3.5 共点力平衡问题 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦共点力平衡问题核心知识点，系统梳理平衡状态判定、平衡条件（F合=0或Fx=0、Fy=0）及合成法、正交分解法、矢量三角形法等应用方法，衔接整体法与隔离法受力分析，拓展“活结死结”“动杆定杆”模型，构建从基础原理到进阶应用的学习支架。 该资料以模型建构和科学推理为特色，设计“活结死结”“动杆定杆”等典型物理模型，结合油纸伞、机械手抓取等生活实例，通过受力个数判断、平衡计算、整体隔离法应用等分层题型，培养学生运动和相互作用观念。课中辅助教师突破重难点，课后课时精练助力学生查漏补缺，强化知识迁移能力。

2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 3.5 共点力平衡问题 【基础回顾】 一．受力分析的一般步骤 2、 共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2．求解共点力平衡问题的常用方法： (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 3．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 【必备知识】 1、整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 2、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【拓展延伸】 提升点1——“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 提升点2——“动杆”与“定杆”模型 1．“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 [巩固强化] 题型1 判断受力个数 【例题精讲】 1．如图所示，上表面光滑的半圆柱体P放置在水平地面上，一细长木棒Q搭在P上，另一端与地面接触，系统静止，木棒与水平夹角为θ。下列判断正确的是（　　） A．木棒受到四个力作用 B．木棒受到三个力作用 C．P对地面的压力等于P和木棒的总重力 D．P受到地面的摩擦力可能为零 2．如图所示，截面为等腰三角形的木块A上叠放木块B，木块A的斜边靠在竖直粗糙墙壁上，现对A施加竖直向上的力F，使得A、B一起沿竖直方向向上做匀速运动，运动过程中A、B一直保持相对静止。木块A、B的受力个数分别为（　　） A．4、2 B．4、3 C．6、2 D．6、3 3．如图所示，一个磁吸式冰箱贴吸附在竖直的冰箱门上，处于静止状态。该冰箱贴一共受到几个力的作用（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图所示，在竖直向上的外力F的作用下，截面为半圆的物体A与斜劈B靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体A的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，两梯形木块M、P（均可看成质点）叠放在水平地面上，M、P之间的接触面倾斜。连接M与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，下列说法错误的是（　　） A．木块M可能只受两个力作用 B．木块M可能只受三个力作用 C．木块M一定受四个力作用 D．地面对P的支持力可能等于两个物体重力的和 （多选）6．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的（　　） A．木块A可能受三个力作用 B．A、B之间一定存在摩擦力作用 C．绳子对木块A可能有拉力 D．木块B一定受到木块A对它压力 （多选）7．A、B两物体叠放在一起，外力F作用在B上，A、B两物体一起向前匀速运动，所有接触面粗糙，关于A、B的受力，下列说法正确的是（　　） A．A受2个力 B．A受3个力 C．B受5个力 D．B受6个力 题型2 共点力的平衡 【例题精讲】 1．油纸伞制作工艺是我国非物质文化遗产之一。如图甲中的油纸伞共有28根伞骨，忽略伞托所受重力和摩擦力。当伞托受到推力F缓慢上移至伞骨与伞杆间的夹角为65°时，如图乙所示，伞托对每根伞骨的支持力为FN满足（　　） A．FN＝F B．FN＝28F C． D． 2．如图甲所示，某质量为m＝16kg的水桶（含水）系有两根完全相同的轻绳，两人各自用手握住一侧绳子的中点提起水桶处于静止状态，两手对绳子的握点等高，两手臂间的夹角为θ＝74°，绳子被手握住中点后握点两侧绳子的夹角为α＝74°，如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则轻绳张力大小为（　　） A．62.5N B． C．1000N D．87.5N 3．如图所示为机械手抓取篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点平均分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为α，“手指”与篮球间的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．只要“手指”对篮球的压力足够大，α不论取何值都能将篮球抓起 B．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 C．若μ与α的关系满足μ＞tanα，则一定能将篮球抓起 D．若抓起篮球竖直向上做匀速运动，则每根“手指”对篮球的压力一定变大 （多选）4．如图所示，竖直平面内固定一直角杆AOB，水平部分AO粗糙，竖直部分BO光滑。质量为2kg的小球1套在AO上，质量为1kg的小球2套在BO上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为37°，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为30N B．轻绳对小球2的拉力大小为10N C．水平杆对小球1的摩擦力大小为8N D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 （多选）5．如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的结点为O，在O点竖直悬挂一质量为m＝5kg的重物，A、B两端点均固定，重物处于静止状态，此时OB是水平的，OA与水平方向的夹角为θ＝45°，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．OC绳上的拉力大小为N B．OB绳上的拉力大小为50N C．OA绳上的拉力大小为50N D．OA绳上的拉力大小为N （多选）6．如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为 D．物体与斜面间的动摩擦因数为 题型3 整体法隔离法 【例题精讲】 1．如图所示有1，2，3三个质量为1kg的木块，a，b为两个劲度系数为4N/cm的轻弹簧。三个木块如图形式连接并处于静止状态，其中水平桌面光滑，现在用水平外力F缓慢向左拉动木块1，直至木块3刚好脱离水平地面。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．初态时，木块3受到的支持力为10N B．初态时，弹簧b处于压缩状态，压缩量为5cm C．当木块3刚离开地面时，弹簧a向左移动了5cm D．当木块3刚离开地面时，弹簧a向左移动了10cm 2．如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30°，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B连接，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B受到的重力分别为10N和5N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（　　） A．弹簧对A的拉力大小为10N B．斜面对A的支持力大小为5N C．斜面对A的摩擦力为0 D．地面对斜面的摩擦力大小为5N 3．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，则（　　） A．细绳a对小球1的拉力为 B．细绳c对小球2的拉力为 C．细绳b对小球2的拉力为 D．条件不足，无法求解细绳b对小球2的拉力 （多选）4．如图所示，横截面为直角三角形的斜面体放置在粗糙水平地面上，倾角为60°。在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。在水平外力作用下缓慢向右移动斜面体，此过程小球始终未接触地面。下列说法正确的是（　　） A．静止时，斜面体受力个数为4个 B．静止时，墙面对小球的弹力与斜面体对小球弹力大小之比为1：2 C．缓慢移动时，斜面体对小球的支持力不变 D．缓慢移动时，地面对斜面体的支持力不变 （多选）5．如图甲所示，质量为M、倾角为θ的斜面体放在粗糙水平地面上，质量为m的物块恰好能静止在斜面上。现作用在物块上一平行于斜面向上、如图乙所示的力F，使物块沿斜面匀速上滑，斜面体始终不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。物块匀速上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的支持力大小为mgcosθ B．物块受到的摩擦力大小为mgcosθ C．地面对斜面体的摩擦力大小为mgsin2θ D．地面对斜面体的支持力大小为mgcos2θ+Mg 题型4 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例题精讲】 1．如图，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（　　） A．50N B．60N C．100N D．120N 2．如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是（　　） A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 （多选）4．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力 FEG之比为m1：2m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 （多选）5．玩具吊车的简化结构如图所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　） A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细轻绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧一定被压缩 B．小球可能受到三个力的作用 C．若水平面粗糙，则细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 2．当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图一根粗细均匀，质量分布也均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳同定在天花板上，棒的B端用水平拉力F拉着而使金属棒处于静止状态。轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是（　　） A．sinβ＝2sinα B．2cosβ＝cosα C．tanβ＝2tanα D．tanα•tanβ＝2 3．如图所示在木箱中，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于木箱上，两小球A、B通过光滑固定滑轮用轻质细线相连，木箱处于电梯中且整体相对静止状态，电梯处于失重状态以的恒定加速度竖直方向运动。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成60°角，AB两个小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳OB的拉力为 B．轻绳对滑轮的作用力 C．光滑半圆柱对小球A的支持力 D．小球A的质量 4．如图所示，三个矩形物块a、b、c叠放在水平面上，相互之间的接触面都和地面平行，分别对a、b施加向左向右的水平拉力F1、F2后，三个物块仍然都静止。已知F1＝3N、F2＝4N，设此时a和地面之间的摩擦力大小为f1、b和a之间的摩擦力大小为f2、c和b之间的摩擦力大小为f3，关于这三个力大小的判断，下列结论正确的是（　　） A．f1＝3N、f2＝4N、f3＝0 B．f1＝1N、f2＝3N、f3＝4N C．f1＝1N、f2＝4N、f3＝0 D．f1＝3N、f2＝1N、f3＝0 5．如图所示，质量为m、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，斜面体的左上角安装有轻质定滑轮，质量为带有轻质定滑轮的物块放置在斜面体的光滑斜面上，轻质细线跨越这两个定滑轮，上端连接在天花板上，下端悬挂一小球，整个系统处于静止状态时，物块与天花板间的细线呈竖直状态，两定滑轮间的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2m B．斜面对物块的支持力大小为 C．水平面对斜面体间的摩擦力的方向为水平向右 D．水平面对斜面体的支持力大小为 6．如图，一根不计质量的轻杆AC垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子BCD跨过滑轮挂着一质量为m的物体，绳子的B端固定在墙上，且BC与墙之间的夹角为60°。则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为mg，方向与轻杆AC成30°斜向上 B．大小为mgcos30°，方向与轻杆AC成30°斜向上 C．大小为mgtan30°，方向与轻杆AC成60°斜向上 D．大小为mgcot30°，方向与轻杆AC成60°斜向上 7．如图所示，可伸缩轻杆BO一端装在铰链B上，铰链B固定在竖直墙上，轻绳AO与轻绳OD系于轻杆BO的另外一端O点，轻绳OD下方悬挂一重为G的重物，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向下移动少许，同时使BO杆变长，使系统重新平衡，则轻杆所受压力FN大小变化情况是（　　） A．FN变小 B．FN变大 C．FN不变 D．FN先变小再变大 8．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动。关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M受到4个力 B．物体M受到5个力 C．物体M受到6个力 D．物体N受到4个力 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点，使重物处于平衡态，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点沿墙稍向上移动一点距离，再使之平衡时，则（　　） A．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 B．杆与竖直墙壁的夹角增大 C．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 D．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力减小 （多选）10．某同学设计的一个小实验如图所示，他将轻绳AB的一端系在手指上，另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上C点，组成一个“三角支架”。在杆的A端用另一轻绳AD悬挂一重物，并保持静止．则（　　） A．轻绳AB和轻绳AD张力相等 B．杆对手掌施加的作用力的方向一定不沿杆的方向 C．轻绳AB对手指作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，轻绳AB和杆AC对手的作用力也越大 （多选）11．某同学移动衣橱时，由于力量太小推不动，于是该同学组装了一个装置，如图所示，两块相同轻木板可绕A处的铰链转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角。调整装置A点距地面的高，当h＝5cm，B、C两点的间距L＝50cm，该同学站在A处，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝40kg，重力加速度大小取g＝10m/s2，摩擦忽略不计。则（　　） A．此时衣橱受到该装置的水平推力为1000N B．此时衣橱受到该装置的水平推力为1100N C．若m、h不变，仅将装置B、C两点的间距L稍长些，B处衣橱更易移动 D．若m、L不变，仅将装置A点距地面的高h稍高点，B处衣橱更易移动 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，倾角θ＝30°、质量mC＝0.4kg的斜面体C静置于水平桌面上，顶端固定有一轻质光滑定滑轮，物块A悬于轻绳OP、OQ的结点O处，OP段绳水平，P固定在墙上，OQ段绳与竖直方向的夹角α＝53°，并绕过定滑轮与斜面体上质量mB＝2kg的物块B相连，B与C间的动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求： （1）A的质量取多大，可使B、C间的摩擦力恰好为零； （2）当A的质量mA＝0.6kg时，C受到地面的摩擦力的大小； （3）A的质量的取值范围。 13．货车运载着三个相同的光滑圆柱形空油桶，如图所示，两个不计质量、不计厚度的相同水平底座放置在粗糙的车厢上，B、C两桶固定在底座上，并且B、C刚好靠在一起，上层一只桶A自由地摆放在桶B、C之间，和汽车一起保持静止。三只桶质量均为m，重力加速度为g。求： （1）B对A的支持力大小； （2）现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力F，使桶A刚好脱离桶B，求水平拉力F的大小； （3）第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小和摩擦力的大小。 14．如图为一倾角为α＝37°的粗糙固定斜面，质量m＝2kg的物块A与劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端连接，弹簧另一端固定于斜面顶端。质量M＝3kg的物块B叠放在A上。系统静止时，弹簧伸长量Δx＝0.25m，A与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）系统静止时，斜面对A的摩擦力。 （2）取走B瞬间A的加速度。 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 3.5 共点力平衡问题 【基础回顾】 一．受力分析的一般步骤 2、 共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。 ②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 2．求解共点力平衡问题的常用方法： (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 3．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 【必备知识】 1、整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 2、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【拓展延伸】 提升点1——“活结”和“死结”模型 (1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。 (2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小不一定相等，如图丙所示。 提升点2——“动杆”与“定杆”模型 1．“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 2．“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。 [巩固强化] 题型1 判断受力个数 【例题精讲】 1．如图所示，上表面光滑的半圆柱体P放置在水平地面上，一细长木棒Q搭在P上，另一端与地面接触，系统静止，木棒与水平夹角为θ。下列判断正确的是（　　） A．木棒受到四个力作用 B．木棒受到三个力作用 C．P对地面的压力等于P和木棒的总重力 D．P受到地面的摩擦力可能为零 【答案】A 【解答】解：AB、根据题意分析可知，木棒静止，受到竖直向下的重力G、斜向右上的弹力F1，如图所示， 根据三力汇交原理可知，受到地面的作用力F2，地面对木棒的作用力F2为竖直向上的支持力FN与水平向左的摩擦力Ff的合力，则木棒受到4个力作用，故A正确，B错误； C、根据题意分析可知，对P、Q整体分析受力可知，P对地面的压力大小等于P、Q总重力减去地面对Q的支持力，小于P、Q的总重力，故C错误； D.根据题意分析可知，对P、Q整体分析，水平方向受力为零，则P受到地面向右的摩擦力，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，截面为等腰三角形的木块A上叠放木块B，木块A的斜边靠在竖直粗糙墙壁上，现对A施加竖直向上的力F，使得A、B一起沿竖直方向向上做匀速运动，运动过程中A、B一直保持相对静止。木块A、B的受力个数分别为（　　） A．4、2 B．4、3 C．6、2 D．6、3 【答案】B 【解答】解：两物体受力平衡，对B分析可知，受重力、斜面对B的支持力和摩擦力共3个力作用；对A、B整体分析可知，因力F竖直向上，可知竖直墙壁对A无弹力，否则不能平衡，则也没摩擦力；对A分析可知，受重力、外力F、B对A的压力和摩擦力，共4个力作用，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．如图所示，一个磁吸式冰箱贴吸附在竖直的冰箱门上，处于静止状态。