陕西省西安市西安电子科技大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年陕西省西安电子科技大学附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. … D. 2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知点，点关于x轴对称，则a与b的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.对于一次函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向上平移3个单位长度，得的图象 D. 函数的图象与x轴的交点的坐标是 5.若关于x的二元一次方程有一组解是，则k的值是(    ) A. 1 B. C. 0 D. 2 6.三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组得(    ) A. B. C. D. 7.下列运算：①；②；③；④其中正确的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足，c是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边c的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，M为AB的中点，D在AC边上，，P，Q分别为AC，AB边上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为89，25，则字母A所代表的正方形的边长为        . 12.写出一个比大，比0小的无理数        . 13.要使代数式有意义，则x的取值范围为      . 14.对于数a，b，c，d，规定一种新的运算：，那么时，        . 15.如图，直线和直线交于点A，则方程组的解是        . 16.如图，在长方形纸片ABCD中，厘米，厘米.现将纸片沿直线折叠，使A点与C点重合，折痕为则阴影部分的面积是      平方厘米. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 计算： ； 18.本小题5分 解二元一次方程组： 19.本小题6分 已知，求的值. 20.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 请在图中画出关于y轴对称的； 请直接写出点、、的坐标. 21.本小题8分 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得米，米后，又测得米，米. 求证： 求BC的长. 22.本小题8分 伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面.在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量.如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数万人与其直播时间之间的函数表达式. 求y与t之间的函数表达式； 当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围. 23.本小题7分 先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： 的有理化因式是______；化简______； 比较与的大小，并说明理由. 24.本小题10分 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． 采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？ 规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值． 25.本小题12分 在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点 如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点 C的坐标为______，点 A的坐标为______； 如图2，交x轴负半轴于点E，连接CE，，CF交AB于点求证：； 在的条件下，若A点到x轴、y轴的距离相等，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数可得： A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选： 无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 本题考查无理数的识别及求算术平方根，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； D、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； 故选： 根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：点，点关于x轴对称， ，， 故选： 根据关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出a和b的值； 本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征的知识，解题的关键是理解关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数． 4.【答案】B  【解析】解：根据一次函数的图象和性质逐项分析判断如下： A、， 函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； B、，， 一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； C、函数的图象向上平移3个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； D、函数的图象与y轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选： 根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解． 本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：把代入方程，得 ， 故选： 根据方程的解的定义，把代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 6.【答案】A  【解析】解：设每枝玫瑰x元，每枝百合y元， 依题意，得： 故选： 设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，根据“1技玫瑰和1枝百合需要22元，8枝玫瑰和3枝百合需要116元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：①，故本项错误； ②，故本项正确； ③，故本项错误； ④，故本项错误． 综上可得只有②正确． 故选： 根据二次根式的乘法法则分别运算各式，然后与所给的结果进行对比，从而可得出正确的个数． 此题考查了二次根式的乘除法运算，难度一般，关键是掌握二次根式的乘法法则，另外在计算时要细心，避免出错． 8.【答案】A  【解析】解：由可知一次函数y随着x的增大而减小， 点，，都在直线上，且， ， 故选： 由一次函数的解析式可得y随着x的增大而减小，再结合，即可得解． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：，，， 根据非负数的性质可得，，， ，， 三角形三边为a、b、c， 根据三角形三边关系，，即 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边c的取值范围是， 故选： 先由算术平方根和绝对值非负性得到，，再结合三角形三边关系以及c为最长边的条件，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，非负数的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 10.【答案】B  【解析】解：如图，作AM关于直线AC对称的线段，作AD关于直线AB对称的线段，连接，， 则 可知当，P，Q，四点共线时，的值最小，即的值最小， 如图，此时 ，， ， ， 则， 为AB的中点，， ， ， 的最小值为 故选： 作AD关于直线AB对称的线段，作AM关于直线AC对称的线段，连接，，则可知当，P，Q，四点共线时，的值最小，即的值最小，由直角三角形的两个锐角互余，可得，从而可得，根据勾股定理计算，即可得的最小值． 本题考查直角三角形的两个锐角互余，两点之间线段最短，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11.【答案】8  【解析】解：如图， 最大正方形和最小正方形的面积分别为89，25， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：， 字母A所代表的正方形的边长为8， 故答案为： 根据勾股定理求解． 本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：， ， ， 故比大，比0小的无理数可以为； 故答案为：答案不唯一 根据负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，以及无理数的定义，进行作答即可． 本题考查比较实数的大小，无理数，掌握以上知识点是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：要使代数式有意义，则， ， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，列出关于x的不等式，解不等式即可． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数． 14.【答案】3  【解析】解：由题意得， 整理得：， 则， 解得：， 故答案为： 根据规定的新运算列得关于x的方程，解方程即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：方程组的解就是点A的坐标 故答案为： 根据一次函数与二元一次方程组的关系来求解方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，即两个一次函数图象的交点坐标就是其对应的二元一次方程组的解，这是解决此类问题的关键知识点． 16.【答案】138  【解析】解：四边形ABCD是长方形， 厘米，厘米，， 由折叠可得，，厘米，， ，，， 在与中， ， ≌， ， 由勾股定理有， ， 厘米， 厘米， 厘米，厘米， 厘米， 平方厘米 故答案为： 由长方形ABCD与折叠可证≌，得到，在中，由勾股定理有，因此，结合厘米，求出厘米，厘米，从而根据即可求解． 本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合运用相关知识是解题的关键． 17.【答案】    【解析】解： ； 先根据零指数幂、二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； 先根据二次根式的乘除法则计算，再合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是 根据加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：将二次根式分母有理化可得： ， ， ， 整理得： 由条件可得，可得，再进一步可得答案． 本题考查的是已知字母的值，求解二次根式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 20.【答案】如图所示，即为所求； 点、、的坐标分别为，，  【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的； 依据各顶点的位置，即可得到点、、的坐标． 本题主要考查了利用轴对称变换作图，解答本题的关键是运用轴对称的性质得到对称点的位置． 21.【答案】证明：米，米，米， ，， ， 解：由知： 在直角中， 由勾股定理，得 米， 米  【解析】根据勾股定理的逆定理推出即可； 在直角中，根据勾股定理求出CD的长，即可求解． 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定理是解题的关键． 22.【答案】    【解析】解：当时，设， 函数图象经过点和点， ， 解得， ， 当时，设， 函数图象经过点， ， 解得：， ； ； 当时，， 解得：， 此时， 当时，， 解得， 此时， 故当时，直播期间的在线观看人数大于20万人． 分两段，利用待定系数法解答，即可求解； 根据直播期间的在线观看人数大于20万人，列出不等式，即可求解． 本题考查了一次函数的应用，通过函数图象灵活运用数形结合来解答问题是解题的关键． 23.【答案】  <  【解析】的有理化因式是；； 故答案为：，； 理由如下： ；， ， ， 根据有理化因式的定义求解．利用分母有理化计算； 通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；，然后进行大小比较． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 24.【答案】解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆， 依题意得：， 解得：， ，， 符合题意． 答：购买绿萝38盆，吊兰8盆． 设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆， 依题意得：， 解得：， 设购买两种绿植的总费用为w元，则， ， 随m的增大而增大， 又，且m为整数， 当时，w取得最小值，最小值 答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买绿萝m盆，则购买吊兰盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 25.【答案】  ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   如图2，过点F作于点N，过点A作于点 ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 同理：≌， ， 在和中， ， ≌， ，， ，，设， ≌，≌， ，，， ， ， ， 点到x轴、y轴的距离相等， ，   【解析】解：、C在坐标轴上，其中、，， 依题意得：，， 解得：，， ，， ，， 如图1，过点A作轴于点 ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 故答案为：，，； 证明：，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 证明：如图2，过点F作于点N，过点A作于点 ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 同理：≌， ， 在和中， ， ≌， ，， ，，设， ≌，≌， ，，， ， ， ，  点到x轴、y轴的距离相等， ， 由非负数的性质求解，，如图1，过点A作轴于点H，证明≌，可得，，再进一步可得答案； 证明≌即可得到结论； 如图2，过点F作于点N，过点A作于点证明≌，≌，≌，设，而，，可得，，，，进一步利用面积公式解答即可． 本题属于三角形综合题，主要考查的是坐标与图形，非负数的性质，全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $