4.5.1函数的零点与方程的解 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解作业58 一、单选题 1．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若函数在存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．∪ 5．已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（    ） A． 只有2个 B．至多3个 B． C．只有3个 D．至少3个 6．已知函数有唯一零点，则（    ） A．0 B． C．2 D． 7．函数的零点为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 二、多选题 8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数必有零点的区间为（    ） A． B． C． D． 9．若函数有且只有两个正零点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若函数存在两个零点，则的取值可能是（   ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题 11．若函数则函数的零点为 ． 12．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是 ． 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.5.1函数的零点与方程的解作业58》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D D C B BCD BCD BCD 1．D 【分析】画出两个函数在同一坐标系下的图象，数形结合分析即得解. 【详解】画出两个函数在同一坐标系下的图象， 若两个函数图象有且只有一个公共点， 则或，或. 故选：D． 2．C 【分析】根据两相异实根满足得到关于的不等式组，再解不等式组可得答案. 【详解】因为方程有两相异实根，且， 则，解得. 故选：C. 3．D 【分析】利用单调性将命题转化为，再解不等式即可. 【详解】由于在上单调递增， 故命题等价于，即，解得. 故选：D. 4．D 【分析】根据零点存在性定理结合题意求解即可. 【详解】当时，，不存在零点； 当时，是一次函数，必然单调， 故只需即可，即，解得或， 即的取值范围是∪， 故选：D 5．D 【分析】结合题意，根据零点存在性定理判断即可. 【详解】 因为函数的图象是连续不间断的,且 所以根据零点存在性定理,函数在区间上至少存在一个零点； 同理，由,得函数在区间上至少存在一个零点； 由,得函数在区间上至少存在一个零点. 但不能判断函数在其它区间上是否有零点. 因此，函数在区间上至少存在3个零点. 故选：D. 6．C 【分析】根据函数是偶函数计算求参，再代入检验即可. 【详解】定义域为， ，所以函数为偶函数， 又因为函数有唯一零点，根据零点关于轴对称，得出，所以， 当时，函数有唯一零点，符合题意； 当时，函数有零点，不符合题意舍； 故选：C. 7．B 【分析】利用函数零点的概念求解即可. 【详解】由得或，故函数的零点是、. 故选：B 8．BCD 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】由所给的函数值表知， 由零点存在定理可知：在区间内各至少有一个零点， 故选：BCD. 9．BCD 【分析】利用判别式和韦达定理求解. 【详解】函数有且只有两个正零点，设这两个正零点为， ，， 故选：BCD. 10．BCD 【分析】化简，作出图象，由图像即可得到的取值范围，得出答案. 【详解】，图象如图 则在上共有3个零点， 即在上有3个根，，，. 又因为函数在上存在两个零点，故. 故选：BCD. 11．和1 【分析】根据题意，分类讨论取不同范围的值时，解方程的根即可求解. 【详解】函数的零点即方程的根． 当时，方程，即， 解得或， 因为，舍去，所以； 当时，方程，即，解得，符合题意． 综上，函数的零点为和1． 故答案为：和1. 12．1和 【分析】先根据韦达定理求出，进而解方程，得到零点. 【详解】∵函数的两个零点是2和3， ∴，解得， ∴， 令，解得或1 ∴的零点为1和. 故答案为：1和 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $