湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年九年级上学期12月培优检测数学试题

初三月考试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题(3×10=30分) 1.关于反比例函数y= 三的图象性质，下列说法不正确的是(） A.图象经过点(1,5) B.图象分别位于第一、三象限 C.图象关于原点对称 D.y随x的增大而增大 D E 2.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE‖BC,BE与CD相交于 B 点F,则下列结论一定正确的是() A吧提 B.ADAF C.ADDE DF EF AB AC BD BC D. BE FC 3.把方程x2-4x-3=0转化成(x+m)=n的形式，则m,n的值是() A.2,1 B.2,7 C.-2,1 D.-2,7 D 4.如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，连接BE交对角线AC于点F,FG∥AD 交AB于点G.若AD=9,则FG的长是() A.1 B.1.5 C.2 D.3 5.若关于x的一元二次方程2+4x-3=0无实数根，则k的取值范围是() Ak<0B.k2号且学0C.k< D. 6.己知点(-2，)，(3，y2),(7,)都在二次函数y=-(x-4)+c的图象上，则y,y2,y的大小关系是 () A.y>y2>y3 B.y2>y3>y C.>y> D.y3>y2>y 7.在eABc中，simB=tamC=l,4B=3,则BC的长为C） A.2+√2 B.3+V3 C.1+2W2 D.1+2W3 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图像，对称轴为直线x=0.5,则a-b+c的 值() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 x=0.5 试卷第1页，共4页 ).如图，在平面直角坐标系中，四边形A0CB为菱形，m∠40C-,且点A落 在反比例函数y=3上，点B落在反比例函数y=(k≠0)上，则k=（) A.4 B.8 C.12 D.32 10.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，F是边AB上的点，且AF=2BF, 连接CE与DF交于点G.若EG=2,则GC的长为() E A.5 B.5.5 C.6 D.7 二、填空题(3×8=24分) 11.抛物线y=2(x-4)?+5的顶点坐标是」 12.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直 线分别交函数y=6和y=4于A,B两点，则®ABC的面积等于 81 13.已知a和B是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，则a2+4B-1的值 冷 14.一组数据4,5,6，x,7,4的平均数是5，则中位数是一· 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD LBC,BD=3,CD=2,则AD的 长是 16.如图，在ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，连接AD.若∠CAD=∠B, 3 =,BD=2,则线段CD的长为 sinB= 17.在二次函数y=(x-m)-1中，若x<3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 18.二次函数y=x2-2x+3在a≤x≤a+2的范围内的最小值为6，则实数a的值为 三、解答题（19、20每题6分：21、22每题8分：23、24每题9分：25、26每题10分，共计66分) 19.计第：5-2142cas0-（ 试卷第2页，共4页 20.如图，己知反比例函数y=业(m≠0)与一次函数y=x+b(k≠0)的图象相 交于点A(-2,1)、B(-1,m)两点 (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出不等式<：+b的解集： 21.已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围： (2)若方程的两个实数根为x,x2,且x1+x2+2=xx,求的值. 22.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD 与BE相交于点F. (1)证明：△ABD∽△BFD: (2)若AD=5,BD=√3，求DF的长. D 23.近年来，兴城泳装行业蓬勃发展，泳装销量逐年提升，为进一步扩大市场，某商店在“泳装节”期间对 一款泳装进行降价出售，这款泳装原来的价格是200元/套，经两次降价后变为162元/套. (1)若该商店两次降价的百分率相同，求该款泳装价格每次下降的百分率： (2)活动结束后，经市场调研发现，当这种款式泳装每套盈利10元时，月销售量为500套，如果调整销售 单价，每涨价1元，则月销售量就减少25套，现在既要月销售利润达到5600元，又要尽可能让顾客得到 实惠，那么该款式泳装每套应涨价多少元？ 24.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物 新潮流.某种手机支架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为 115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm,CD为悬杆， 滑动悬杆可调节CD的长度.（参考数据： A 图1 图2 图3 sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，ta53°≈1.33) (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC为53°，求端 点D距离地面的高度： (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地面的距离为148cm, 求CD的长.（结果精确到1cm) 试卷第3页，共4页 25.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于 点C. (1)求点C的坐标： (2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小，求点9的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求△BPC面积S的最大值及此时P点的坐标. 26.综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中 的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题. D G DB E 图1 图2 图3 (I)基础题：如图1，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点，AP⊥PC.(2分) ①若AP=PC,则△ABP与△PDC的关系为 @若光分且a+6, CD (2)构造应用：如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，∠AEF=90°，AE=EF,AF与CD交于点G, 连接CF,求∠GCF(3分) ®)如图3，沿4BC的边A、AC向外知形4BD亚和矩形ACrG,G-连接G4H是BC边 上的高，延长HA交EG于点K, ①求证：K是EG中点；(3分) ②直接写出BC与AK的数量关系：BC=AK。