27.3 位似 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

27.3位似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(   ) A．一定点 B．原三角形三边垂直平分线的交点 C．原三角形角平分线的交点 D．位置不定的一点 2．下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，以点B为位似中心，且位似比为，将放大得，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 4．如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是3，则四边形的周长是（ ） A．1 B．3 C．9 D．27 6．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若线段，则线段DE的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 9．如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点，点、点，若的周长为4，则的周长是（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 10．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，那么与的面积比为（   ） A． B． C． D． 11．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为8，则的周长为（    ） A．1.5 B．2 C．3 D．4 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（     ） A．3 B．5 C．11 D．6 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为 ． 14．将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画 个，你的理由是 ． 15．如图，平面直角坐标系中，已知点与位似，原点是位似中心．若的面积为0.3，则四边形的面积为 ．    16．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点P为位似中心，且，则AB︰A1B1＝ ． 17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ． 三、解答题 18．如图所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法). 19．如图所示，图中的小方格都是边长为的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心，并直接写出与的相似比； (2)以位似中心为旋转中心，把按顺时针方向旋转得到，画出． 20．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，画出四边形以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形的相似比是2∶1． 21．如图，的三个顶点坐标为、、． 在网格图中，画出以点B为位似中心放大到2倍后的； 写出、的坐标． 22．按要求完成下面各题： (1)三角形AOB顶点B的位置用数对表示是 ． (2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形． (3)按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形． 23．如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图： (1)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (2)以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出； (3)内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1； （2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）． 《27.3位似》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C D C D A C 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．进而得出答案． 【详解】在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是位置不定的一点． 故选D． 【点睛】本题考查位似图形的定义和性质，关键是理解位似中心的概念． 2．B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】此题主要考查坐标与图形性质、位似变换，解题的关键是熟知位似的性质． 根据位似图形的定义，在坐标系中画出位似变换后的三角形，即可得到答案 【详解】解：以点B为位似中心,且位似比为,将放大得，如图所示， 由图象可知,点的坐标为或. 故选D. 4．D 【分析】根据位似图形的性质判断即可． 【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 5．C 【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点O为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长四边形周长， ∵四边形的周长是3， ∴四边形的周长是9， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先根据三角形中位线的性质得到，从而得到相似比，再利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴， ∴和的相似比是， ∴，即， 解得：． 故选：D． 7．C 【分析】利用位似图形的概念得到，，进而求出，求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解之得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，根据位似图形概念得到，，是解题的关键． 8．D 【分析】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用； 由矩形与矩形关于点位似，矩形与矩形的位似比为，又由点的坐标为，即可求得答案． 【详解】解：矩形与矩形关于点位似，位似比为， 点的坐标为， 点的坐标为：或 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查位似变换，正确得出相似比是解题的关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：和位似，位似中心为点，点、点， 和的相似比为：， 的周长为4， 的周长是． 故选A． 10．C 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，， ∴，， ∴， ∴， ∴与的面积比， 故选：C． 11．D 【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线． 【详解】解：与位似，点为位似中心． ， ， 的周长的周长， 的周长为8 的周长为4． 故选：D． 12．D 【详解】解：Rt△ABC中，AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解． 13． 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点坐标确定位似比是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵的面积为， ∴的面积为： 故答案为： 14． 无数 多边形的形状发生了变化 【详解】试题分析：如果将一个多边形缩小为原来的，只是周长缩小为原来的，根据相似多边形的定义，可知多边形的形状会发生变化，故这样的多边形可以画无数个． 解：将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩小为原来的时，只是周长缩小为原来的，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个． 考点：相似图形． 点评：本题主要考查了相似多边形的定义：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形．即形状相同，大小不一定相同的多边形叫做相似多边形． 15． 【分析】先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出，再用的面积减去的面积即可得出答案． 【详解】∵， ∴，． ∵与位似，原点是位似中心， ∴． ∴． ∵的面积为0.3， ∴． ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了位似的性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16．3︰2 【详解】∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且，∴，即相似比为3︰2． ∴AB︰A1B1＝3︰2． 17．2：3． 【详解】试题分析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积==，∴AB：DE=2：3，故答案为2：3． 考点：位似变换． 18．见解析. 【分析】连接OA，OB，OC，OD并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′的长度是OA，OB，OC，OD的2倍．顺次连接各点，即可得与原图形的对应线段的比是2∶1的新图形． 【详解】连接OA，OB，OC，OD并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′的长度是OA，OB，OC，OD的2倍．顺次连接A′B′C′D′，如图： 【点睛】本题考查位似图形的画法，解题关键是根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点. 19．(1)2：1，图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作位似图形，作旋转图形， （1）连接并延长，连接并延长，两延长线交于点；由，即可得出与的位似比为； （2）分别将点、、绕点O顺时针旋转得到点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）图中点为所求；与的位似比等于； （2）如图所示：为所求． 20．见解析 【分析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′；以及，，即可． 【详解】解：如图，四边形OA′B′C′和即为所求． 【点睛】本题考查作图−位似变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（1）见解析；（2）、． 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置； （2）；利用所画图形得出对应点坐标． 【详解】解：如图所示：，即为所求； 如图所示：、． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22．(1)（2，4） (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB顶点B的位置； （2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形； （3）根据2：1的比即可画出三角形AOB放大后的图形． 【详解】（1）解：三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（2，4）； 故答案为：（2，4）； （2）如图三角形即为所求； （3）如图，三角形 即为所求． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，旋转的性质； （1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解； （3）根据旋转的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ 当，时，在第四象限，在第一象限， ∴ 当时，在第一象限，在第二象限， ∴， 综上所述， 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标变化作图； （2）根据位似图形的性质及坐标变化作图； （3）利用格点特征以及矩形对角线互相平分且相等的性质取AB的中点D，从而求解 【详解】解：（1）ΔA1B1C1即为所求； （2）ΔA2B2C2即为所求； （3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD 根据矩形性质可得点D即为AB的中点， ∴CD即为所求 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，位似变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $