A、B、C、D点在同一平面内. A (1)求风筝离地面的垂直高度CD; (2)在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩7.5米的情况下，若想要风筝沿射线DC方 向再上升9米，BD长度不变，能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题。 21.(24-25八上·河南郑州高新区·期末)朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一，某文创商店购进如 图“马上鞭”和“对花枪”两种木板年画作品，其进价和销售价如表所示： 马上 对花 鞭 枪 进价（元/张） 23 34 售价（元/张） 25 35 马上鞭 对花枪 (1)若文创商店购进两种木板年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木板年画作品分别购进多少张？ 6/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)该文创商店某次出售两种木板年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有的销售 方案。 22.(24-25八上河南郑州经开区外国语学校期末)如图，11反映了某公司产品的销售收入y1(千元)与销 售量x(吨)之间的关系，12反映了该公司产品的销售成本y2(千元)与销售量x(吨)之间的关系，其中 点A的坐标为(0,3)，点P的坐标为(6,5). y/千元 6 x/吨 (1)当销售量x= 时，销售收入等于销售成本；当销售量x 时，该公司盈利（销售收入大于 销售成本)· (2)求1和2的表达式. (3)当该公司盈利（销售收入一销售成本）10千元时，销售量是多少？ 7/7