该冰箱贴一共受到几个力的作用（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，以冰箱贴为研究对象，根据平衡条件知，冰箱贴的重力被冰箱门对其竖直向上的摩擦力平衡，冰箱对其的引力被冰箱门的弹力平衡，受4个力作用而平衡，故C正确，ABD错误； 故选：C。 4．如图所示，在竖直向上的外力F的作用下，截面为半圆的物体A与斜劈B靠着竖直墙壁，均处于静止状态，各接触面均粗糙。则物体A的受力个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：先对A、B整体受力分析，由平衡条件知 竖直方向F＝GA+GB 水平方向不受外力，故墙面对A无弹力。 隔离A物体分析，A必受重力、B对A的弹力和斜向上的摩擦力作用，即共受三个力作用，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．如图，两梯形木块M、P（均可看成质点）叠放在水平地面上，M、P之间的接触面倾斜。连接M与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，下列说法错误的是（　　） A．木块M可能只受两个力作用 B．木块M可能只受三个力作用 C．木块M一定受四个力作用 D．地面对P的支持力可能等于两个物体重力的和 【答案】C 【解答】解：ABC.对木块M进行受力分析可知，木块M可能受绳子的拉力、重力而处于平衡，此时木块M、P间没有相互的挤压，故没有摩擦力；若木块M对绳子没有拉力，则此时木块M受重力、支持力及摩擦力而处于平衡。所以木块M可能受两个力或三个力，故AB正确，C错误。 D.当木块M对绳子没有拉力时，对整体受力分析可知，地面对P的支持力可能等于两个物体重力的和，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 （多选）6．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的（　　） A．木块A可能受三个力作用 B．A、B之间一定存在摩擦力作用 C．绳子对木块A可能有拉力 D．木块B一定受到木块A对它压力 【答案】AC 【解答】解：A、根据题意分析可知，若绳子对木块没有拉力，则此时A受重力、支持力及摩擦力而处于平衡，故A正确； BD、根据题意分析可知，对A进行受力分析，则A可能只受绳子的拉力、重力而处于平衡；此时A、B间没有相互的挤压，故木块B不受木块A对它的压力，也没有摩擦力，故BD错误； C、根据题意分析可知，对A进行受力分析可知，绳子对木块A可能有拉力，也可能没有拉力，故C正确。 故选：AC。 （多选）7．A、B两物体叠放在一起，外力F作用在B上，A、B两物体一起向前匀速运动，所有接触面粗糙，关于A、B的受力，下列说法正确的是（　　） A．A受2个力 B．A受3个力 C．B受5个力 D．B受6个力 【答案】AC 【解答】解：AB、A随B做匀速直线运动，则A受力平衡，只受重力和支持力，两个力，故A正确，B错误； CD、对B物体受力分析，受重力、拉力F、A对B的压力、地面对B的支持力，地面对B的摩擦力，共5个力，故D错误，C正确。 故选：AC。 题型2 共点力的平衡 【例题精讲】 1．油纸伞制作工艺是我国非物质文化遗产之一。如图甲中的油纸伞共有28根伞骨，忽略伞托所受重力和摩擦力。当伞托受到推力F缓慢上移至伞骨与伞杆间的夹角为65°时，如图乙所示，伞托对每根伞骨的支持力为FN满足（　　） A．FN＝F B．FN＝28F C． D． 【答案】C 【解答】解：设每根伞骨对伞托的压力为N，由平衡得F＝28Ncos65° 得 根据牛顿第三定律，伞托对每根伞骨的支持力为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．如图甲所示，某质量为m＝16kg的水桶（含水）系有两根完全相同的轻绳，两人各自用手握住一侧绳子的中点提起水桶处于静止状态，两手对绳子的握点等高，两手臂间的夹角为θ＝74°，绳子被手握住中点后握点两侧绳子的夹角为α＝74°，如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则轻绳张力大小为（　　） A．62.5N B． C．1000N D．87.5N 【答案】A 【解答】解：设轻绳张力为T，由平行四边形法则可知，手对绳子的拉力， 以绳子和桶整体为研究对象，由平行四边形法则可知，两个手对整体拉力F＝2F2cos 对水桶，由平衡条件得 代入数据解得T＝62.5N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图所示为机械手抓取篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点平均分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为α，“手指”与篮球间的动摩擦因数为μ，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．只要“手指”对篮球的压力足够大，α不论取何值都能将篮球抓起 B．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值 C．若μ与α的关系满足μ＞tanα，则一定能将篮球抓起 D．若抓起篮球竖直向上做匀速运动，则每根“手指”对篮球的压力一定变大 【答案】B 【解答】解：ABC.对篮球受力分析，某一个手指处如图所示： 由平衡条件可知，竖直方向有：3fcosα＝3Fsinα+G，静摩擦力小于最大静摩擦力，即f≤μF，代入数据可得：，所以想要缓慢抓起篮球，每根“手指”对篮球压力的最小值为，且夹角α满足时，才能将篮球抓起，故AC错误，B正确。 D.对篮球，静止和匀速向上运动时均处于平衡状态，所以篮球受到的压力可能相同，故D错误； 故选：B。 （多选）4．如图所示，竖直平面内固定一直角杆AOB，水平部分AO粗糙，竖直部分BO光滑。质量为2kg的小球1套在AO上，质量为1kg的小球2套在BO上，两球间用轻绳相连，轻绳与竖直方向的夹角为37°，系统恰好静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．水平杆对小球1的支持力大小为30N B．轻绳对小球2的拉力大小为10N C．水平杆对小球1的摩擦力大小为8N D．水平杆与小球1间的动摩擦因数为0.25 【答案】AD 【解答】解：A.对两个小球整体，由平衡条件可知，竖直方向有：NA＝（m1+m2）g＝（2+1）×10N＝30N，故A正确； BCD.对小球1、2分别受力分析，如图所示： 对小球2，构建矢量三角形，有：Tcos37°＝m2g，代入数据可得：T＝12.5N， 对小球1，将力正交分解，有：f＝Tsin37°，代入数据可得：f＝7.5N， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有f＝μNA，代入数据可得：μ＝0.25，故BC错误；D正确。 故选：AD。 （多选）5．如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的结点为O，在O点竖直悬挂一质量为m＝5kg的重物，A、B两端点均固定，重物处于静止状态，此时OB是水平的，OA与水平方向的夹角为θ＝45°，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．OC绳上的拉力大小为N B．OB绳上的拉力大小为50N C．OA绳上的拉力大小为50N D．OA绳上的拉力大小为N 【答案】BD 【解答】解：A、对物块受力分析可得：OC绳上的力等于物块的重力，即OC的拉力为50N，故A错误； BCD、对O点受力分析，根据受力平衡可得：FOAsinθ＝mg，FOAcosθ＝FOB， 代入数据解得：FOA，FOB＝50N，故C错误，BD正确； 故选：BD。 （多选）6．如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为 D．物体与斜面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【解答】解：AB．重力的分力沿斜面向下，物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，则由平衡可知 fcos45°+Fcos45°＝mgsin30° 及fsin45°＝Fsin45° 解得，故A错误，B正确； CD．又f＝μmgcos30° 解得 可得，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型3 整体法隔离法 【例题精讲】 1．如图所示有1，2，3三个质量为1kg的木块，a，b为两个劲度系数为4N/cm的轻弹簧。三个木块如图形式连接并处于静止状态，其中水平桌面光滑，现在用水平外力F缓慢向左拉动木块1，直至木块3刚好脱离水平地面。g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．初态时，木块3受到的支持力为10N B．初态时，弹簧b处于压缩状态，压缩量为5cm C．当木块3刚离开地面时，弹簧a向左移动了5cm D．当木块3刚离开地面时，弹簧a向左移动了10cm 【答案】D 【解答】解：AB．初态时，木块1、2之间无作用力，对木块2、3作为一个整体受力分析，可得 FN＝2mg，解得FN＝20N 可知木块3受到的支持力为20N，对木块2受力分析，由平衡条件和胡克定律可得 kx＝mg 解得 x＝2.5cm 可知初态时，弹簧b处于压缩状态，压缩量为2.5cm，故AB错误； CD．当木块3刚离开地面时，由平衡条件结合胡克定律可得 kx'＝mg 此时弹簧b处于拉伸状态，伸长量为2.5cm。对木块2、3进行整体分析细线对木块2的拉力大小为2mg，由1保持平衡所以弹簧a的弹力大小也是2mg，则 所以弹簧a向左运动了 s＝x+x′+x″，解得s＝10cm，故C错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30°，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B连接，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B受到的重力分别为10N和5N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（　　） A．弹簧对A的拉力大小为10N B．斜面对A的支持力大小为5N C．斜面对A的摩擦力为0 D．地面对斜面的摩擦力大小为5N 【答案】C 【解答】解：A、弹簧对A的弹力等于B的重力，即F＝GB＝5N，故A错误； BC、对A分析，根据共点力平衡得，斜面对A的支持力，在平行斜面方向，有：GAsin30°＝f+F，解得斜面对A的摩擦力f＝0，故B错误，C正确； D、整体处于静止状态，受力平衡，对斜面以及A、B整体受力可知，地面对斜面的摩擦力为零，故D错误。 故选：C。 3．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，则（　　） A．细绳a对小球1的拉力为 B．细绳c对小球2的拉力为 C．细绳b对小球2的拉力为 D．条件不足，无法求解细绳b对小球2的拉力 【答案】C 【解答】解：AB、将两球和细线b视为整体，受力分析如图所示： 由平衡条件可得，细线a对小球1的拉力FaG，故A错误； 细线c对小球2的拉力Fc＝Fasin30°，解得，故B错误； CD、细线b对小球1的拉力和细线b对小球2的拉力大小相等，细线b对小球2的拉力大小等于小球2的重力与细线c对其的拉力的矢量和，即，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，横截面为直角三角形的斜面体放置在粗糙水平地面上，倾角为60°。在斜面体和竖直墙面之间放置光滑的小球，小球与斜面体均处于静止状态。在水平外力作用下缓慢向右移动斜面体，此过程小球始终未接触地面。下列说法正确的是（　　） A．静止时，斜面体受力个数为4个 B．静止时，墙面对小球的弹力与斜面体对小球弹力大小之比为1：2 C．缓慢移动时，斜面体对小球的支持力不变 D．缓慢移动时，地面对斜面体的支持力不变 【答案】ACD 【解答】解：A、对斜面体受力分析，根据接触面互相接触挤压时产生弹力，弹力方向指向恢复形变的方向； 物体接触面间产生相对运动趋势时，产生摩擦力，其方向与相对运动趋势相反，受力分析如下图： 由图可知，斜面体受到4个力，故A正确； B、对小球受力分析，如下图： 根据小球受力平衡，可得到墙面对小球的弹力与斜面体对小球弹力大小之比：，解得：，故B错误； C、缓慢移动时，斜面体对小球的弹力方向不变，小球重力方向不变，墙对小球的弹力方向不变，可知小球受到的各个力大小方向都不变，故C正确； D、缓慢移动时，对斜面体和小球整体受力分析，如下图： 可得到地面对斜面的支持力始终满足：N＝mg+m′g，即支持力不变，故D正确。 故选：ACD。 （多选）5．如图甲所示，质量为M、倾角为θ的斜面体放在粗糙水平地面上，质量为m的物块恰好能静止在斜面上。现作用在物块上一平行于斜面向上、如图乙所示的力F，使物块沿斜面匀速上滑，斜面体始终不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。物块匀速上滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块受到的支持力大小为mgcosθ B．物块受到的摩擦力大小为mgcosθ C．地面对斜面体的摩擦力大小为mgsin2θ D．地面对斜面体的支持力大小为mgcos2θ+Mg 【答案】ACD 【解答】解：AB、开始时，物块恰好能静止在斜面上，受力分析，如图所示。 沿斜面方向，由平衡条件有mgsinθ＝fs 垂直斜面方向，由平衡条件有mgcosθ＝FN1 此时静摩擦力达到最大，由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有fs＝μFN1 解得mgsinθ＝μmgcosθ 现物块沿斜面匀速上滑，受力分析，如图所示。 物块受到的支持力和之前相同，即垂直斜面方向，由平衡条件有mgcosθ＝FN1 沿斜面方向，由平衡条件有F＝mgsinθ+f＝mgsinθ+μmgcosθ＝2mgsinθ 物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据f＝μFN1，解得摩擦力大小为f＝μmgcosθ，故A正确，B错误； CD、对物块和斜面整体进行受力分析，如图所示。 水平方向由平衡条件有f1＝Fcosθ，则地面对斜面体的摩擦力大小为f1＝Fcosθ＝2mgsinθcosθ＝mgsin2θ 垂直方向由平衡条件有FN+Fsinθ＝（M+m）g，则地面对斜面体的支持力大小为mgcos2θ+Mg，故CD正确。 故选：ACD。 题型4 “活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型 【例题精讲】 1．如图，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10N/kg）（　　） A．50N B．60N C．100N D．120N 【答案】C 【解答】解：由题意可得，对绳B点受力分析，根据受力情况画出受力图如图所示： 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即为： F1＝F2＝G＝mg＝10×10N＝100N． 用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得：F＝100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，故C正确、ABD错误。 故选：C。 2．如图所示，光滑定滑轮通过轻杆OP，OP通过（铰链）固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂物块a，另一端连接物块b，物块c放置在物块b上，整个系统处于静止状态。已知mb＝mc＝2ma＝2kg，轻杆OP与水平方向夹角为60°，重力加速度大小g＝10m/s2，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．轻杆OP的拉力为10N B．地面对物块b的支持力为30N C．地面对物块b的摩擦力为N D．物块b对物块c的摩擦力为5N 【答案】C 【解答】解：A.对滑轮受力分析，如图所示： 同一条绳子张力处处相等，由于a静止，所以绳子张力等于a的重力，轻杆是活杆，所以弹力沿杆方向，mag＝1×10N＝10N，由平行四边形法则可知，F1＝10N，故A错误； BC.对bc整体受力分析，如图所示： 将力正交分解，有：magcos30°＝f，magsin30°+FN＝（mb+mc）g，f＝μFN，代入数据可得：f＝5N，FN＝35N，故B错误，C正确； D.物块c水平方向受力平衡，故不受摩擦力，故D错误。 故选：C。 3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是（　　） A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 【答案】B 【解答】解：根据（轻）绳子只能提供拉力的特点和对B点受力分析结合平衡条件可知图甲、乙、丁中的BC不能用绳子代替，故CD错误； 因轻杆通过铰链连接，说明杆产生弹力方向一定沿着杆的方向，则甲中AB可以用绳子代替，而乙不行，丙可以，丁可以，故A错误，B正确。 故选：B。 （多选）4．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力 FEG之比为m1：2m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1：1 【答案】AC 【解答】解：A、图甲中绳跨过滑轮，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则它们的合力大小是m1g，则BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A正确； B、图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点G是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，则杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示。 其中FGF＝m2g 由平衡条件可得 由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为，故B错误； CD、图乙中，结合上图，由平衡条件得 FEGsin30°＝m2g 解得：FEG＝2m2g 所以，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）5．玩具吊车的简化结构如图所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　） A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 【答案】BD 【解答】解：AB、杆AB固定于平台，属于定杆。杆的弹力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，如图所示， 两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得：T＝mg 根据几何关系可得：a+β＝60° 对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为：F杆＝2Tcos30°，故A错误，B正确； C、由于CD杆是动杆，D点是死结，根据共点力平衡可知，CD的力沿CD方向，其大小为：F杆′＝Ttan60°，故C错误； D、当启动电动机使重物缓慢下降时，导致∠DBm变小，而T＝mg不变，由于AB杆受的弹力为：F杆＝2Tcos，AB杆受到两绳的力F杆将增大，故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细轻绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧一定被压缩 B．小球可能受到三个力的作用 C．若水平面粗糙，则细绳一定对小球有拉力 D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力 【答案】A 【解答】解：由题意可知，小球处于平衡状态，则由共点力的平衡条件可知，其所受合外力为零。若小球受细绳斜向右上方的拉力作用，则需有水平向左的力与轻绳水平向右的分力平衡，但小球在水平方向上无其他力作用，所细绳对小球无力的作用，否则小球不会处于平衡状态。由此可知，小球必定受竖直向下的重力、竖直向上的轻弹簧的弹力作用，在这一对平衡力的作用下，小球处于平衡状态，故轻弹簧一定被压缩，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．当物体受到同平面内不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必定交于同一点，这一结论被称为三力平衡交汇定理。如图一根粗细均匀，质量分布也均匀的金属棒AB，棒的A端用轻绳同定在天花板上，棒的B端用水平拉力F拉着而使金属棒处于静止状态。轻绳与竖直方向的夹角为α，金属棒与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是（　　） A．sinβ＝2sinα B．2cosβ＝cosα C．tanβ＝2tanα D．tanα•tanβ＝2 【答案】C 【解答】解：对金属棒受力分析：受重力mg、绳子的拉力T和水平拉力F，因为金属棒处于静止状态，由平衡条件得：Tcosα＝mgTsinα＝F 解得：F＝mgtanα；以A点为转轴，由力矩平衡可知： 解得：，由以上可知tanβ＝2tanα，故C正确，ABD错误； 故选：C。 3．如图所示在木箱中，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于木箱上，两小球A、B通过光滑固定滑轮用轻质细线相连，木箱处于电梯中且整体相对静止状态，电梯处于失重状态以的恒定加速度竖直方向运动。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成60°角，AB两个小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳OB的拉力为 B．轻绳对滑轮的作用力 C．光滑半圆柱对小球A的支持力 D．