河北省邯郸市扬帆初中学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

远航学校扬帆初中2025-2026学年第一学期初三期中测试 数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ） A. 2mm B. C. D. 4mm 6. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 7. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，点都在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 12. 如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程： ①作直径； ②以点为圆心，为半径作圆弧，与交于点，； ③连接，，． 结论Ⅰ：是等边三角形； 结论Ⅱ：从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形． 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题（每题3分，其中16题第一空2分，第二空1分，共12分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______． 14. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________． 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 16. 如图，的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限． （1）当G经过点B时，点A________（填“在”或“不在”）G上； （2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为________． 三、解答题（共72分） 17. 已知反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值的取值范围． 18. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 19. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为． （1）求桥拱的半径； （2）此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由． 20. 2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以了是相关统计信息： 电影名称 观影人数 观影人数占比 《哪吒之魔童闹海》 280人 《唐探1900》 240人 《射雕英雄传：侠之大者》 人 《封神第二部：战火西岐》 120人 根据以上信息，完成下列问题： （1）此次参与调查的观众总人数为 人， ， ． （2）如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数． （3）假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立．用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率． 21. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点、，连接．点、的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为． （1）请结合图像直接写出不等式的解集； （2）求反比例函数和直线的解析式； （3）平行于轴的直线（）与交于点，与反比例函数图像交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，求的值． 22. 如图，量角器的直径，点对应刻度，点对应刻度，的中点即量角器的外轮廓所在圆的圆心为点，点为右下方上一点，弧所对应的圆心角为，射线从与重合的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，射线与，分别相交于点，点． （1）当点处的刻度为时，直接写出的度数； （2）当射线刚好经过点时，求在量角器上扫过部分的面积； （3）当射线旋转至与相切时，求射线旋转的时间． 23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为　 　； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　 　． 24. 图（1）是一把“形”尺，图（2）是该尺内侧的示意图，已知边，边，，． 算一算 将该尺摆放在一些圆上，测量并计算圆的半径． （1）如图（3），点，，，恰好都在圆上，求的值． （2）如图（4），该尺的边与圆相切于点，且点在该尺上的读数为，点在圆上，则______． （3）如图（5），该尺的边与圆有两个公共点，，它们在该尺上的读数分别为，，边与圆也有两个公共点，其中一个公共点在该尺上的读数为，求的值． 想一想 （4）嘉嘉同学通过多次实验发现，若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次，圆的圆心未标注），当圆与都有交点时，就能测出圆的半径，请你直接写出可测出的的最小值和最大值． 远航学校扬帆初中2025-2026学年第一学期初三期中测试 数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，其中16题第一空2分，第二空1分，共12分） 【13题答案】 【答案】（﹣1，0） 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】 ①. 不在 ②. 且 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不需要采取紧急措施，理由如下： 如图，连接， ， ， ， ， ， 不需要采取紧急措施． 【20题答案】 【答案】（1）800；； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）；直线的解析式为 （3）或3 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当射线旋转至与相切时，射线旋转的时间为秒或秒 【23题答案】 【答案】（1）一 （2）图象如下所示： （3）①②； （4） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）半径的最小值为2，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $