专题03 旋转（期末真题汇编，广西专用）九年级数学上学期

专题03 旋转 8大高频考点概览 考点01 根据旋转的性质求解 考点02 画旋转图 考点03 旋转综合题 考点04求旋转对称图形的旋转角度 考点05 中心对称图形的识别 考点06关于原点对称的点坐标 考点07 判断中心对称图形的对称中心 考点08 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 地 城 考点01 根据旋转的性质求解 1．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（   ）． A． B． C． D． 2．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 3．平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则 ． 地 城 考点02 画旋转图 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点． (1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； (2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标． 2．在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线 上的点 O，M 也在格点上． (1)画出关于直线 对称的； (2)画出绕点 O 按顺时针方向旋转后所得的． 3．如图，E是正方形中边上一点，把绕点A顺时针旋转． (1)旋转后点D与点______重合； (2)尺规作图：作出旋转后的图形，其中点E的对应点为点F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）； (3)若，求的度数． 地 城 考点03 旋转综合题 1．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． (1)思路梳理 ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，点共线． 根据 ，易证 ，得． (2)类比引申 如图，四边形中，，，点分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．并给予证明； (3)联想拓展 如图，在中，，，点均在边上，且．请你猜想应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程） 2．综合与实践． 【问题初探】（1）如图，在中，，，为边上的中线，求的取值范围．解答这个问题，我们可以将绕点旋转，得到，则的取值范围可解．请作出并直接写出的取值范围； 【问题解决】（2）如图，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小（提示：将绕点顺时针旋转）； 【问题拓展】（3）如图，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，，，求的面积． 3．（1）【基础回顾】如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为________； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求证：． 4．【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 5．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点分别为上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，甲同学发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由； 【类比探究】（2）乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）陈老师提出新的探究方向：如图③，在中，，，连接，请直接写出的最小值． 地 城 考点04 求旋转对称图形的旋转角度 1．如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 2．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 地 城 考点05 中心对称图形的识别 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．壮乡铜鼓有着悠久的历史，是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为（　　　） A． B． C． D． 3．下列几种数学曲线图形，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 关于原点对称的点坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点， 轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．点关于原点对称的点的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 地 城 考点07 判断中心对称图形的对称中心 1．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 地 城 考点08 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； (2)画出关于原点对称的； (3)点，之间的距离是______． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于 x 轴对称的； (2)请画出关于原点成中心对称的； (3)请写出，的坐标． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 8大高频考点概览 考点01 根据旋转的性质求解 考点02 画旋转图 考点03 旋转综合题 考点04求旋转对称图形的旋转角度 考点05 中心对称图形的识别 考点06关于原点对称的点坐标 考点07 判断中心对称图形的对称中心 考点08 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 地 城 考点01 根据旋转的性质求解 1．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到旋转角即可求解． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度． 【详解】如图，设O的是五角星的中心， ∵五角星是正五角星， ∴， ∵它们都是旋转角，而它们的和为， ∴至少将它绕中心顺时针旋转，才能使正五角星旋转后与自身重合． 故选：C． 3．平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 4．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识．根据旋转的性质可得，，结合，可求得，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到， 由旋转的性质，可得，， ， ， ． 故选：D． 5．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，最后由三角形内角和即可求解即可． 【详解】解：由旋转可知：． ∵点D在的延长线上， ∴． ∵， ∴， ∴，即旋转角的度数为． 故选：A． 6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了旋转的性质，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 由，， 故， 故选：B． 7．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由直角三角形的性质结合勾股定理可得，，由旋转的性质可得，，，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 画旋转图 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为点． (1)请在图中画出将向左平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标； (2)请在图中画出将绕着原点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得最小，并写出点P的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)点的坐标为，图见解析 (3)点P的坐标为，图见解析 【分析】此题考查了平移、旋转、轴对称最短路径的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）找到向左平移4个单位长度得到的对应点，顺次连接即可得到，写出点的坐标； （2）找到绕着原点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，写出点的坐标； （3）根据轴对称最短路径的要求进行作图，即可找到点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为， （2）如图，即为所求，点的坐标为， （3）如图，点P即为所求，点P的坐标为 2．在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线 上的点 O，M 也在格点上． (1)画出关于直线 对称的； (2)画出绕点 O 按顺时针方向旋转后所得的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点进而画出图象是解题关键． （1）分别过A、B、C三点作直线的垂线，根据点A、B、C到直线l的距离可以确定点A、B、C的对称点的位置，根据轴对称的性质，作出点A，B，C的各对应点，顺次连结即可得出图象； （2）将点A，B，C分别沿点O顺时针旋转90度得出各对应点，顺次连结各对应点画出图象即可． 【详解】（1）解：如图，为所求作的图形； （2）解：如图，为所求作的图形． 3．如图，E是正方形中边上一点，把绕点A顺时针旋转． (1)旋转后点D与点______重合； (2)尺规作图：作出旋转后的图形，其中点E的对应点为点F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）； (3)若，求的度数． 【答案】(1)B (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形中的两个锐角互余，尺规作图，熟练掌握旋转的性质和尺规作图的方法是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，即可得到旋转后点与点重合； （2）延长，在的延长线上截取线段，连接，即可得到旋转后的图形； （3）根据旋转的性质得出，再根据直角三角形中的两个锐角互余，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：正方形， ，， 绕点A顺时针旋转， 旋转后点与点重合， 故答案为：； （2）解：如图， （3）解：，， ． 地 城 考点03 旋转综合题 1．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由． (1)思路梳理 ∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ∵， ∴，点共线． 根据 ，易证 ，得． (2)类比引申 如图，四边形中，，，点分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有．并给予证明； (3)联想拓展 如图，在中，，，点均在边上，且．请你猜想应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程） 【答案】(1)， (2)，证明见解析 (3) 【分析】（）由旋转的性质可证，即得，进而即可求证； （）把绕点逆时针旋转至，如图，同理（）证明即可； （）把旋转到的位置，如图，连接，同理（）可证，即得，又根据等腰直角三角形和旋转的性质可得，进而利用勾股定理即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合， ∵， ∴，点共线， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，，证明如下： ∵，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图， ∴，，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 即， ∴点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：，理由如下： ∵， ∴把旋转到的位置，可使与重合，如图，连接，则，，，， ∵，，， ∴，， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 2．综合与实践． 【问题初探】（1）如图，在中，，，为边上的中线，求的取值范围．解答这个问题，我们可以将绕点旋转，得到，则的取值范围可解．请作出并直接写出的取值范围； 【问题解决】（2）如图，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小（提示：将绕点顺时针旋转）； 【问题拓展】（3）如图，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，，，求的面积． 【答案】（1）图见解析，；（2）；（3） 【分析】（1）如图，将绕点旋转，得到，连接，由旋转得到，，证明四边形是平行四边形，根据三角形三边的关系得到，从而得到的取值范围； （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转可知，证明是等边三角形得，在中，运用勾股定理逆定理可得，求出，结合旋转可求解； （3）将绕点顺时针旋转得到，由旋转可知，，，，推出，证明，求出即可． 【详解】解：（1）如图，将绕点旋转，得到，连接， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴的取值范围为； （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的大小为； （3）如图，将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∵四边形是正方形，，，， ∴，， ∴点在的延长线上， ∴， ， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查旋转的综合应用，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是旋转构造全等进行转换． 3．（1）【基础回顾】如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为________； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求证：． 【答案】（1）等腰直角三角形；（2），证明见解析；（3）见解析 【分析】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，，由旋转的性质得出，，则可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质可得出结论； （3）将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形，由旋转的性质得出，，证出，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：（1）四边形为正方形， ，，， 顺时针旋转，得， ，， 为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； （2）． 证明：将顺时针旋转后得到， ，， ， ， ． （3）． 将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ， ， ． 4．【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； (2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【答案】(1)22 (2)①正方形，理由见解析；②2 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； 【详解】（1）解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； （2）解：①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 5．【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点分别为上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，甲同学发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由； 【类比探究】（2）乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）陈老师提出新的探究方向：如图③，在中，，，连接，请直接写出的最小值． 【答案】[初步尝试]（1）正确，理由见解析； [类比探究]（2）四边形为平行四边形，理由见解析； [拓展延伸]（3） 【分析】[初步尝试]（1）根据等边三角形的性质，旋转的性质可证，即可求解； [类比探究]（2）根据旋转的性质可得，得到，由（1）的证明方法得到，则，根据垂直的定义可得，得到，根据平行四边形的判定即可求解； [拓展延伸]（3）如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，可得四边形是平行四边形，可证，得到，则，当点三点共线时，，此时的值最小，根据题意可得，由勾股定理可得，则，在中，由勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】解：[初步尝试]（1）正确，理由如下， ∵是等边三角形， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； [类比探究]（2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； [拓展延伸]（3）∵， ∴，， 如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，      ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 当点三点共线时，，此时的值最小， 如图所示，过点作延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理与最短路径的计算，掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 地 城 考点04 求旋转对称图形的旋转角度 1．如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，则旋转的度数可以是． 故选：B． 2．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 【答案】72 【分析】观察图形，得五角星图案可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．此题主要考查旋转的应用，解题的关键是熟知旋转的性质． 【详解】解：观察图形，五角星图案可以被平分成五部分， ∴，即旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∵五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合， ∴， 故答案为：72． 地 城 考点05 中心对称图形的识别 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2．壮乡铜鼓有着悠久的历史，是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、B、D中的图形都不是中心对称图形，均不符合题意； 选项C中的图形是中心对称图形，符合题意． 故选：C． 3．下列几种数学曲线图形，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，逐一判断即可．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，通过这个定义判断只有B符合题意． 【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图是中心对称图形，故B符合题意； C、此图形不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选B． 地 城 考点06 关于原点对称的点坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点， 轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点B和点D，点A和点C关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵原点O为对角线的中点， ∴点B和点D，点A和点C关于原点对称， ∵点B的坐标为， ∴点D的坐标是：， 又∵ 轴， ∴点A的坐标是：， ∴点C的坐标为， 故选：B． 2．点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标的纵横坐标互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的坐标横坐标和纵坐标都互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 地 城 考点07 判断中心对称图形的对称中心 1．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 地 城 考点08 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； (2)画出关于原点对称的； (3)点，之间的距离是______． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查图形的平移、画中心对称图形，两点间距离公式； （1）先描出点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可，根据点，的位置写出坐标即可； （2）根据中心对称的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可得到； （3）根据勾股定理计算解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图所示， （3）解：． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于 x 轴对称的； (2)请画出关于原点成中心对称的； (3)请写出，的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)． 【分析】本题考查的是画轴对称图形，中心对称图形，写出坐标系中点的坐标； （1）分别确定关于 x 轴对称的，再顺次连接即可； （2）分别确定关于原点成中心对称的，再顺次连接即可； （3）根据，的位置可得其坐标. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：由题意可得：. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $