17.1 用提公因式法分解因式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第17章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 学习目标 1.了解因式分解的概念，能区分因式分解和整式乘法的区别； 2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解. 情境导入 数 式 1，0.4，-1， …… a，0.4a，-ab， …… 我们正在经历从数到式的飞跃，那么我们在数字运算时所用的规律在整式运算时仍然适用吗？请举例 m(a+b+c)= ma+mb+mc 运用乘法分配律 情境导入 情境导入 思考：630能被哪些数整除？ 把630分解质因数，可以得到： 630 = 2 × 5 × 7 × 9 一个数可以写成若干个因数乘积的形式，一个整式能不能这样做呢？ 新知初探 反过来成立吗？你得到了什么？ 1.如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c p 方法一：p(a+b+c) 方法二：pa+pb+pc p(a+b+c)=pa+pb+pc 整式乘法 ? 任务一　探究因式分解的概念 活动1 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 -1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x-1 a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 1.因式分解 定义：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. pa+pb+pc p(a+b+c) 因式分解 整式乘法 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 互为逆运算 多项式 整式的乘积 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 × √ × × × √ ③⑥ 任务二 提公因式法因式分解 活动2 2.根据上题的启发，试一试因式分解: 1.请用简便的方法计算 365 × 37 + 365 × 63， 思考在简便运算中运用了什么运算法则？ = 365 × (37 + 63) = 365 × 100 = 36500. ma+mb. 365叫公因数 = m(a+b) 逆用乘法分配律 那m叫？ 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ， 我们把它叫作这个多项式各项的公因式. pa + pb + pc p x2 + x x p p x 公因式的概念 小组讨论：怎么找公因式？ 找出下列多项式的公因式. ① 3x + 6y ② ab – 2ac ③ a2 – a3 ④ ma2 – 6mb ⑤ 3xy2 – 4y3 3 a a2 m y2 公因式： 1、系数：取各项系数的最大公约数 2、字母：取各项相同字母 3、指数：取各项相同字母的最低次幂 - 6x2y - 8xy2 -2xy 字母b的最低次数:2 8a3b2+12ab3c 新知初探 【例】 把8a3b2+12ab3c分解因式. 系数：最大公约数为4 相同字母：a和b 1 字母a的最低次数:1 准确找公因式的关键： 1.定系数； 2.定字母； 3.定指数 . ②提 ①找 8a3b2+12ab3c =4ab2(2a2+3bc). 8a3b2+12ab3c 解：原式=4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc). 【例】 把8a3b2+12ab3c分解因式. （）内再无公因式 针对练习 1.分解因式 (1)-5x+5xy； (2)–x3 –x2 +x ； (3)9x2-6xy+3xz； (4)6m2n-15n2m+30m2n2. 解：(1)-5x+5xy=-5x(1-y)． (2)–x3 –x2 +x = –(x3+x2–x） = –x(x2+x–1)． (3)9x2-6xy+3xz=3x(3x-2y+z)． (4)6m2n-15n2m+30m2n2=3mn(2m-5n+10mn)． 【例】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. 【扩展提升】把4(a-b)3+8(b-a)2分解因式. 没有不能解决的问题，只有尚未发现的方法 -------韦达 保持对数学的热爱，一切皆有可能 Lavf60.16.100 $