(2分) 试卷第4页，共4页 《初三月考试卷》参考答案 题号 2 4 5 6 8 9 10 答案 D B 0 0 B 0 B C 1.D 【分析】本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象 更易于分析.根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项. 【详解】解：：反比例函数y= 中，k=5>0, .当x=1时，y=5,图象经过点(1,5)，故A正确： .图象分别位于第一、三象限，故B正确： 图象关于原点对称，故C正确； .在每个象限内，y随x的增大而减小，故D错误： 故选：D. 2.B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解 题的关键。 根据平行线分线段成比例定理进行判断即可. 【详解】解：DE∥BC, .DF DE DE AE FC BC BC AC' .DFAR ·FCAC A错误，不符合题意； .DE∥BC, .AD AB BC,B正确，符合题意： ,DE∥BC, AD_DE ,C错误，不符合题意： AB BC ,DE∥BC, Dr En ·CB'D错误，不符合题意， 故选：B. 3.D 答案第1页，共18页 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，通过配方法将二次方程转化为完全平方 形式，比较系数得出m和n的值. 【详解】解：：x2-4x-3=0, 移项得：x2-4x=3, 配方：方程两边同时加 4, .x2-4x+4=3+4, 即(x-22=7, 与（x+m)2=n比较，得=-2，n=7. 故选：D. 4.D 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质.先根据平行四边形的性质 得到4D∥BC,BC=AD-2M,再证明△MgR△CBP得到器-号，然后证明 △BFG∽△BEA得到 g8阳子进可求解 【详解】解：在口ABCD中，点E是AD的中点， ∴.AD∥BC,BC=AD=2AE, ∴△AEF∽△CBF, 那5片测器 BF BC 2' ,'FG∥AD, ∴.△BFG∽△BEA, rG-BF2 ABE3,又4B= AD=9 9 FG=3, 故选：D 5.C 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别 式△<0，可列出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围. 【详解】解：：方程2+4x-3=0是一元二次方程， .k≠0 答案第2页，共18页 判别式△=42-4k.(-3)=16+12k. 方程无实数根， .△<0，即16+12k<0, 解得12s-16,即k<手 综上，k<-4 3 故选：C. 6.B 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标运算，根据题意代入求值比较大小即可. 【详解】，二次函数y=-(x-4)2+c, ∴.对于点（-2，y),有-(（-2-4)2=-(（2=-36， 对于点(3y2),有-(3-4)2=-(-1)2=-1， 对于点(7，y,),有-(7-42=-32=-9， ,c为常数，不影响大小比较， y2=-1+c,y3=-9+c,y=-36+c, .y>y3>. 故选：B. 7.C 【分析】本题考查解直角三角形.熟练掌握锐角三角函数的定义，利用锐角三角函数解直角 三角形是解题的关键， 过A作AD⊥BC,交BC于点D,利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形即可. 【详解】解：如图，过A作AD L BC,交BC于点D, 则：∠ADB=∠ADC=90°， 1 六AD=AB-simB3x31, .BD=VAB2-AD2=V32-12=2W2, m-品 答案第3页，共18页 .BC=BD+CD=22+1. B 故选：C. 8.D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题关键是掌握二次函数的性质. 根据二次函数关于对称轴对称，可以求出与x轴另一个交点坐标，再将坐标代入解析式中即 可求解。 【详解】解：设抛物线与x轴交点的横坐标为x,x2, 由图像得，x,=2, 对称轴为直线x=0.5, :5+=0.5,6,=-1. 2 .抛物线经过点（-1,0) .a-b+c=0. 故选：D. 9.B 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，正确进行计算是解题关键.过 点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E,然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得 4[301=再求相点42，利月待定系数法求解即可， 【详解】解：过点A作AD⊥OC,过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D、E, B :tan∠Aoc=4 0 D C AD 4 答案第4页，共18页 .设AD=4a,则OD=3a, 点A(3a,4a, 3 .4a= 3a 1 == 3 (负值舍去)， 点A的坐标是 .AD=2,OD=3 ∴.OA=√OD2+AD2 5 AB-OA-:ABIICO OB=OD+AB=3 =4, 22 点B的坐标是(4,2)， :点B落在反比例函数y=(k≠0)上， .k=4x2=8, 故选：B. 10.C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质，延长CE,交BA的延长线于点M,可证△CDE≌AMAE(AAS),得到CD=MA,CE=ME, 即得到CD=MA=AB,再利用△CDG∽AMFG解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关 键， 【详解】解：如图，延长CE,交BA的延长线于点M, D M. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ∴，BM∥CD, 答案第5页，共18页 ∴.∠DCE=∠M,∠CDE=∠MAE, ,点E是边AD的中点， .DE=AE, ∴.△CDE≌AMAE(AAS), ∴.CD=MA,CE=ME, ∴.CD=MA=AB, 设CD=MA=AB=3a, .AF=2BF, .∴.AF=2a ∴.Mf=3a+2a=5a, ,BM∥CD, ∴.ACDG∽AMFG, .GC_CD GM MF 即 GC 30=3」 GC+2+25a5' 解得GC=6, 故选：C 11.(4,5) 【分析】此题主要考查二次函数的项点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点 抛物线解析式已为顶点形式，直接根据顶点式定义写出顶点坐标 【详解】抛物线y=2(x-4)'+5的顶点坐标是(4,5). 故答案为：(4,5). 12.5 【分析】本题考查了反比例函数的性质. 设点P坐标为0，P),则A,B两点纵坐标均为P,求出x,=6, 根据三角形面 积公式计算即可. 【详解】解：设点P坐标为(0，P), 则A,B两点纵坐标均为P, 答案第6页，共18页