小球A的质量 【答案】D 【解答】解：AB、根据电梯的运动状态，A、B与电梯保持相对静止，可知A、B均处于失重状态； 对B受力分析，如下图： 由图可知：Tsin60°＝F，，解得：T ， 由同一根绳上的拉力相等，结合绳的夹角，可得到绳对滑轮的作用力为：，解得：，故AB错误； CD、对A受力分析，如下图： 由图可知：Tcos60°＝Nsin30°，，解得圆柱对A的支持力：，小球A的质量：，故C错误，D正确。 故选：D。 4．如图所示，三个矩形物块a、b、c叠放在水平面上，相互之间的接触面都和地面平行，分别对a、b施加向左向右的水平拉力F1、F2后，三个物块仍然都静止。已知F1＝3N、F2＝4N，设此时a和地面之间的摩擦力大小为f1、b和a之间的摩擦力大小为f2、c和b之间的摩擦力大小为f3，关于这三个力大小的判断，下列结论正确的是（　　） A．f1＝3N、f2＝4N、f3＝0 B．f1＝1N、f2＝3N、f3＝4N C．f1＝1N、f2＝4N、f3＝0 D．f1＝3N、f2＝1N、f3＝0 【答案】C 【解答】解：物块c处于静止状态，只受到重力和支持力的作用，因此f3＝0 物块b处于静止状态，受到向右的拉力F2，根据平衡条件可知物块a对b的摩擦力与拉力等大反向，因此f2＝F2＝4N 根据牛顿第二定律，可知b对a的摩擦力水平向右，大小为4N，由于a受到向左的拉力F1而处于于静止状态，根据平衡条件可知地面对a的摩擦力向左，大小为 f1＝f2﹣F1，解得f1＝1N，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．如图所示，质量为m、倾角为37°的斜面体放置在水平面上，斜面体的左上角安装有轻质定滑轮，质量为带有轻质定滑轮的物块放置在斜面体的光滑斜面上，轻质细线跨越这两个定滑轮，上端连接在天花板上，下端悬挂一小球，整个系统处于静止状态时，物块与天花板间的细线呈竖直状态，两定滑轮间的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2m B．斜面对物块的支持力大小为 C．水平面对斜面体间的摩擦力的方向为水平向右 D．水平面对斜面体的支持力大小为 【答案】D 【解答】解：AB.设小球的质量为M，则绳子拉力T＝Mg，对物块受力分析，如图所示： 将力正交分解，沿斜面：T+Tsin37°mgsin37°，垂直斜面：F1+Tcos37°mgcos37°，代入数据可得：M＝m，，故AB错误； C.对整体，水平方向不受力，水平面对斜面体没有摩擦力，故C错误； D.对整体进行受力分析，竖直方向：，代入数据可得：，故D正确。 故选：D。 6．如图，一根不计质量的轻杆AC垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子BCD跨过滑轮挂着一质量为m的物体，绳子的B端固定在墙上，且BC与墙之间的夹角为60°。则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为mg，方向与轻杆AC成30°斜向上 B．大小为mgcos30°，方向与轻杆AC成30°斜向上 C．大小为mgtan30°，方向与轻杆AC成60°斜向上 D．大小为mgcot30°，方向与轻杆AC成60°斜向上 【答案】A 【解答】解：图中的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，如图所示； 以C点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和AC杆的弹力，由于拉力T和重力的夹角为120°，同一根绳子拉力相等，则两根绳子的拉力的合力沿角平分线方向，则由几何知识可得：F＝mg，所以轻杆对定滑轮的作用力大小为mg，方向与轻杆AC成30°斜向上，故A正确、BCD错误。 故选：A。 7．如图所示，可伸缩轻杆BO一端装在铰链B上，铰链B固定在竖直墙上，轻绳AO与轻绳OD系于轻杆BO的另外一端O点，轻绳OD下方悬挂一重为G的重物，系统处于平衡状态，若将A点沿竖直墙向下移动少许，同时使BO杆变长，使系统重新平衡，则轻杆所受压力FN大小变化情况是（　　） A．FN变小 B．FN变大 C．FN不变 D．FN先变小再变大 【答案】B 【解答】解：G受力平衡，故向上的拉力等于重物的重力，故重物对O点的拉力为G； 对O受力分析，如图所示，O点受向下的拉力，AO方向的拉力及BO的支持力； 三力的合力为零，则作出AO与DO的拉力的合力，应与BO对结点O的支持力大小相等方向相反； 因物体的重力不变，故细绳的拉力不变，故两绳对O点的作用力不变，而A下移，BO变长使AO、OD的夹角减小，从而可知两力的合力增大，而BO的支持力一定与AO、OD的合力大小相等、方向相反，故BO的支持力一定变大。故ACD错误、B正确。 故选：B。 8．如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动。关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M受到4个力 B．物体M受到5个力 C．物体M受到6个力 D．物体N受到4个力 【答案】A 【解答】解：ABC、M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零，对M、N 整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则水平方向合力不为零。物体M受到重力、推力F、N对M的压力和摩擦力4个力，故A正确，BC错误； D、对N进行受力分析，N受到重力、M对N的支持力和静摩擦力，共3个力，故D错误。 故选：A。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点，使重物处于平衡态，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点沿墙稍向上移动一点距离，再使之平衡时，则（　　） A．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 B．杆与竖直墙壁的夹角增大 C．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 D．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力减小 【答案】BD 【解答】解：由于杆一直平衡，对两根细线的拉力的合力一定在杆的方向上；又由于同一根绳子的张力处处相等，故两根细线的拉力一定相等且等于物体的重力G，保持不变；根据平行四边形定则，合力一定在角平分线上。将绳的固定端从A点稍向上移时，两拉力的夹角增大，则知绳GC与杆的夹角增大才能重新平衡，故杆与竖直墙壁的夹角增大。故B正确。 绳的拉力不变，夹角增大，则两个拉力的合力不断减小，滑轮受到的绳的压力不断减小，则滑轮对绳的作用力也减小。故D正确，AC错误。 故选：BD。 （多选）10．某同学设计的一个小实验如图所示，他将轻绳AB的一端系在手指上，另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上C点，组成一个“三角支架”。在杆的A端用另一轻绳AD悬挂一重物，并保持静止．则（　　） A．轻绳AB和轻绳AD张力相等 B．杆对手掌施加的作用力的方向一定不沿杆的方向 C．轻绳AB对手指作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，轻绳AB和杆AC对手的作用力也越大 【答案】CD 【解答】解：以A点为研究对象，受力情况如图所示： A、根据图中几何关系可得轻绳AB和轻绳AD张力不相等，AB的张力大于AD的张力，故A错误； B、杆对手掌施加的作用力的方向一定沿杆的方向指向手心，否则杆将发生转动，故B错误； C、弹力的方向沿着弹性形变恢复的方向，所以轻绳AB对手指作用力的方向沿细绳由B指向A，故C正确； D、根据平衡条件可知轻绳AB和杆AC对手的作用力等于所挂重物的重力，所挂重物质量越大，轻绳AB和杆AC对手的作用力也越大，故D正确。 故选：CD。 （多选）11．某同学移动衣橱时，由于力量太小推不动，于是该同学组装了一个装置，如图所示，两块相同轻木板可绕A处的铰链转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角。调整装置A点距地面的高，当h＝5cm，B、C两点的间距L＝50cm，该同学站在A处，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝40kg，重力加速度大小取g＝10m/s2，摩擦忽略不计。则（　　） A．此时衣橱受到该装置的水平推力为1000N B．此时衣橱受到该装置的水平推力为1100N C．若m、h不变，仅将装置B、C两点的间距L稍长些，B处衣橱更易移动 D．若m、L不变，仅将装置A点距地面的高h稍高点，B处衣橱更易移动 【答案】AC 【解答】解：AB.对A点受力分析，设杆的弹力大小为F，如图所示： 由几何关系可知：tanθ，由平行四边形法则可知：F，杆对衣橱的水平分力：F1＝Fcosθ，代入数据可得：F1＝1000N，故A正确，B错误； CD.让衣橱更容易移动，即增大F1，将上式整理可得：F1，若m、h不变，增大L可让衣橱更易移动，若m、L不变，减小h会让衣橱更易移动，故C正确，D错误。 故选：AC。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，倾角θ＝30°、质量mC＝0.4kg的斜面体C静置于水平桌面上，顶端固定有一轻质光滑定滑轮，物块A悬于轻绳OP、OQ的结点O处，OP段绳水平，P固定在墙上，OQ段绳与竖直方向的夹角α＝53°，并绕过定滑轮与斜面体上质量mB＝2kg的物块B相连，B与C间的动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求： （1）A的质量取多大，可使B、C间的摩擦力恰好为零； （2）当A的质量mA＝0.6kg时，C受到地面的摩擦力的大小； （3）A的质量的取值范围。 【答案】（1）A的质量为0.6kg，可使B、C间的摩擦力恰好为零； （2）当A的质量mA＝0.6kg时，C受到地面的摩擦力的大小为8N； （3）A的质量的取值范围为0.3kg≤mA≤0.8kg。 【解答】解：（1）当B、C间的摩擦力为零时，对B，由平衡条件可得：T＝mBgsinθ，代入数据解得：T＝mBgsinθ＝2×10×0.5N＝10N， 对结点O，由平衡条件可得：Tcosα＝mAg，代入数据解得：； （2）由（1）可知，当mA＝0.6kg时，B、C间的摩擦力恰好为0，绳子的拉力为T＝10N，对B、C组成的整体思路方向可知绳子拉力在水平方向的分力与地面对C的摩擦力平衡，则C受到地面的摩擦力的大小为：f＝Tsinα＝10×0.8N＝8N； （3）当B刚要相对C下滑时，受到的摩擦力方向沿斜面向上，此时摩擦力最大，由平衡条件可得：Tmin+fmax＝mBgsinθ， 联立解得： 对A，由平衡条件可得：Tmincosα＝mAming，代入数据解得：； 当B有上滑趋势时，受到的摩擦力沿斜面向下，则有平衡条件可得：T＝mBgsinθ+fmax，代入数据解得： 对A，由平衡条件可得：Tcosα＝mAg，代入数据解得：； C刚要滑动时，对B、C组成的整体，由平衡条件可得；Tmaxsinα＝f地max 地面对C的最大摩擦力为：f地max＝μ2[（mB+mC）g+Tmaxcosα] 对A，由平衡条件可得：Tmaxcosβ＝mAmaxg 联立代入数据解得：mA＝0.8kg 综上可知A的质量的取值范围为：0.3kg≤mA≤0.8kg。 答：（1）A的质量为0.6kg，可使B、C间的摩擦力恰好为零； （2）当A的质量mA＝0.6kg时，C受到地面的摩擦力的大小为8N； （3）A的质量的取值范围为0.3kg≤mA≤0.8kg。 13．货车运载着三个相同的光滑圆柱形空油桶，如图所示，两个不计质量、不计厚度的相同水平底座放置在粗糙的车厢上，B、C两桶固定在底座上，并且B、C刚好靠在一起，上层一只桶A自由地摆放在桶B、C之间，和汽车一起保持静止。三只桶质量均为m，重力加速度为g。求： （1）B对A的支持力大小； （2）现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力F，使桶A刚好脱离桶B，求水平拉力F的大小； （3）第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小和摩擦力的大小。 【答案】（1）B对A的支持力大小为mg； （2）现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力F，使桶A刚好脱离桶B，则水平拉力F的大小为； （3）第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小为2mg，摩擦力的大小为。 【解答】解：（1）以A为研究对象，受力分析如图1所示： 根据对称性可知：FCA＝FBA 竖直方向根据平衡条件可得：FCAcos30°+FBAcos30°＝mg 解得：； （2）当B对A的支持力为0时，A桶刚好脱离B，受力分析如图2所示： 根据平衡条件可得：F＝mgtan30° 解得：F； （3）以CA为研究对象，受力分析如图3所示： 竖直方向根据平衡条件可得：FN＝2mg 水平方向根据平衡条件可得：。 答：（1）B对A的支持力大小为mg； （2）现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力F，使桶A刚好脱离桶B，则水平拉力F的大小为； （3）第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小为2mg，摩擦力的大小为。 14．如图为一倾角为α＝37°的粗糙固定斜面，质量m＝2kg的物块A与劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端连接，弹簧另一端固定于斜面顶端。质量M＝3kg的物块B叠放在A上。系统静止时，弹簧伸长量Δx＝0.25m，A与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）系统静止时，斜面对A的摩擦力。 （2）取走B瞬间A的加速度。 【答案】（1）系统静止时，斜面对A的摩擦力为5N，方向沿斜面向上。 （2）取走B瞬间A的加速度为2.5m/s2，方向沿斜面向上。 【解答】解：（1）系统静止时，弹簧弹力：T＝kΔx＝100×0.25N＝25N，方向沿斜面向上。 整体重力沿斜面向下的分力为：Gx＝（M+m）gsinθ，解得：Gx＝30N 沿斜面方向根据平衡条件可得斜面对A的摩擦力：f＝Gx﹣T＝30N﹣25N＝5N，方向沿斜面向上。 （2）取走B瞬间，弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律可得：T﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma 解得：a＝2.5m/s2，方向沿斜面向上。 答：（1）系统静止时，斜面对A的摩擦力为5N，方向沿斜面向上。 （2）取走B瞬间A的加速度为2.5m/s2，方向沿斜面向上。 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $