5.2.2同角三角函数的基本关系课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.2同角三角函数基本关系作业66 一、单选题 1．已知，是方程的两根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知是三角形的内角，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．若是三角形的一个内角，且，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． E． 8．下列各式中计算结果等于1的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知，则 . 10．若，则 ． 11．若，那么= ． 12．已知，则的值为 . 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.2同角三角函数基本关系作业66》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B D C BC ACD 1．C 【分析】利用韦达定理，结合三角函数的平方关系求解. 【详解】由Δ≥0知，a≤. 又 由(1)2得：sinαcosα＝－， ∴＝－， ∴a＝－. 故选：C 2．B 【详解】法一：利用同角三角函数的平方关系及商数关系计算即可. 法二：由题意先求得，进而求得的值，可求得的值，从而可求得的值. 【分析】法一：因为是三角形的内角，所以，即， 又，， 所以. 法二：由①两边平方得， 所以，又因为是三角形的内角，所以，即， 所以，所以， 又，所以②， 联立①，②，解得，所以. 故选：B. 3．D 【分析】分子分母为一次齐次式，分子分母同除以转化为的表达式，代入求解即可. 【详解】因为，分子分母同除除以， ， 故选：D. 4．B 【分析】借助同角三角函数基本关系计算即可得. 【详解】. 故选：B. 5．D 【分析】根据同角三角函数关系结合弦切互化，化简可得原式等于，代入条件，即可得答案. 【详解】原式 ， 因为， 所以. 故选：D 6．C 【分析】方法一：将正切变换为正弦和余弦，结合平方和为1，解方程即可； 方法二：先求的平方，然后进行齐次化可变成关于的式子，代入求解，结合角的范围再开方即可. 【详解】方法一：由题意，知，，故，． 又，所以，．所以． 故选：C 方法二：因为，所以，故， 则， 所以． 故选：C 7．BC 【解析】利用，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值. 【详解】对A，由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错； 对B，C，D，E，因为是第二象限角，所以，所以的符号不确定，所以，所以B，C正确；D，E错． 故选：BC. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力. 8．ACD 【分析】A选项，由同角三角函数关系得到答案；B选项，利用特殊角的三角函数值直接计算；CD选项，利用对数运算公式和换底公式计算即可. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：ACD 9． 【分析】由即可求值 【详解】， . 故答案为： 10．1 【分析】根据商数关系将切化弦，然后再利用平方关系将余弦化为正弦即可得答案. 【详解】解：因为，所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：1. 11． 【分析】先利用平方关系化简，再进行弦化切. 【详解】根据题意，， . 故答案为： 12． 【分析】根据正余弦齐次式的解法求解. 【详解】. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $