2025-2026学年苏科版数学九年级上册期末培优检测试题—

绝密★启用前 2025-2026学年九年级上册 期末培优检测试题 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.若实数满足方程，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.据某品牌新能源汽车经销商月份统计，该品牌新能源汽车月份销售辆，月份销售辆设月平均增长率为，根据题意，下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在的内接四边形中，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，、两点之间的距离是，，则摆盘的面积是(    ) A. B. C. D. 8.为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是分以上”张老师描述的角度是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 9.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为(    ) A. B. C. D. 10.如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.一元二次方程的解是          ． 12.已知、是方程两个根，则___________ 13.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为则能完全覆盖的最小圆的半径为      ． 14.的半径是，弦，，，则与的距离是          ． 15.已知样本，，，，的平均数为，方差是，那么样本，，，，的平均数和方差分别是          ． 16.如图，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于五一期间举办了抽奖促销活动活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的个红球及编号为的个黄球的袋中，随机摸出个球若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入个红球或黄球它们的大小、质地与袋中的个球完全相同，然后从中随机摸出个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出个球若摸得的个球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份现已知某顾客获得抽奖机会． 求该顾客首次摸球中奖的概率． 假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 18.本小题12分 我国机器人产业正处于高速发展时期．某科研团队研发了、、三款智能机器人．为测试这三款机器人在图像识别和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，、、三款机器人的得分满分分分别为分、分、分．运动能力测试由位专业测试员打分，每位测试员最高打分，各位测试员打分之和为运动能力的测试成绩．以下是、、三款机器人运动能力测试的部分数据信息： 、两款机器人运动能力得分的折线图 款机器人运动能力得分的扇形统计图 、、三款机器人运动能力测试情况统计表        测试员打分情况    机器人 中位数 众数 运动能力测试成绩 方差 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中、的值； 比较与的大小； 按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，在、、三款机器人中综合成绩最高的是 ，其综合成绩是 分； 若选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请说明理由． 19.本小题分 已知关于的方程 说明无论取何实数值，该方程必有两个实数根； 若该方程的两根分别是，，且，求的值． 20.本小题10分 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为， 则，所以． 把代入已知方程，得， 化简，得， 故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的方法，解答下列问题要求：把所求方程化为一般形式 已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请解出所求方程？ 已知方程的两个根分别是和，尝试求出另一个方程的两个根？ 21.本小题分 今年以来国家通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措。某商家在“双十一购物节”对一款“级”节能洗衣机和一款“级”节能液晶电视机实行降价促销． 原售价为每台元的“级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少 经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台如果售价每降价元，那么平均每月可多售出台已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求的值。 22.本小题12分 如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接和． 求证：是的切线 若的半径为，，求的长． 23.本小题12分 如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使，延长至点，连接，使． 若，为直径，求的度数． 求证：；． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. ，  12.   13.   14. 或  15. ，  16.   17. 【小题】 解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄，黄，黄，共种等可能的结果，记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有种，所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为． 【小题】 他应往袋中加入黄球理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第一次 第二次 红 黄 黄 黄 新 红 红，黄 红，黄 红，黄 红，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 黄 黄，红 黄，黄 黄，黄 黄，新 新 新，红 新，黄 新，黄 新，黄 共有种等可能结果． 若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率因为，所以，所以他应往袋中加入黄球．   18. 解：根据图象信息，得得机器人得分为：，，，，，，，，，， 机器人得分为：，，，，，，，，，， 由此得到的众数为； 故； 组机器人打分：分有个；分有个；分有个； 分有个；中位数是第个，第个数据的平均数即分， 故； 解：机器人得分为：，，，，，，，，，， 机器人得分为：，，，，，，，，，求这组数据的方差？ ，， 故， ， 故． 解：根据图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占， 故综合成绩为：机器人：分， 机器人：分， 机器人：分， 故综合成绩最高的是机器人，综合成绩为分， 故答案为：，． 解：， 故选择机器人．  19. 在方程中，， 无论取何实数值，该方程必有两个实数根； 方程的两根分别是，， ． ， 由，得， ． 将代入原方程，得， 解得：．  20. 解：；设所求方程的根为，根据题意，是原方程根的相反数，因此，即，代入原方程，得：，则，故答案为：，；可变形为，设，则方程变为，则的根为和，当时，，解得；当时，，解得，则方程的两个根是，；故答案为：，  21. 解：设该款电视机每次降价的百分率是，由题意得：， 解得或不符合题意，舍去， 答：该款电视机每次降价的百分率是． 由题意得：当每台冰箱降价元时，平均每月的销售量为台， 则， 整理得：， 解得，， 又尽可能让利于顾客， 答：的值为．  22. 【小题】 证明：连接，如图所示： 为的直径，． ． 点为的中点， ． ． ，． ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【小题】 解：，， 是等边三角形． ． ． 的半径为， 在中，，， ，， ． 在中，，，． ．  23. 【小题】 解：因为为直径，所以因为，所以，所以． 【小题】 证明：如图，延长因为四边形是圆内接四边形，所以又因为，所以，所以． 过点作交于点，连接，因为，，又因为，所以，所以，所以，所以因为四边形是圆内接四边形，所以因为，所以，所以因为，，所以又因为，所以，所以，所以．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $