专题03 旋转 4大高频考点（期末真题汇编，河南专用）九年级数学上学期人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03旋转 ☆4大高频考点概览 考点01根据旋转的性质求解 考点02坐标与旋转规律问题 考点03中心对称图形的识别 考点04关于原点对称的点的坐标 目目 考点01 根据旋转的性质求解 1.(24-25九上河南周口郸城县名校联考期末)如图，将直角△AB0放置在平面直角坐标系中，其中0为 坐标原点，点B在x轴正半轴上，∠BA0=90·,A0=2,将△AB0绕点A逆时针旋转60·得到 △AB0,此时点0的对应点O'恰好落在OB上，则点B的坐标为() A.(4,4) B.（4,2W5) c.（4,43) D.（2y3,4) 2.(24-25九上河南许昌禹州期末)如图，E为正方形ABCD边BC上一点，连接AE,将AE绕点A顺时针 旋转45°得到线段AF,连接BF.若AD=2,则线段BF长度的最小值为一 D B 3.(24-25九上河南周口川汇区·期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=1, △ABC由△ABC绕点A顺时针旋转得到，其中点B、C分别与点B、点C是对应点，连接BC,当B、 B、C在同一条直线上，求BB的长 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B' B 4.(24-25九上河南周口川汇区·期末)正方形0ABC的两边0A,0C分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边 AB上，以C为旋转中心，把△CBD旋转90°，则旋转后D点得到的对应点D的坐标是() B D A衣 A.(-2,10) B.(2,10) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0) 5.(24-25九上河南新乡延津县期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=15°，将△ABC绕 点C顺时针旋转90°得到△ABC,点B的对应点B(不与点A,C重合)在边AC上，则∠AAB'的度数 为一 B B 6.(24-25九上·河南焦作期末)如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点0 ,点E为线段BD上一动点（不与点B重合）·连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF,则线段 OF的最小值为一，最大值为一 2/9 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 B 7.(24-25九上河南濮阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,点E是线 段AB上一点，连接CE,把CE绕点C逆时针旋转60°到CE,连接BE,EE,当BE=1时，则 AE=—· 8.(24-25九上·河南濮阳期末)如图，Rt△B0C中，0C在y轴上，∠C=90·,∠C0B=30·, OB=4,把Rt△B0C绕点O逆时针旋转90°，则点B旋转后的坐标是一· 9.(24-25九上河南实验中学期末)菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点0， 点P为线段AO上的一个动点，连接PB,将线段PB绕点B顺时针旋转60°至QB,连接OQ,则线段OQ长 的最小值为，最大值为 10.(24-25九上河南安阳内黄县·期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转， 得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上，连接AF.若∠CBA=66°，求∠AFE的 度数. 3/9 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 E A 11.(24-25九上河南信阳狮河区·期末)如图，点E是正方形ABCD内一点，将△BEC绕点C顺时针旋转， 使点B与点D重合. (1)∠ECF=°； (2)若∠BCF=170°，求∠DCE的度数； (3)BE与DF的位置关系是 12.(24-25九上河南安阳北关区·期末)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接 ED、EC,将ED绕点E顺时针旋转90·得到EN,将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM,连接MN,则线 段MN的最小值为一，最大值为一 13.(24-25九上河南漯河临颖县期末)如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45·得到正方 形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD'的周长是() 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.6 B.62 C.3+32 D.3V2 14.(24-25九上·河南信阳狮河区·期末)如图，在平面直角坐标系中，将正方形A0BC绕点O逆时针旋转 45°后得到正方形A10B1C1,依此方式，绕点0连续旋转2025次得到正方形A20250B2025C2025,如果 点A的坐标为(0,1)，那么点C2025的坐标为() B B A.(1,1) B.（-1,1) c.（-2,0) D.（0,2) 目目 考点02 坐标与旋转规律问题 15.(24-25九上·河南周口商水县大武乡二中等校期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P,的坐标为 (号号)，将线段0P:绕点0按顺时针方向旋转45°，再将其长度们长为0P,的2倍，得到线段0P2,又 将线段0P2绕点0按顺时针方向旋转45·长度伸长为0P的2倍，得到线段OP3,如此进行下去，得到线 段OP4,OP5,…,OPa,OPm1(n为正整数)，则△OPnP+1的面积为() A.号×22n-2B.21 C.V2×22r-3 D.22t2 16.(24-25九上河南安阳殷都区·期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上， 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 顶点B,C在第一象限，∠A0C=60°，点A的坐标为(6,0).将菱形0ABC绕原点O逆时针旋转，每次 旋转60°，则第2025次旋转结束时，点B的对应点B2025的坐标为() A.（-933)B.（0,63) C.(33,-9)D.（-9,-33) 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，且坐标原点O为AB的中点，点A的坐标 为(-2,0).将正方形ABCD绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为 () A OB A.(-2,4)B.(4,2) C.(2,-4) D.(-4,2) 18.(2425九上·安徽准南凤台县期中)如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片 为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A,C的坐标分别为(1,0)，(0,4)将风车绕点O顺时针旋转， 每次旋转90°，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为() A.(3,-1)B.(-1,-3)C.(-3,1) D.(1,3) 19.(24-25九上河南郑州中原区·期末)课本再现（北师大版九年级上册第29页30页） 问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的 图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？ 6/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)平行四边形；(2)三角形；(3)菱形 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形 (1)动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片ABC,他分别找到AB、AC边的中点D、E,连接DE,分别过点D、E作 BC边的垂线DF、EG,垂足为F、G.再将△DBF和△EGC分别绕点D、E旋转180°，即可得到矩形 FGIJ(如图1)，则DE与BC的关系为： 图1 图2 (2)探究发现 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点A作AH⊥DE于点H,再将△ADH和△AEH分别绕点D、E 旋转180·，即可得到矩形BCMN(如图2)·小涵通过测量发现BC=15cm,∠BAC=90°， AC=2AB、 ①求△ADE的面积； ②在△AEH绕点E顺时针旋转180°的过程中，点A的对应点为A,若AE与△BDN一边平行时，请直 接写出此时AN的长度。 目目 考点03 中心对称图形的识别 20.(24-25九上·河南漯河临颍县期末)下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是() B 21.(24-25九上河南漯河郾城区·期末)下列图案中，不符合中心对称图形特征的图案是（) B. 7/9 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 22.(24-25九上·河南三门峡陕州区·期末)下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是() ⊙ ⊙ ⊙©⊙ ⊙⊙⊙ ®⊙ ①®⊙ ⊙⊙⊙ ⊙Φ⊙ ①⊙Φ A.⊙①⊙B.C©⊙ c.©⑤⊙ D.⊙⊙⊙ 23.近年来，中国汽车出口量呈现快速增长态势，2023年中国汽车出口量首次超越日本位居全球第一，在 众多的汽车品牌中，“仰望”是比亚迪旗下高端汽车品牌，其车标设计灵感来源于甲骨文“电”（如下左图）.从 给出的四个标识中，选出一个与“仰望”车标对称性相同的图形为() B C D 24.(24-25九上河南商丘虞城县·期末)我国汽车工业发展迅速，国产汽车技术成熟.下列汽车图标是中心 对称图形的是() D 25.(24-25九上·河南驻马店西平县第一初级中学期末)下列图形中，是中心对称图形的是() B D 8/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 关于原点对称的点的坐标 26.(24-25九上河南驻马店平舆县完全中学期末)已知点M(一6,2m)关于原点对称的点在第一象限，那 么m的取值范围是」 27.(24-25九上·河南周口西华县期中)若点M(a-4,3),N(a,b)关于原点对称，则ab= 28.(24-25九上·河南驻马店确山县部分私立初中.期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于原点O.若点A的坐标是(3,1)，则点C的坐标是 D 29.(24-25九上河南许昌期末)在平面直角坐标系中，点(4，一1)关于原点对称的点的坐标是() A.(4,1) B.(-4,1) C.(-4,-1) D.(-1,4) 30.(24-25上河南安阳滑县·期末)在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是() A.(-2,-3)B.(3,-2) C.（-2,3) D.(-3,2) 31.(24-25九上河南周口扶沟县期末)在平面直角坐标系中，点A(-2025,2024)与点B关于原点对称， 则点B的坐标为() A.(-2025,2024) B.(2025,-2024) C.(2025,2024) D.(-2025,-2024) 9/9 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 根据旋转的性质求解 考点02 坐标与旋转规律问题 考点03 中心对称图形的识别 考点04 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 根据旋转的性质求解 1．(24-25九上·河南周口郸城县名校联考·期末)如图，将直角放置在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，点在轴正半轴上，，，将绕点逆时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，如图，连接，由旋转性质可知，，，，，则是等边三角形，是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得出，，，，然后由勾股定理求出，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由旋转性质可知：，，，，， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，， 由勾股定理得：， ∴点的坐标为， 故选：． 2．(24-25九上·河南许昌禹州·期末)如图，E为正方形边上一点，连接，将绕点A顺时针旋转得到线段，连接．若，则线段长度的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】如图，连接，在上截取，连接，证明，可得．当时，的值最小．过点M作于点N，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，在上截取，连接， ∵正方形，， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ． 当时，的值最小． 过点M作于点N， ∴， ． 故线段长度的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 3．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)如图，在中，，，，由绕点A顺时针旋转得到，其中点、分别与点B、点C是对应点，连接，当B、、在同一条直线上，求的长． 【答案】3 【分析】本题考查了图形旋转的性质、直角三角形的性质以及三点共线时角度和线段长度的计算．解题的关键是掌握旋转的性质及三点共线构建角度关系求解线段长度． 由三角形内角和求出，根据直角三角形中所对直角边是斜边一半，可得，依据旋转性质得，进而得出，， 利用三点共线和等腰三角形性质求．，最后根据解答． 【详解】在中，，， ∴ 由旋转得到， ， ∴，， 又在中，， ， ， 、、在同一条直线上，， ， ∵ ， ． 4．(24-25九上·河南周口川汇区·期末)正方形的两边分别在x轴、y轴上，点在边上，以C为旋转中心，把旋转，则旋转后D点得到的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，把握旋转的不变性是解题的关键． 分两种情况讨论，确定点在或延长线上，根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：当顺时针旋转时，如图 ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴当顺时针旋转时，旋转后的与重合， ∴， ∴点共线， ∴ ∴； 当逆时针旋转，如图： 同理可得此时点的对应点在延长线上， ∴， ∴， 综上所述，对应点的坐标是或， 故选：C． 5．(24-25九上·河南新乡延津县·期末)如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点（不与点，重合）在边上，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由旋转的性质可得，，，求出是等腰直角三角形，得到，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·河南焦作·期末)如图，菱形的边长为，，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则线段的最小值为 ，最大值为 ．    【答案】 【分析】连接，由菱形的性质可知，，，则可证明是等边三角形，则，，证明，故有，点在等边中平分线上运动，当时，最小，根据直角三角形的性质可得出，当与点重合时，最大，过作于点，设与交于点，连接，由勾股定理求出，通过等边三角形的性质和线段和差求出，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，    ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 同理可证：是等边三角形， 由旋转性质可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在等边中平分线上运动， ∴当时，最小，如图，    ∵， ∴， 当与点重合时，最大，如图，过作于点，设与交于点，连接，    由上可知， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上可知：的最小值为，最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 7．(24-25九上·河南濮阳·期末)如图，在中，，，，点是线段上一点，连接，把绕点逆时针旋转到，连接，，当时，则 ． 【答案】1或3/3或1 【分析】取中点记为点，连接，根据直角三角形斜边上中线的性质可证明为等边三角形，再，分两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：取中点记为点，连接， ∵，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， 当点在左侧： 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在右侧： 同上可得：， ∴ ， 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，难度较大，注意分类讨论． 8．(24-25九上·河南濮阳·期末)如图，中，在轴上，，，，把绕点逆时针旋转，则点旋转后的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，作出图形更形象直观，容易理解． 作出图形，求出 ，根据旋转变换的性质求出，然后写出点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：如图， ∵中，，，， ∴ ∴， ∵把绕点逆时针旋转， ∴， ∴点， 即点旋转后的坐标是 故答案为：． 9．(24-25九上·河南实验中学·期末)菱形的边长为4，，对角线、交于点，点为线段上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，则线段长的最小值为 ，最大值为 ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质，在上取点，使，连接，由旋转得，，，由菱形的性质可得，，，进而可得为等边三角形，则，，证明，可得．由题意知，点为的中点，可知当时，取得最小值，当点与点或点重合时，取得最大值，进而可得答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：在上取点，使，连接， 由旋转得，，， ． 四边形为菱形， ，，． ， 为等边三角形， ，， ，， ． 在和中， ， ， ． ， ， 点为的中点． 当时，取得最小值，当点与点或点重合时，取得最大值， 的最大值为2， 即线段长的最大值为2． ，， ， ， ， 即线段长的最小值为1． 故答案为：1；2． 10．(24-25九上·河南安阳内黄县·期末)如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质，推出是等腰三角形，进而求出的度数，利用即可求出的度数． 【详解】解：绕点B逆时针旋转，得到， ，，， ． ， ， ， ． 11．(24-25九上·河南信阳浉河区·期末)如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转，使点与点重合． (1)______； (2)若，求的度数； (3)与的位置关系是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查旋转，多边形的内角和，全等三角形的性质和判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质即可求解； （2）根据题意可知，即可得到，进而求解； （3）延长交于，根据结合四边形的内角和的定义，即可求解； 【详解】（1）解：将绕点顺时针旋转，使点与点重合， 即； 故答案为： （2）解：将绕点顺时针旋转至， ， ， 又，， ， ； （3）解：延长交于， ， ， ， ; ； 与的位置关系是； 故答案为： 12．(24-25九上·河南安阳北关区·期末)如图，正方形的边长为，点是边上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的最小值为 ，最大值为 ．    【答案】 【分析】过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，作于点，设，则， 证明，得，，同理得，，即得，再证得四边形是矩形，得到，，进而得，再利用勾股定理得，据此解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，作于点， 则，    由旋转得，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵正方形ABCD的边长为， ∴，，   设，则， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可证，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴线段的取值范围为， ∴线段的最小值为，最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，不等式的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 13．(24-25九上·河南漯河临颍县·期末)如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．由边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，，从而可求四边形的周长．此题难度适中，注意连接构造等腰是解题的关键，注意旋转中的对应关系． 【详解】解：连接， 旋转角，， 在对角线上， ， 在中，， ， ， 在等腰中，， 在直角三角形中，， ， 四边形的周长是：． 故选：B． 14．(24-25九上·河南信阳浉河区·期末)如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形、正方形的性质，正确归纳类推出一般规律是解题关键．连接，先根据正方形的性质可得，，，再根据旋转、点的坐标规律分别求出点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴旋转1次得到正方形，此时点位于轴的正半轴上，且，则， 旋转2次得到正方形，即总共旋转了，此时点与点关于轴对称，则， 旋转3次得到正方形，即总共旋转了，此时点位于轴的负半轴，且，则， 旋转4次得到正方形，即总共旋转了，此时点与点关于原点对称，则， 旋转5次得到正方形，即总共旋转了，此时点位于轴的负半轴上，且，则， 旋转6次得到正方形，即总共旋转了，此时点与点关于轴对称，则， 旋转7次得到正方形，即总共旋转了，此时点位于轴的正半轴，且，则， 旋转8次得到正方形，即总共旋转了，此时点与点重合，则， 归纳类推得：旋转过程中，点的坐标是以点的坐标为一个循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即为， 故选：D． 地 城 考点02 坐标与旋转规律问题 15．(24-25九上·河南周口商水县大武乡二中等校·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，又将线段绕点O按顺时针方向旋转长度伸长为的2倍，得到线段，如此进行下去，得到线段（n为正整数），则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转的规律性问题．理解题意，掌握探究规律的方法是解题的关键． 根据题意得出，如此下去即可得出，即可求出的底和高．再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得出，…，． ∴的底为，高为． ∴． 故选：C 16．(24-25九上·河南安阳殷都区·期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，，点A的坐标为．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，过点作轴于点D，求出点B的坐标为，即，根据将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，每6次一个循环，得出第次旋转结束时点B的对应点与点B正好关于原点对称，根据关于原点对称点特点求出结果即可，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于点D，如图所示： 则， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴点B的坐标为，即， ∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每6次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时点B的对应点与点B正好关于原点对称， ∴第2025次旋转结束时，点B的对应点的坐标为， 故选：D． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且坐标原点为的中点，点的坐标为．将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形的性质、旋转的性质，正确的识别图形并找到规律是解题的关键． 找到前四次旋转后的图形即可找到规律，进而求解． 【详解】解：如图：正方形绕点每次顺时针旋转，前四次旋转后得到的正方形分别为、、、，    可以发现，第四次旋转后正方形回到起点，依此规律旋转下去，有 第次旋转后的正方形应为，其中点对应点， ∴此时．   故选：B ． 18．(24-25九上·安徽淮南凤台县·期中)如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键． 根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点A的坐标为， 点， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为， ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转4次为一个循环． ∵， ∴经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：A． 19．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)课本再现（北师大版九年级上册第29页~30页） 问题解决你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形． 小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形． (1)动手操作 小涵任意剪了一个三角形纸片，他分别找到、边的中点、，连接．分别过点、作边的垂线、，垂足为、．再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图1）．则与的关系为：______． (2)探究发现 小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点、旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量发现，，． ①求的面积； ②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与一边平行时，请直接写出此时的长度． 【答案】(1)平行于且 (2)①；② 或 【分析】（1）根据三角形中位线定理求解，即可解题； （2）①根据题意设，则，利用勾股定理建立方程求出，，进而得到，，再根据三角形面积公式求解，即可解题； ②根据与一边平行分情况讨论当时，当时，结合平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理进行求解，即可解题． 【详解】（1）解： 、边的中为点、， 与的位置关系为平行，数量关系为， 平行于且等于的一半， 故答案为：平行于且． （2）解：（2）① ，． 设，则， ， ， ， 解得， ，， 、边的中为点、， ，， 的面积为； ② 、、在同一直线上， 与不平行； 旋转过程中，记的对应点为， 当时， 四边形为矩形， ， ， ，的面积为， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知， ， ， ， ； 当时，作于点， ， ， ， 由旋转的性质可知， ， ，，， ， ， 四边形为矩形； ， ， ， ； 综上所述，的长度为 或 ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行线性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 地 城 考点03 中心对称图形的识别 20．(24-25九上·河南漯河临颍县·期末)下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 21．(24-25九上·河南漯河郾城区·期末)下列图案中，不符合中心对称图形特征的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念逐个选项判断即可． 【详解】解：A.此图旋转不能够和自身重合，所以不是中心对称图形，故该选项符合题意； B. 此图旋转能和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； C. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：A． 22．(24-25九上·河南三门峡陕州区·期末)下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 23．近年来，中国汽车出口量呈现快速增长态势，2023年中国汽车出口量首次超越日本位居全球第一，在众多的汽车品牌中，“仰望”是比亚迪旗下高端汽车品牌，其车标设计灵感来源于甲骨文“电”（如下左图）．从给出的四个标识中，选出一个与“仰望”车标对称性相同的图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义“一个图形绕着一点旋转后能和自身重合的图形是中心对称图形”逐项判断即可． 【详解】解：“仰望”车标是中心对称图形， A.不是中心对称图形； B.是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选：B． 24．(24-25九上·河南商丘虞城县·期末)我国汽车工业发展迅速，国产汽车技术成熟．下列汽车图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误； B、不是中心对称图形，故B选项错误； C、是中心对称图形，故C选项正确； D、不是中心对称图形，故D选项错误； 故选：C． 25．(24-25九上·河南驻马店西平县第一初级中学·期末)下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 地 城 考点04 关于原点对称的点的坐标 26．(24-25九上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而结合象限内坐标符号特点，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点在第一象限， ， ． 故答案为：． 27．(24-25九上·河南周口西华县·期中)若点，关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，负整数次幂，根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，可据此求出的值，然后代入求值即可，掌握关于原点对称的点坐标的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 28．(24-25九上·河南驻马店确山县部分私立初中·期末)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形和在坐标系里关于点成中心对称图形的坐标的特征，根据坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线、相交于原点． ∴点和点关于点成中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 29．(24-25九上·河南许昌·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，由此问题可求解． 【详解】解：由题意可知点关于原点的对称点的坐标为， 故选：B． 30．(24-25上·河南安阳滑县·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：A． 31．(24-25九上·河南周口扶沟县·期末)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律； 本题关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：由平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，可知点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 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