5.1.2弧度制课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.2弧度制作业63 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 2．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 3．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 4．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（    ） A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度 5．把化成度的结果为（    ） A． B． C． D． 6．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（   ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为 D．扇形圆心角所对弦长为 8．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为4，则下列说法正确的是（    ） A．若该扇形的半径为1，则该扇形的面积为1 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最小值为9 三、填空题 10．已知，则间的大小关系为 ． 11．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为 ． 12．已知一扇形的周长为40，则这个扇形面积的最大值是 . 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.1.2弧度制作业63》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B D C D ABD AC ABC 1．C 【分析】根据弧度和角度的对应关系可得答案. 【详解】由题意得，． 故选：C． 2．D 【分析】根据弧度制和角度制的互化、终边相同的角的表示方法可判断出结果. 【详解】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误； 对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确. 故选：D. 3．B 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【详解】,故选：B. 【点睛】 4．D 【分析】根据角度制和弧度制换算关系即可得到答案. 【详解】因为，所以弧度, 因此“720度”即弧度. 故选：D． 5．C 【分析】根据弧度和角度的转化关系可得正确的选项. 【详解】. 故选：C. 6．D 【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算得解. 【详解】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为. 故选：D 7．ABD 【分析】设出扇形半径，表示弧长及扇形面积，求出最大值的条件，再逐项判断即得. 【详解】对于C，设扇形半径为，则弧长，扇形面积， 当且仅当时取等号，C错误 对于B，扇形的弧长，B正确； 对于A，扇形的圆心角为，A正确； 对于D，扇形圆心角所对弦长为，D正确. 故选：ABD 8．AC 【分析】根据周长和面积公式列方程，即可求解、，进而可求解圆心角. 【详解】设扇形的半径和弧长分别为、， 则由题意可知： ，解得或， 所以圆心角的弧度数为或. 故选：AC 9．ABC 【分析】由题意可知，，，直接利用公式可判断选项A，将扇形的面积表示为再利用二次函数的性质可判断选项BC，举反例可判断选项D，进而可得正确选项. 【详解】由题意知：，，， 对于选项A：当时，，可得，故选项A正确； 对于选项B、C：，当时取等，此时，，故选项B、C正确； 对于选项D：当时，，，故选项D不正确． 故选：ABC 10． 【分析】将三个角统一转换为角度进行比较即可. 【详解】由题意可得，， 所以． 故答案为：. 11． 【分析】根据弧长及扇形面积公式计算求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以， 则该弧所在的扇形面积为. 故答案为：. 12． 【分析】根据扇形弧长和半径的关系，将扇形面积表示为关于的二次函数，求最值. 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，则，， 则， 当时，扇形面积最大，最大值为. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $