3.4.1 实验 探究两个互成角度的力的合成规律 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 专题12探究两个互成角度的力的合成规律 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 六、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 【必备知识】 注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【拓展延伸】 1、创新实验 实验原理的创新 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．两测力计之间的夹角越大越好 B．两测力计的拉力越小越好 C．F′的方向与AO方向相同 D．F的方向与AO方向相同 【答案】C 【解答】解：AB、在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两测力计之间的夹角大小合适即可，既不能过大也不能过小，一般在60°到100°之间比较好；两测力计的拉力大小合适即可，在不超过测力计量程的前提下，两测力计的拉力适当大一些比较好，故AB错误； CD、由图可知，F是根据平行四边形定则得到的理论值，与实际的拉力大小和方向上存在一定的差别，而F'是对橡皮筋的实际拉力，所以F'的方向一定与AO方向相同，故C正确，D错误。 故选：C。 2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的F是力F1和F2合力的实际测量值，F′是力F1和F2合力的理论值 B．本实验采用的科学方法是控制变量法 C．同一次实验过程中，O点位置允许变动 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小 【答案】A 【解答】解：A．F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点的时的值，则图乙中的F是力F1和F2合力的实际测量值，F′是力F1和F2合力的理论值，故A正确； B．使节点到达同一个位置，可知两个力作用和一个力作用的效果相同，所以本实验采用的方法是等效替代法，故B错误； C．同一次实验过程中，为保证力的效果相同，O点位置允许不变动，故C错误； D．该实验是利用力的图示法验证平行四边形定则，而不是利用公式算出合力，并且两弹簧秤拉力夹角不宜过大，也不宜过小，但不一定取90°，故D错误。 故选：A。 3．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法中不正确的是（　　） A．该实验应用了控制变量法 B．拉力方向应与木板平面平行，且需记录拉力的大小和方向 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两绳的夹角应适中，不应过大或过小 D．图中的力F′方向和细绳AO方向应在同一直线上 【答案】A 【解答】解：A、该实验应用了等效替代法，不是控制变量法，故A错误； B、拉力方向应与木板平面平行，这样才能保证测力计的读数等于对橡皮条的拉力，且需记录拉力的大小和方向，以便根据平行四边形定则作图，故B正确； C、用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两绳的夹角应适中，不应过大或过小，故C正确； D、力F是根据平行四边形定则得到的理论值，而F'是对橡皮条的实际拉力，方向一定是沿橡皮条AO方向的，故D正确。 本题是选不正确的，故选：A。 二．实验题（共2小题） 4．在“探究求合力的方法”的实验中： （1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图所示的器材中还需要选取　AC　 ； （2）某实验室老师提供的橡皮筋和细绳套如图所示，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择　O'　 （选填“O点”或“O′点”）； （3）关于此实验的操作，说法正确的是　AD　 。 A.b、c两绳套应适当长一些 B.实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触 C.重复实验再次探究时，“结点”的位置必须与前一次相同 D.只有一把弹簧测力计也可以完成此实验 （4）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中测力计的示数为　3.80　 N。 【答案】（1）AC；（2）O'；（3）D；（4）3.80。 【解答】解：（1）在做力的图示时还需用刻度尺，以及测量拉力大小的弹簧测力计，这里不需要天平测量什么物体的质量，也不许打点计时器测量时间，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （2）拉力的方向是沿绳套的，应该记录的是把橡皮筋拉伸到的位置，而不是自然长度位置，所以应该记录O'点； （3）A.b、c两绳套应适当长一些，这样方便确定拉力的方向，故A正确； B.实验过程中，弹簧测力计外壳与木板有接触并不影响弹簧测力计的读数，只要保证弹簧和木板平行即可，故B错误； C.重复实验再次探究时，“结点”的位置与前一次可以不相同，这样可以探究在不同的拉力效果情况下力的合成规律，故C错误； D.只有一把弹簧测力计也可以完成此实验，先固定O'b方向，让弹簧测力计沿O'a方向拉，把橡皮筋结点拉到O'位置，记下此时弹簧测力计的读数；然后固定O'a方向，让弹簧测力计沿O'b方向拉，把橡皮筋结点拉到O'位置，记下此时弹簧测力计的读数；最后用弹簧测力计沿Oa方向把橡皮筋拉到结点O‘位置，记录此时弹簧测力计的读数，然后根据平行四边形定则求出理论上的合力与实际拉力比较即可，故D正确。 故选：AD （4）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到最小刻度的下一位，测力计的读数为3.80N。 故答案为：（1）AC；（2）O'；（3）D；（4）3.80。 5．小明通过实验验证力的平行四边形定则。 （1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，F1和F2的大小为3.30N和3.70N。一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点，F3的读数如图2所示，其大小为　4.55　 N。请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力F，并求出F　4.80　 N。 （2）本实验中采用的科学研究方法是　B　 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）若　F　 与　F3 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围内，则该实验验证了力的平行四边形定则（用题中字母表示）。 （4）关于本实验以下说法正确的是　D　 。 A．一个弹簧测力计拉橡皮筋时，橡皮筋伸长到的位置可以不在O点 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时弹簧测力计要与木板平面平行 【答案】（1）4.55， 4.，80；（2）B；（3）F，F3；（4）D。 【解答】解：（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到最小刻度的下一位，读数大小为4.55N，根据平行四边形定则求出合力如下图所示 由图可得合力的大小为4.80N （2）本实验中采用的科学研究方法是等效替代法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）通过比较合力的理论值F与拉力的实际值F3的大小和方向，如果它们的偏差均在实验所允许的误差范围内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 （4）A．一个弹簧测力计拉橡皮筋时，橡皮筋伸长到的位置应该拉到O点，这样才能保证拉力的效果相同，故A错误； B．只有两绳上的拉力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线才能在同一直线上，两绳上的拉力大小合适即可，没有必要相等，故B错误； C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间存在的摩擦不影响弹簧测力计的读数，故C错误； D．测量时弹簧测力计要与木板平面平行，这样才能保证弹簧测力计的读数等于对橡皮条的拉力，故D正确。 故选：D。 故答案为：（1）4.55， 4.，80；（2）B；（3）F，F3；（4）D。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．此实验的思想方法是控制变量法 B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点 C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角α与角β的关系为α+β＝90° D．图丙中F是力F1和F2的实际测量值，F'是力F1和F2的理论值 【答案】C 【解答】解：AB．本实验中两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，通过分析两个力与一个力的关系，来验证平行四边形定则，因此该实验的思想方法是等效替代法；甲、乙两图橡皮条的下端点必须在同一点，才能使力的效果相同，故AB错误； C．图甲中橡皮条受到的拉力等于5mg，图乙中的两个拉力分别等于4mg和3mg，根据勾股定理可知，图乙中两条绳子之间的夹角为90°，所以α+β＝90°，故C正确； D．图丙中的力F′、F1和F2的弹簧测力计的实际测量值；F是力F1和F2合力的理论值，F′是合力的实际值，故D错误。 故选：C。 2．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝3N，F2＝4N，G＝5N B．F1＝F2＝4N，G＝5N C．F1＝F2＝3N，G＝5N D．F1＝F2＝2N，G＝5N 【答案】D 【解答】解：以结点O为研究对象，可知两传感器的拉力F1、F2和钩码总重力G的合力为零。 A、若F1＝3.00，F2＝4.00N，两拉力合力范围为1.00N～7.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故A正确 B、若F1＝F2＝4N，两拉力合力范围为0～8N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故B正确； C、若F1＝F2＝3N，两拉力合力范围为0～6N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故C正确； D、若F1＝F2＝2N，两拉力合力范围为0～4N，重力不在这个范围内，不能平衡，故D错误。 本题选择不能完成实验； 故选：D。 3．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 【答案】B 【解答】解：以结点O为研究对象，可知两传感器的拉力F1、F2和钩码总重力G的合力为零。 A、若F1＝F2＝4.00N，两拉力合力范围为0～8.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故A正确； B、若F1＝F2＝1.00N，两拉力合力范围为0～2.00N，重力不在这个范围内，不能平衡，故B错误； C、若F1＝F2＝3.00N，两拉力合力范围为0～6.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故C正确； D、若F1＝3.00，F2＝4.00N，两拉力合力范围为1.00N～7.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故D正确。 本题选择不能完成实验的是， 故选：B。 4．某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验最主要采用的科学方法是 　A　 （填选项前的字母）。 A.等效替代法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 （2）如图2所示，　F　 为实验的理论值（填F或F′），　F'　 的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 （3）同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是 　A　 （填选项前的字母）。 A.a减小，b减小 B.a增大，b减小 C.a增大，b先增大后减小 D.a减小，b先增大后减小 【答案】（1）A；（2）F，F'；（3）A。 【解答】解：（1）本实验最主要采用的科学方法是等效替代法，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）F是根据平行四边形定则得到的理论值，F'是对橡皮条的实际拉力，方向一定是沿AO的。 （3）整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力FOQ与Q重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图所示： 由图可知FOa和FOb都逐渐减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）A；（2）F，F'；（3）A。 5．小明同学在家做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找到了几个相同的橡皮筋，又找来了一些同规格的钩码，但没有弹簧秤。他猜想橡皮筋上的弹力也遵循胡克定律，可以代替弹簧秤完成实验。为了探究橡皮筋弹力的变化规律，他先设计实验装置如图甲并实施了以下方案： ①将橡皮筋挂在固定的钩子上，并在橡皮筋上挂上一个钩码； ②待静止后，用刻度尺测量橡皮筋的长度l； ③逐次增加钩码的个数，测量对应的长度l； ④将测量数据输入电脑，用电脑中WPS软件生成如图丙所示的F﹣l图像，其中l＜12cm时的图像为直线，后半部分为平滑曲线。 （1）实验中某次用刻度尺测量橡皮筋长度的情形如图乙，则此时l＝　8.00　 cm； （2）由图丙可知，橡皮筋自然伸长时的长度l0约为　6.0　 cm； （3）接下来小明做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O；在方木板上合适位置钉好三根图钉，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉上，如图丁所示。小明认为橡皮筋OA和OB的弹力的合力应与OC上的弹力等大反向，于是测量了三根橡皮筋的长度；为了明确各力方向，此时　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）记录结点O的位置； （4）多次实验并绘图发现，当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F。对此，小明提出了以下猜想来解释这个现象，你认为合理的是　C　 。 A.绘制F合时出现作图误差 B.F对应橡皮筋的长度测量值偏大 C.橡皮筋提供弹力较大时不遵从胡克定律，其形变量偏大 【答案】（1）8.00；（2）6.0；（3）不需要；（4）C。 【解答】解：（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以应该估读到最小刻度的下一位，此时l＝8.00cm； （2）设橡皮筋自然伸长时的长度为l0，当橡皮筋上产生的弹力为0时的长度即为橡皮筋的原长，即l0＝6.0cm； （3）此时橡皮筋上还没有产生拉力，各力的方向应该是三根橡皮筋上都有拉力时静止在某一位置时才能确定的，所以一开始不需要记录结点O的位置； （4）当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F，这是因为橡皮筋拉伸太长时，超过了橡皮筋的弹性限度，不再遵从胡克定律了，此时的形变量偏大所致，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）8.00；（2）6.0；（3）不需要；（4）C。 课时精练 一．选择题（共3小题） 1．如图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．两绳套的长度要相等 B．细绳可用橡皮筋替换 C．图钉a不可以固定在白纸上 D．两弹簧测力计左右互换影响实验结果 【答案】B 【解答】解：A、两个绳套的长度合适即可，没有必要相等长度，故A错误； B、细绳如果用橡皮筋替换，并不会改变拉力的大小和方向，也不会改变两个拉力的作用效果，所以可以用橡皮筋替换细绳，故B正确； C、图钉必须固定在白纸上，保证橡皮筋被拉的长度和方向相同，故C错误； D、两弹簧测力计左右互换，只要保证把橡皮筋拉到结点位置，不会影响实验结果，故D错误。 故选：B。 2．关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．本实验采用控制变量法 B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的示意图画出丁图 C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差 D．弹簧测力计外壳与木板间的摩擦会影响测量结果 【答案】C 【解答】解：A．实验中力F的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，故本实验采用等效替代法，故A错误； B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的图示画出丁图，故B错误； C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差，故C正确； D．弹簧测力计外壳与木板间的摩擦不会影响弹簧的伸缩，所以不会影响测量结果，故D错误。 故选：C。 3．某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变．不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是（　　） A．FA变大，FB变小 B．FA变小，FB变大 C．FA变大，FB变大 D．FA变小，FB变小 【答案】C 【解答】解：以O点为研究对象，其受力变化如同所示： 由图可知，开始时弹簧A处于竖直状态，其拉力大小等于Mg，B弹簧拉力为零，当O点左移时，弹簧A与竖直方向的夹角在增大，由受力图可知FA变大，FB变大，故ABD错误，C正确。 故选：C。 二．多选题（共3小题） （多选）4．某兴趣小组在“验证力的平行四边形定则”实验中，先在一张白纸上画好若干同心圆，圆心记为O，从内向外依次标记为圆1、2、3…n，圆的半径为nR，再用图钉将该纸钉在方木板上。随后找来三根完全相同的弹性绳，将它们的一端系在一起形成结点，当结点位于圆心O点处且三根弹性绳刚好伸直时，三根绳的另一端点A、B、C的位置如图1所示。然后将A固定在圆9某位置处，在圆8上调节B的同时在圆7上调节C，使结点仍处于圆心O。然后记录下B、C的位置。关于实验下列说法正确的是（　　） A．本实验中需要测量每根弹性绳上的弹力大小 B．某次实验的结果如图2所示，移走绳后，连接OA、OB、OC，测量OB、OC的夹角理论上应等于90° C．以OB、OC为邻边做平行四边形，然后看其对角线OA′与OA在误差允许范围内是否共线且等长，如果是，则可以验证力的平行四边形定则 D．将A点沿原OA方向移动到圆10处固定，B点位置不变，使结点仍处于圆心O，需要顺时针小角度旋转调整C点位置 【答案】BD 【解答】解：A．本实验中每根弹性绳上的伸长量为单位长度的整数倍，作力的平行四边形时可以用伸长量的单位长度作为力的图示的标度作图，所以不需要测量弹力的大小，故A错误； B．某次实验的结果如图2所示，移走绳后，连接OA、OB、OC，它们的伸长量分别为5R、4R、3R，根据F＝kx和可得，α＝90°，所以测量OB、OC的夹角理论上应等于90°，故B正确； C．OA、OB、OC不表示三根弹性绳的伸长量，由胡克定律可知OA、OB、OC不与三个拉力的大小成正比，所以不能以OB、OC为邻边做平行四边形，然后看其对角线OA′与OA在误差允许范围内是否共线且等长，故C错误； D．将A点沿原OA方向移动到圆10处固定，B点位置不变，使结点仍处于圆心O，OA方向的力变大，OA、OB方向的力的合力偏向OA方向，根据平衡条件可知需要顺时针小角度旋转调整C点位置，故D正确。 故选：BD。 （多选）5．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端E挂有轻质小圆环，另一端G固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力F1、F2共同作用，静止于O点，如图乙所示。撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于O点静止，其拉力为F，如图丙所示。做好记录，画出F1、F2和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．本实验体现了等效替代的思想方法 B．实验中需要记录的信息不仅有F1、F2和F的大小，还要记录各个力的方向 C．由图丁可初步猜测F与F1、F2满足平行四边形的关系 D．重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至O点 【答案】ABC 【解答】解：A．验证力的平行四边形定则时合力与分力之间作用效果相同，是等效替代关系，所以本实验体现了等效替代的思想方法，故A正确； B．因为要做力的图示，所以实验中需要记录F1、F2和F的大小，以及各个力的方向，故B正确； C．根据图丁可以看出，F与F1、F2满足平行四边形的关系，故C正确； D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至O点，而同一次实验需要将小圆环拉至O点，故D错误。 故选：ABC。 （多选）6．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验“验证力的平行四边形定则”．他从学校的实验室里借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验．其中有错误的是（　　） A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向 B．在一个弹簧秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F C．将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤的示数相等，记录弹簧秤的示数，弹簧秤的示数如图甲所示 D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F'．比较F和F'．就可以验证力的平行四边形法则 【答案】BC 【解答】解：A.由实验要求可得，需要在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向，故A正确； B.在一个弹簧秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F及细线的方向，故B错误； C.将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤的示数相等，记录弹簧秤的示数，弹簧秤的示数如图甲所示，同时还需要在白纸上记录细线的方向，故C错误； D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F'.比较F和F'.就可以验证力的平行四边形法则，故D正确。 本题选择错误选项 故选：BC。 三．实验题（共8小题） 7．小明用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）本实验采用的科学方法是　B　 。 A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．转换法 （2）某次实验中，弹簧秤的示数如图乙所示，则测得的力的大小为　2.2　 N。 （3）小明画出了如图丙所示的两个已知力F1、F2，图中小正方形的边长表示2N，根据平行四边形定则得F1、F2的合力F＝　12　 N，合力F的方向与OA　不一定　 在同一直线上。（填“一定”“不一定”或“一定不”） （4）在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是　B　 。 A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 【答案】（1）B；（2）2.2；（3）12，不一定；（4）B。 【解答】解：（1）本实验采用的方法是等效替代法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，所以应该读到本位，则力的大小为2.2N； （3）根据平行四边形定则作图，如下图所示 由图可得F1、F2的合力F＝12N，这个合力F是根据平行四边形定则得到的理论值，与实际拉力的大小和方向有一定的偏差，所以合力F的方向与OA不一定在同一直线上。 （4）A．当两绳上的拉力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线才能在同一直线上，但是两绳上的拉力不一定相等，只要大小合适即可，故A错误； B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能保证弹簧秤的读数等于对橡皮条的拉力，故B正确； C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数大小合适即可，没有必要相等，故C错误； D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉需要橡皮条伸长到相同的位置才可以，故D错误。 故选：B。 故答案为：（1）B；（2）2.2；（3）12，不一定；（4）B。 8．在做“验证平行四边形定则实验”时，实验室提供如下器材： A.橡皮筋、细绳、细杆 B.两个细绳套 C.两个弹簧测力计 D.量角器、刻度尺、三角板各一个 E.平木板、图钉若干、白纸、铅笔 （1）该实验所用的物理方法是 　B　 。（选择字母） A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.理想模型法 （2）将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将结点拉伸到某一位置O，记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及细绳的方向和O点的位置，此时左边弹簧测力计的示数如图（b）所示，则OB绳套上的张力大小为 　4.0　 N，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 （3）图（c）中 　F'　 （填“F”或“F′”）与橡皮条一定在同一条直线上。 （4）实验操作过程中，下列说法正确的是 　BC　 （多选）。 A.实验中两测力计间夹角应取90°，以便求出合力大小 B.弹簧测力计、细绳和橡皮条都应与木板平行 C.换用一个弹簧测力计测量时，需将橡皮条和细绳的结点仍拉到相同的位置 D.为了读数准确，应用手按住橡皮条再读数 （5）用相同器材做了四次实验，白纸上留下的信息有结点O、力的标度分力F1和F2与合力F的大小及表示力的方向的点。如图所示，其中标记正确且最有利于提高实验精度的是 　D　 。 【答案】（1）B；（2）4.0；（3）F'；（4）BC；（5）D。 【解答】解：（1）该实验采用的方法是等效替代法，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，所以应该估读到它的本位，弹簧测力计的读数为4.0N； （3）F是根据平行四边形定则得到的合力的理论值，而F'是对橡皮筋的实际拉力，一定是与橡皮筋共线的。 （4）A.实验中两测力计间夹角大小合适即可，没有必要取90°，故A错误； B.弹簧测力计、细绳和橡皮条都应与木板平行，这样可以保证弹簧测力计的读数等于对橡皮条的拉力，故B正确； C.换用一个弹簧测力计测量时，需将橡皮条和细绳的结点仍拉到相同的位置，这样才能保证拉力的作用效果相同，故C正确； D.为了读数准确，应待装置稳定后再读数，注意不能用手按住橡皮条，应该让橡皮条与纸面平行，故D错误。 故选：BC。 （5）A、图A中确定拉力方向的两个点距离太近，不利于确定拉力的方向，故A错误； BC、BC中的标度太大，在确定拉力大小时的误差太大，做出的图示会有较大的误差，且图C中没有实际的拉力方向，故BC错误； D、图D中的标度合适，且有实际的拉力方向，有利于做出平行四边形求出合力，与实际的拉力进行比较，故D正确。 故选：D。 故答案为：（1）B；（2）4.0；（3）F'；（4）BC；（5）D。 9．小明同学在家做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找到了几个相同的橡皮筋，又找来了一些同规格的钩码，但没有弹簧秤。他猜想橡皮筋上的弹力也遵循胡克定律，可以代替弹簧秤完成实验。为了探究橡皮筋弹力的变化规律，他先设计实验装置如图甲并实施了以下方案： ①将橡皮筋挂在固定的钩子上，并在橡皮筋上挂上一个钩码； ②待静止后，用刻度尺测量橡皮筋的长度l； ③逐次增加钩码的个数，测量对应的长度l； ④将测量数据输入电脑，用电脑中WPS软件生成如图丙所示的F﹣l图像，其中l＜12cm时的图像为直线，后半部分为平滑曲线。 （1）实验中某次用刻度尺测量橡皮筋长度的情形如图乙，则此时l＝　8.00　 cm； （2）由图丙可知，橡皮筋自然伸长时的长度l0约为　6.0　 cm； （3）接下来小明做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O；在方木板上合适位置钉好三根图钉，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉上，如图丁所示。小明认为橡皮筋OA和OB的弹力的合力应与OC上的弹力等大反向，于是测量了三根橡皮筋的长度；为了明确各力方向，此时　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）记录结点O的位置； （4）多次实验并绘图发现，当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F。对此，小明提出了以下猜想来解释这个现象，你认为合理的是　C　 。 A.绘制F合时出现作图误差 B.F对应橡皮筋的长度测量值偏大 C.橡皮筋提供弹力较大时不遵从胡克定律，其形变量偏大 【答案】（1）8.00；（2）6.0；（3）不需要；（4）C。 【解答】解：（1）刻度尺的最小刻度为1mm，所以应该估读到最小刻度的下一位，此时l＝8.00cm； （2）设橡皮筋自然伸长时的长度为l0，当橡皮筋上产生的弹力为0时的长度即为橡皮筋的原长，即l0＝6.0cm； （3）此时橡皮筋上还没有产生拉力，各力的方向应该是三根橡皮筋上都有拉力时静止在某一位置时才能确定的，所以一开始不需要记录结点O的位置； （4）当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F，这是因为橡皮筋拉伸太长时，超过了橡皮筋的弹性限度，不再遵从胡克定律了，此时的形变量偏大所致，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）8.00；（2）6.0；（3）不需要；（4）C。 10．某同学用图1装置来探究两个互成角度的力的合成规律，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC均为细绳。 （1）下列选项中，与本实验要求相符的是 　ACD　 ；（本小题有多个选项正确） A.弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行 B.两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 C.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 D.实验时需记录橡皮筋下端O点位置 （2）图2为某次实验中所作力的图示。F1、F2分别表示用两只弹簧测力计拉结点至O时的拉力；用一只弹簧测力计拉节点至O时，记录的拉力F′的大小为9.5N。已知图中小正方形的边长表示2N，请在图2中用作图法分别作出： ①F1和F2的合力F； ②拉力F′。 【答案】（1）ACD；（2） 【解答】解：（1）A.弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行，这样才能保证弹簧测力计的读数与对橡皮筋的拉力相等，故A正确； B.两弹簧测力计的拉力夹角合适即可，没有必要相互垂直，故B错误； C.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，这样可以减小读数误差，故C正确； D.实验时需记录橡皮筋下端O点位置，这样保证下次拉橡皮筋到同一位置，对橡皮筋的拉动效果相同，故D正确。 故选：ACD。 （2）根据平行四边形定则可求出F，F‘的方向沿AO，据此作图即可，如下图所示 故答案为：（1）ACD；（2） 11．某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　C　 ； A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 D.建立物理模型法 （2）在做本实验时，下列操作中正确的是　C　 。 A.弹簧测力计的读数越大越好，且一定要取整数 B.两次拉橡皮筋时，只需保证橡皮筋伸长量相同即可 C.拉橡皮筋时，弹簧秤，橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D.拉橡皮筋时，只需记录弹簧测力计读数即可 （3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为　4.00　 N（保留三位有效数字）。 （4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中，　F'　 的方向一定沿AO（填“F”或“F′”）。 （5）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则该弹簧的劲度系数为　2　 N/cm。 【答案】（1）C；（2）C；（3）4.00；（4）F'；（5）2。 【解答】解：（1）本实验采用的方法是等效替代法，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）A.弹簧测力计的读数大小合适即可，并不是越大越好，且不一定要取整数，故A错误； B.两次拉橡皮筋时，需保证橡皮筋伸长量相同，同时还要保证橡皮筋的方向相同，即两次拉动橡皮筋需要拉到同一位置，故B错误； C.拉橡皮筋时，弹簧秤，橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行，这样才可以弹簧秤的读数等于对橡皮筋的拉力，故C正确； D.拉橡皮筋时，需记录弹簧测力计读数以及拉力的方向，故D错误。 故选：C。 （3）弹簧测力计的最小刻度为0.1N。所以需要估读到最小刻度的下一位，橡皮条的拉力大小为4.00N。 （4）F是根据平行四边形定则得到的理论值，而F'是对橡皮筋的实际拉力，方向一定是沿AO的。 （5）F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则该弹簧的劲度系数为k 故答案为：（1）C；（2）C；（3）4.00；（4）F'；（5）2。 12．某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）该实验运用的思想方法是　A　 ； A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想模型法 （2）按照正常实验操作，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　F'　 ； （3）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图丙所示，其读数为　2.0　 N； （4）某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是　DE　 （填入相应的字母）。 A.两根细绳必须等长 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 E.在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 【答案】（1）A；（2）F'；（3）2.0；（4）DE。 【解答】解：（1）该实验运用的思想方法是等效替代法，故A正确，BC错误。 故选：A。 （2）F是根据平行四边形定则得到的理论值，而F'是对橡皮筋的实际拉力，方向一定沿AO； （3）弹簧秤的最小刻度为0.2N，应该读到本位，其读数为2.0N； （4）A.两根细绳长度合适即可，没有必要等长，故A错误； B.两绳上的拉力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线才能在同一直线上，两绳上的拉力大小合适即可，没有必要相等，故B错误； C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数大小合适即可，只要不超过弹簧秤的量程即可，没有必要相等，故C错误； D.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能保证弹簧秤的读数等于对橡皮条的拉力，故D正确； E.在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置，这样才可以保证两次拉橡皮条的效果相同，故E正确。 故选：DE。 故答案为：（1）A；（2）F'；（3）2.0；（4）DE。 13．某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ①用天平测出物块A的质量m； ②测出轻绳的长度L；P、Q两点间的水平距离D； ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 　F　 （用题中给出的物理量表示）。 （2）某同学改变物块A的质量，作F﹣m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 　　 （L，k，g已知）。 （3）若Q端缓慢上移一小段距离，其它条件均保持不变，则力传感器相应的示数F 　增大　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）F；（2）；（3）增大。 【解答】解：（1）如图所示，设定滑轮与轻绳接触处为O点，PO段绳子的长度为l1，QO段绳子的长度为l2，PO与QO与竖直方向的夹角为θ， 由几何关系可得l1sinθ+l2sinθ＝D，又l1+l2＝L，解得，由平衡条件可得2Fcosθ＝mg，又sin2θ+cos2θ＝1，解得F （2）由（1）可知F，F﹣m图像的斜率为k，则有k，解得D； （3）若Q端缓慢上移一小段距离，其它条件均保持不变，L不变，D变大，力传感器相应的示数应该增大。 故答案为：（1）F；（2）；（3）增大。 14．在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一个弹簧测力计a。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧b，先测量其劲度系数。他设计了如图（a）所示的实验装置，表格是弹簧受到的拉力F与伸长量x的实验记录，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 ①请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧长度x关系的F﹣x图线。 ②依据F﹣x图像，计算出弹簧的劲度系数k＝　89　 N/m。（结果保留两位有效数字） （2）为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G如图（c）所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于结点O，手拉轻弹簧的左端使物体重新静止，如图（d）所示。测量轻弹簧b的　伸长量　 和弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录过O点的竖直方向和　两条细线的方向　 ； ③根据劲度系数求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是　A　 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．三根细绳必须等长 C．图（c）和图（d）中，一定要使结点O点静止在同一位置 【答案】（1）①②89；（2）②伸长量；两条细线的方向；④A。 【解答】解：（1）①由题图（b）可知第3、4组数据点未描出，在题图（b）中描出这两个数据点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离较远的点舍去，如答图所示。 ②根据胡克定律F＝kx可知，F﹣x图线的斜率表示弹簧的劲度系数，取该图像上的一点（2.8cm，2.5N）可得k0.89N/cm＝89N/m。 （2）②根据胡克定律F＝ kΔx，要测量轻弹簧b的弹力，需要测量轻弹簧b的形变量（或伸长量）；同时为了确定力的方向，要在白纸上记录过O点的竖直方向和两条细线的方向。 ④A、细线方向应与木板平面平行，这样能保证力在木板平面内，减小因摩擦等因素造成的误差，故A正确。 B、三根细绳不必等长，只要能确定力的方向和大小即可，故B错误。 C、图（c）和图（d）中，只要保证合力与分力的作用效果相同（重物静止）就行，不一定要使结点O点静止在同一位置，故C错误。 故选：A。 故答案为：（1）①②89；（2）②伸长量；两条细线的方向；④A。 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 专题12探究两个互成角度的力的合成规律 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 六、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 【必备知识】 注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【拓展延伸】 1、创新实验 实验原理的创新 　　　 (图1)　　　　　　　　(图2) 图1： 1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。 图2： 1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小。 实验器材的创新 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小。 1.用量角器可直接测量力的夹角，从而可用几何知识求出分力大小。 2.由量角器上的刻度值可以保证两绳套方向改变时两绳套间夹角不变。 实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．两测力计之间的夹角越大越好 B．两测力计的拉力越小越好 C．F′的方向与AO方向相同 D．F的方向与AO方向相同 2．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。下列说法正确的是（　　） A．图乙中的F是力F1和F2合力的实际测量值，F′是力F1和F2合力的理论值 B．本实验采用的科学方法是控制变量法 C．同一次实验过程中，O点位置允许变动 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小 3．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法中不正确的是（　　） A．该实验应用了控制变量法 B．拉力方向应与木板平面平行，且需记录拉力的大小和方向 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两绳的夹角应适中，不应过大或过小 D．图中的力F′方向和细绳AO方向应在同一直线上 4．在“探究求合力的方法”的实验中： （1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图所示的器材中还需要选取　 　 ； （2）某实验室老师提供的橡皮筋和细绳套如图所示，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择　 　 （选填“O点”或“O′点”）； （3）关于此实验的操作，说法正确的是　 　 。 A.b、c两绳套应适当长一些 B.实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触 C.重复实验再次探究时，“结点”的位置必须与前一次相同 D.只有一把弹簧测力计也可以完成此实验 （4）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中测力计的示数为　 　 N。 5．小明通过实验验证力的平行四边形定则。 （1）实验记录纸如图1所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，F1和F2的大小为3.30N和3.70N。一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点，F3的读数如图2所示，其大小为　 　 N。请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力F，并求出F　 　 N。 （2）本实验中采用的科学研究方法是　 　 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （3）若　 　 与　 　 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围内，则该实验验证了力的平行四边形定则（用题中字母表示）。 （4）关于本实验以下说法正确的是　 　 。 A．一个弹簧测力计拉橡皮筋时，橡皮筋伸长到的位置可以不在O点 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦 D．测量时弹簧测力计要与木板平面平行 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．此实验的思想方法是控制变量法 B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点 C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角α与角β的关系为α+β＝90° D．图丙中F是力F1和F2的实际测量值，F'是力F1和F2的理论值 2．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝3N，F2＝4N，G＝5N B．F1＝F2＝4N，G＝5N C．F1＝F2＝3N，G＝5N D．F1＝F2＝2N，G＝5N 3．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 二．实验题（共2小题） 4．某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验最主要采用的科学方法是 　 　 （填选项前的字母）。 A.等效替代法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 （2）如图2所示，　 　 为实验的理论值（填F或F′），　 　 的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 （3）同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是 　 　 （填选项前的字母）。 A.a减小，b减小 B.a增大，b减小 C.a增大，b先增大后减小 D.a减小，b先增大后减小 5．小明同学在家做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找到了几个相同的橡皮筋，又找来了一些同规格的钩码，但没有弹簧秤。他猜想橡皮筋上的弹力也遵循胡克定律，可以代替弹簧秤完成实验。为了探究橡皮筋弹力的变化规律，他先设计实验装置如图甲并实施了以下方案： ①将橡皮筋挂在固定的钩子上，并在橡皮筋上挂上一个钩码； ②待静止后，用刻度尺测量橡皮筋的长度l； ③逐次增加钩码的个数，测量对应的长度l； ④将测量数据输入电脑，用电脑中WPS软件生成如图丙所示的F﹣l图像，其中l＜12cm时的图像为直线，后半部分为平滑曲线。 （1）实验中某次用刻度尺测量橡皮筋长度的情形如图乙，则此时l＝　 　 cm； （2）由图丙可知，橡皮筋自然伸长时的长度l0约为　 　 cm； （3）接下来小明做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O；在方木板上合适位置钉好三根图钉，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉上，如图丁所示。小明认为橡皮筋OA和OB的弹力的合力应与OC上的弹力等大反向，于是测量了三根橡皮筋的长度；为了明确各力方向，此时　 　 （选填“需要”或“不需要”）记录结点O的位置； （4）多次实验并绘图发现，当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F。对此，小明提出了以下猜想来解释这个现象，你认为合理的是　 　 。 A.绘制F合时出现作图误差 B.F对应橡皮筋的长度测量值偏大 C.橡皮筋提供弹力较大时不遵从胡克定律，其形变量偏大 课时精练 一．选择题（共3小题） 1．如图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法正确的是（　　） A．两绳套的长度要相等 B．细绳可用橡皮筋替换 C．图钉a不可以固定在白纸上 D．两弹簧测力计左右互换影响实验结果 2．关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．本实验采用控制变量法 B．通过作图探究力的合成规律时，应采用力的示意图画出丁图 C．在不超出量程、弹性限度的情况下，力大一些更有利于减小测量误差 D．弹簧测力计外壳与木板间的摩擦会影响测量结果 3．某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变．不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是（　　） A．FA变大，FB变小 B．FA变小，FB变大 C．FA变大，FB变大 D．FA变小，FB变小 二．多选题（共3小题） （多选）4．某兴趣小组在“验证力的平行四边形定则”实验中，先在一张白纸上画好若干同心圆，圆心记为O，从内向外依次标记为圆1、2、3…n，圆的半径为nR，再用图钉将该纸钉在方木板上。随后找来三根完全相同的弹性绳，将它们的一端系在一起形成结点，当结点位于圆心O点处且三根弹性绳刚好伸直时，三根绳的另一端点A、B、C的位置如图1所示。然后将A固定在圆9某位置处，在圆8上调节B的同时在圆7上调节C，使结点仍处于圆心O。然后记录下B、C的位置。关于实验下列说法正确的是（　　） A．本实验中需要测量每根弹性绳上的弹力大小 B．某次实验的结果如图2所示，移走绳后，连接OA、OB、OC，测量OB、OC的夹角理论上应等于90° C．以OB、OC为邻边做平行四边形，然后看其对角线OA′与OA在误差允许范围内是否共线且等长，如果是，则可以验证力的平行四边形定则 D．将A点沿原OA方向移动到圆10处固定，B点位置不变，使结点仍处于圆心O，需要顺时针小角度旋转调整C点位置 （多选）5．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端E挂有轻质小圆环，另一端G固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力F1、F2共同作用，静止于O点，如图乙所示。撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于O点静止，其拉力为F，如图丙所示。做好记录，画出F1、F2和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．本实验体现了等效替代的思想方法 B．实验中需要记录的信息不仅有F1、F2和F的大小，还要记录各个力的方向 C．由图丁可初步猜测F与F1、F2满足平行四边形的关系 D．重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至O点 （多选）6．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验“验证力的平行四边形定则”．他从学校的实验室里借来两个弹簧秤，按如下步骤进行实验．其中有错误的是（　　） A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧秤弹力的大小和方向 B．在一个弹簧秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧秤的读数F C．将一根大约30cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧秤的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧秤的示数相等，记录弹簧秤的示数，弹簧秤的示数如图甲所示 D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧秤力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F'．比较F和F'．就可以验证力的平行四边形法则 三．实验题（共8小题） 7．小明用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。 （1）本实验采用的科学方法是　 　 。 A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．转换法 （2）某次实验中，弹簧秤的示数如图乙所示，则测得的力的大小为　 　 N。 （3）小明画出了如图丙所示的两个已知力F1、F2，图中小正方形的边长表示2N，根据平行四边形定则得F1、F2的合力F＝　 　 N，合力F的方向与OA　 　 在同一直线上。（填“一定”“不一定”或“一定不”） （4）在此实验过程中必须注意以下几项，其中一定正确的是　 　 。 A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 8．在做“验证平行四边形定则实验”时，实验室提供如下器材： A.橡皮筋、细绳、细杆 B.两个细绳套 C.两个弹簧测力计 D.量角器、刻度尺、三角板各一个 E.平木板、图钉若干、白纸、铅笔 （1）该实验所用的物理方法是 　 　 。（选择字母） A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.理想模型法 （2）将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将结点拉伸到某一位置O，记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及细绳的方向和O点的位置，此时左边弹簧测力计的示数如图（b）所示，则OB绳套上的张力大小为 　 　 N，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。 （3）图（c）中 　 　 （填“F”或“F′”）与橡皮条一定在同一条直线上。 （4）实验操作过程中，下列说法正确的是 　 　 （多选）。 A.实验中两测力计间夹角应取90°，以便求出合力大小 B.弹簧测力计、细绳和橡皮条都应与木板平行 C.换用一个弹簧测力计测量时，需将橡皮条和细绳的结点仍拉到相同的位置 D.为了读数准确，应用手按住橡皮条再读数 （5）用相同器材做了四次实验，白纸上留下的信息有结点O、力的标度分力F1和F2与合力F的大小及表示力的方向的点。如图所示，其中标记正确且最有利于提高实验精度的是 　 　 。 9．小明同学在家做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找到了几个相同的橡皮筋，又找来了一些同规格的钩码，但没有弹簧秤。他猜想橡皮筋上的弹力也遵循胡克定律，可以代替弹簧秤完成实验。为了探究橡皮筋弹力的变化规律，他先设计实验装置如图甲并实施了以下方案： ①将橡皮筋挂在固定的钩子上，并在橡皮筋上挂上一个钩码； ②待静止后，用刻度尺测量橡皮筋的长度l； ③逐次增加钩码的个数，测量对应的长度l； ④将测量数据输入电脑，用电脑中WPS软件生成如图丙所示的F﹣l图像，其中l＜12cm时的图像为直线，后半部分为平滑曲线。 （1）实验中某次用刻度尺测量橡皮筋长度的情形如图乙，则此时l＝　 　 cm； （2）由图丙可知，橡皮筋自然伸长时的长度l0约为　 　 cm； （3）接下来小明做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O；在方木板上合适位置钉好三根图钉，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉上，如图丁所示。小明认为橡皮筋OA和OB的弹力的合力应与OC上的弹力等大反向，于是测量了三根橡皮筋的长度；为了明确各力方向，此时　 　 （选填“需要”或“不需要”）记录结点O的位置； （4）多次实验并绘图发现，当某一橡皮筋拉伸太长时，画出的另两个拉伸较短橡皮筋的合力F合总是小于拉伸太长橡皮筋的弹力F。对此，小明提出了以下猜想来解释这个现象，你认为合理的是　 　 。 A.绘制F合时出现作图误差 B.F对应橡皮筋的长度测量值偏大 C.橡皮筋提供弹力较大时不遵从胡克定律，其形变量偏大 10．某同学用图1装置来探究两个互成角度的力的合成规律，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC均为细绳。 （1）下列选项中，与本实验要求相符的是 　 　 ；（本小题有多个选项正确） A.弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行 B.两弹簧测力计的拉力方向必须相互垂直 C.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 D.实验时需记录橡皮筋下端O点位置 （2）图2为某次实验中所作力的图示。F1、F2分别表示用两只弹簧测力计拉结点至O时的拉力；用一只弹簧测力计拉节点至O时，记录的拉力F′的大小为9.5N。已知图中小正方形的边长表示2N，请在图2中用作图法分别作出： ①F1和F2的合力F； ②拉力F′。 11．某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　 　 ； A.理想实验法 B.控制变量法 C.等效替代法 D.建立物理模型法 （2）在做本实验时，下列操作中正确的是　 　 。 A.弹簧测力计的读数越大越好，且一定要取整数 B.两次拉橡皮筋时，只需保证橡皮筋伸长量相同即可 C.拉橡皮筋时，弹簧秤，橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D.拉橡皮筋时，只需记录弹簧测力计读数即可 （3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为　 　 N（保留三位有效数字）。 （4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中，　 　 的方向一定沿AO（填“F”或“F′”）。 （5）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则该弹簧的劲度系数为　 　 N/cm。 12．某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）该实验运用的思想方法是　 　 ； A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想模型法 （2）按照正常实验操作，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　 ； （3）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图丙所示，其读数为　 　 N； （4）某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是　 　 （填入相应的字母）。 A.两根细绳必须等长 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 E.在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 13．某同学设计了如图甲所示的实验装置来验证力的平行四边形定则。已知两根直杆在同一竖直面上，a杆竖直，b杆倾斜，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块A，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ①用天平测出物块A的质量m； ②测出轻绳的长度L；P、Q两点间的水平距离D； ③改变物块A的质量m，记录力传感器相应的示数F。 （1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式 　 　 （用题中给出的物理量表示）。 （2）某同学改变物块A的质量，作F﹣m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求出D为 　 　 （L，k，g已知）。 （3）若Q端缓慢上移一小段距离，其它条件均保持不变，则力传感器相应的示数F 　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 14．在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一个弹簧测力计a。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧b，先测量其劲度系数。他设计了如图（a）所示的实验装置，表格是弹簧受到的拉力F与伸长量x的实验记录，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。 钩码重力G/N 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧伸长量x/cm 0.50 1.15 1.65 2.15 2.70 ①请在图（b）中补充描出剩余的两个数据点，并完成弹力F与弹簧长度x关系的F﹣x图线。 ②依据F﹣x图像，计算出弹簧的劲度系数k＝　 　 N/m。（结果保留两位有效数字） （2）为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计a上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G如图（c）所示； ②将轻弹簧b的右端用细线系于结点O，手拉轻弹簧的左端使物体重新静止，如图（d）所示。测量轻弹簧b的　 　 和弹簧测力计a的示数，并在白纸上记录过O点的竖直方向和　 　 ； ③根据劲度系数求出轻弹簧b的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是　 　 。 A．细线方向应与木板平面平行 B．三根细绳必须等长 C．图（c）和图（d）中，一定要使结点O点静止在同一位置 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $