专题04 一元一次方程 19大高频考点（期末真题汇编，广西专用）七年级数学上学期

专题04 一元一次方程 19大高频考点概览 考点01 判断是否是一元一次方程 考点02方程的解 考点03 等式的性质 考点04 解一元一次方程 考点05 已知方程的解，求参数 考点06 一元一次方程中相同的解问题 考点07 一元一次方程的综合 考点08 一元一次方程应用-古代问题 考点09 一元一次方程应用-工程问题 考点10 一元一次方程应用-销售盈亏 考点11 一元一次方程应用-行程问题 考点12 一元一次方程应用-配套问题 考点13 一元一次方程应用-数字问题 考点14 一元一次方程应用-几何问题 考点15 一元一次方程应用-日历问题 考点16 一元一次方程应用-方案问题 考点17 一元一次方程应用-其他问题 考点18 一元一次方程应用-比赛积分问题 考点19 一元一次方程应用-水费和电费问题 地 城 考点01 判断是否是一元一次方程 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据只有一个未知数且未知数的次数为的整式方程，即为一元一次方程，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是代数式，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．下列等式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程是一元一次方程成为解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意， B．是一元一次方程，符合题意， C．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意， D．未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意. 故选：B． 3．已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1或1 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义，可得即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：m＝1． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键 4．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，， ∴． 故选：B． 地 城 考点02 方程的解 1．已知关于x的方程的解是，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】根据方程的解的意义，把x＝1代入原方程，得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把x＝1代入方程2x＋a＝5， 得：2＋a＝5， 解得：a＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，本题关键是理解方程解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值． 2．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点03 等式的性质 1．已知等式，c表示一个数（或式子），根据等式的性质变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项符合题意； 故选：D 2.下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，等式成立，故此选项不符合题意； B、若，则，等式成立，故此选项不符合题意； C、若，则，等式成立，故此选项不符合题意； D、若，当时，则，故此选项符合题意； 故选：D． 3．已知等式，那么下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，正确，A不符合题意， ，正确，B不符合题意， ，不正确，C符合题意， ，正确，D不符合题意， 故选：C． 4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，等式成立，故选项不符合题意； B. ，等式成立，故选项不符合题意； C. ，等式不一定成立（时才成立），故选项符合题意； D. ，等式成立，故选项不符合题意； 故选：． 5．下列运用等式的性质变形正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项符合题意； 故选：D 6．由等式，得，这是由于（   ） A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5 C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.5 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式的值不变，进行判断即可． 【详解】解：由等式，得是由于：等式两边都除以2.5； 故选D． 7．下列等式变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．若，则，变形正确，故选项不符合题意； B．若，则，变形正确，故选项不符合题意； C．若，则，变形正确，故选项不符合题意； D．若，当时，，变形错误，故选项符合题意； 故选：D． 8．把方程变形为的依据是（    ） A．分数的基本性质 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．倒数的定义 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 地 城 考点04 解一元一次方程 1．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（     ） A．方程，移项得 B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解． 【详解】解：A、方程，移项得，A正确，符合题意； B、方程，去分母得，B错误，不符合题意； C、，去括号得，C错误，不符合题意； D、方程，系数化为1，得，D错误，不符合题意． 故选：A． 2．对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题的关键． 先根据规定的运算定义可得一个关于的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】解：由题意得：，则 ， 故答案为：． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项得 合并同类项，得 系数化为1，得 4．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案． 【详解】解： ． 5．解一元一次方程：． 【答案】 【分析】此题考查解一元一次方程，根据移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解． 【详解】解：， 移项得，, 合并同类项得，， 系数化为1得，． 6．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得，     去括号，得，      移项，得 ，     合并同类项，得，      系数化为1，得． 7．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程． 【详解】（1）解： ， 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； （2） 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 地 城 考点05 已知方程的解，求参数 1．若方程的解也是方程的解，则常数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确计算是解题的关键． 先求出方程的解，再代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程，得， 解得， 故选：A． 2．已知是方程的解，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 先把代入中，得到关于a的方程，求出，再把代入中，得到关于y的方程，即可求解． 【详解】解：把代入中得， 解得：； 把代入得，， 解得：． 地 城 考点06 一元一次方程中相同的解的问题 1．关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 2．已知关于 x 的方程是一元一次方程． (1)求 m 的值； (2)若该方程的解与关于 x 的方程 的解相同，求 n 的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值; （2）根据两个方程同解可得n的值． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：， （2）当时，方程为：， 解得：， 解得， ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 地 城 考点07 一元一次方程的综合问题 1．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（    ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的拓展，根据题意得出、的方程是解题关键将代入方程，去分母整理得，进而求出、的值，即可计算求值． 【详解】解：关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ， 整理得：， 若不论k取什么数，关于x的方程的解不变， ，解得：， ， 故选：A 2．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键． （1）分别求出两个方程的解，根据“后移方程”的定义判断即可得答案； （2）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列方程求解即可得答案； （3）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列式后整理即可得答案． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． 故答案为：是 （2）解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程， ∴， 解得：． （3）方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵方程是方程的后移方程， ∴， 整理得：． 地 城 考点08 一元一次方程的应用-古代问题 1．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：B． 2．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 地 城 考点09 一元一次方程的应用-工程问题 1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数，进而得出答案． 【详解】解：设由这两支工程队合作铺设需要天， 则可列方程：， 故选：B． 2．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 【答案】(1)天 (2)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 3．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【答案】(1)甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个 (2)两人合作的天数15天 【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可； （2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个； （2）解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得： ， 解得：， 答：两人合作的天数15天． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 地 城 考点10 一元一次方程的应用-销售盈亏 1．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−−进价==利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“1”的不同． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，由题意可得， 故选：D． 2．元旦期间，某商场打出如表促销广告： 优惠条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元 但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠 小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元． (1)小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？ (2)求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？ (3)若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？ 【答案】(1)原价是120元； (2)原价是420元； (3)第三次购物实际支付比没有优惠时节约了62元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和有理数运算的实际应用． （1）根据可知第一次购物没有优惠即可得出答案． （2）根据，设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据第二档可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据支付钱数超过500元的钱数算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数． 【详解】（1）解：（元），， 小欣妈妈第一次购物无优惠， 小欣妈妈第一次所购物品的原价是120元． （2）解：设小欣妈妈第二次所购物品的原价是x元， （元），， ． 根据题意得：， 解得：． 答：小欣妈妈第二次所购物品的原价是420元； （3）解∶ 设小欣妈妈第三次所购物品的原价是y元， （元），（元），， ． 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：第三次购物实际支付比没有优惠时节约了62元． 3．某商场销售两种品牌的营养早餐牛奶，其中品牌牛奶原售价为40元/箱，品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进品牌牛奶箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 　　　 　　　 (2)如果该校此次购买两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱品牌牛奶？ 【答案】(1)， (2)50箱 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）根据单价乘以购买量等于购买总价列代数式即可； （2）根据总费用为4200元列一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：填表如下： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 （2）解：由题意得， 解得， （箱）． 答：该校此次购买了50箱品牌牛奶． 4．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价元本 售价元本 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？ 【答案】(1)甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元 (2)甲类书刊购进本，乙类书刊购进本 (3)甲书刊打了折 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和找等量关系， 根据购买本甲和本乙共需要元列方程，解方程即可求解； 设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解； 设甲书刊打了折，分别求解本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， （元）， 答：甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元． （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本． （3）设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 本书的利润为， 解得， 答：甲书刊打了折． 地 城 考点11 一元一次方程的应用-行程问题 1．南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为． (1)用含的代数式分别表示两人骑行的路程； (2)当军军，壮壮相遇时，求的值； (3)两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由． 【答案】(1)军军骑行的路程是：，壮壮骑行的路程是： (2)的值为 (3)壮壮返回途中能追上军军，见解析 【分析】此题考查了列代数式和一元一次方程的应用． （1）根据时间乘以速度即可得到答案； （2）根据相遇的路程关系列方程，解方程即可； （3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是： 壮壮骑行的路程是： （2）由题意得 解得 答：当军军，壮壮相遇时，的值为 （3）壮壮返回途中能追上军军； 理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上， 由题意得：． 解得． 军军骑行的总路程是． 因为， 所以壮壮返回途中能追上军军． 地 城 考点12 一元一次方程的应用-配套问题 1．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 地 城 考点13 一元一次方程的应用-数字问题 1．如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．50 B．58 C．68 D．70 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用;解题的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点．设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x，则另外三个数为，将四个数相加即可找出四数之和为，令其分别等于A、B、C、D内的数，求出x值,由x为正整数即可得出结论． 【详解】解：设圈出一竖列上相邻的四个数中最小的数为x,则另外三个数为． 根据题意得：， A、， 解得：，A符合题意； B、， 解得：，B符合题意； C、， 解得：；C不符合题意； D、， 解得：，D符合题意． 故选C． 2．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， 答：处应填4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键． 3．如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是 ． a 5 7 8 1 b 【答案】8 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得：，求解，再进一步可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 同理可得：， 解得：， ． 故答案为：8． 地 城 考点14 一元一次方程的应用-几何问题 1．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 【答案】(1) (2)铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 (3)铺设地面的总费用是31840 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得：； （2）解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． （3）解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是31840元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 地 城 考点15 一元一次方程的应用-日历问题 1．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最大数为 ．    【答案】30 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设中间数为n，则其左边数为，右边数是，其上边数为，下边数是，五个数的和为，列式计算得n，根据最大计算即可，正确表示五个数是解题的关键． 【详解】设中间数为n，则其左边数为，右边数是，其上边数为，下边数是，五个数的和为， 故， 解得， 最大数是， 故答案为：30． 地 城 考点16 一元一次方程的应用-方案问题 1．综合与实践． 元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表： 网店 活动方案 甲 全场按标价的六折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物） 根据以上活动信息，解决下列问题： (1)在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示： ①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元； ②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元； (2)在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？ 【答案】(1)①； ② (2)烤箱的单价是370元 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程解决实际问题． （1）①李丽的付款金额等于折扣乘以电磁炉与烤箱的标价之和，即可列出代数式； ②张华在的付款金额等于电磁炉与烤箱的标价之和减去优惠券，即可列出代数式． （2）根据“总付款金额相同”列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额为（元） ②张华在乙网店总付款金额共（元）． 故答案为：①， ② （2）解：根据题意，得 ， 解得， 答：烤箱的标价是370元． 2．习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？ 【答案】(1)采用方案一的收费为元；方案二的收费为元 (2)采用方案二更省钱，理由见解析 (3)当参加研学的总人数是90人时，采用两种方案的收费是一样的 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出当时，两种方案花费的钱，比较即可得解； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得：采用方案一的收费为元； 采用方案二的收费为元； （2）解：采用方案二更省钱， 理由如下： 当时，（元）； （元）． ， 采用方案二更省钱； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：当参加研学的总人数是90人时，采用两种方案的收费是一样的． 3．随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量． (1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示） (2)若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算： (3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多? 【答案】(1)；； (2)第二种套餐比较划算； (3)张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【分析】（1）根据题意，列出含x的代数式即可； （2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案； （3）根据题意，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元， 故答案为：；； （2）解：第一种套餐花费元， 第二种套餐花费元， 即第二种套餐比较划算； （3）解：根据题意，得：， 解得：， 答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键． 4．某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： (1)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ (2)两个班各有多少师生？ (3)如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】(1)可省349元 (2)七（1）班有49人，七（2）班有52人 (3)购买51张票最省钱 【分析】（1）用两个班都以班为单位买票的总费用减去把两个班联合起来买团体票的总费用即可； （2）设七（1）班有学生 人，则七（2）班有学生 人，根据总价钱即可列方程； （3）应尽量设计的能够享受优惠． 【详解】（1） 依题意：（元） 即可省349元； （2） 设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人， 根据题意得，， 解得， ， 即七（1）班有49人，七（2）班有52人； （3）元，元 ∴购买51张票最省钱． 【点睛】本题考查的是最优化设计问题，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段费用问题是本题的关键． 地 城 考点17 一元一次方程的应用-其他问题 1．对于两个非零有理数、，规定，若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．先根据新运算的定义建立方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：7． 地 城 考点18 一元一次方程的应用-比赛积分问题 1．某学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 E 12 1 18 (1)本次比赛胜一局得______分，平一局得______分，负一局得______分； (2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中胜，平各多少局？ (3)已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？ 【答案】(1)，， (2)胜4局，平7局 (3)不能（理由见解析） 【分析】（1）先由A的积分得出胜一局的积分，再由D的积分得出负一局的积分，然后由C的积分即可得出平一局的积分； （2）设选手E在已经进行的12局比赛中胜局，则平局，根据题意可得，解方程即可得出答案； （3）设选手F的负局数为，则胜局数为，平局数为，根据依题意可得，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：由A的积分可知，胜一局的积分为：， 由D的积分可知，负一局的积分为：， 由C的积分可知，平一局的积分为：， 故答案为：，，； （2）解：设选手E在已经进行的12局比赛中胜局，则平局， 根据题意，得：， 解得：， 则（局）， 答：选手E在已经进行的12局比赛中胜4局，平7局； （3）解：不能，理由如下： 设选手F的负局数为，则胜局数为，平局数为， 根据依题意，得：， 解得：， 不是整数，故胜局积分不能等于平局积分的四倍， 答：已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分不能等于平局积分的四倍． 【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，有理数四则混合运算的实际应用，一元一次方程的应用（比赛积分），代数式求值等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式或方程是解题的关键． 1．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：地 城 考点19 一元一次方程的应用-水费和电费问题 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． (1)表中a的值为 ； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 【答案】(1)0.6 (2)260度 (3)560度 【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）依题意得：200a=120， 解得：a=0.6． 故答案为：0.6； （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． （3）设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程 19大高频考点概览 考点01 判断是否是一元一次方程 考点02方程的解 考点03 等式的性质 考点04 解一元一次方程 考点05 已知方程的解，求参数 考点06 一元一次方程中相同的解问题 考点07 一元一次方程的综合 考点08 一元一次方程应用-古代问题 考点09 一元一次方程应用-工程问题 考点10 一元一次方程应用-销售盈亏 考点11 一元一次方程应用-行程问题 考点12 一元一次方程应用-配套问题 考点13 一元一次方程应用-数字问题 考点14 一元一次方程应用-几何问题 考点15 一元一次方程应用-日历问题 考点16 一元一次方程应用-方案问题 考点17 一元一次方程应用-其他问题 考点18 一元一次方程应用-比赛积分问题 考点19 一元一次方程应用-水费和电费问题 地 城 考点01 判断是否是一元一次方程 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程（m+1）x|m|+1＝0是一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1或1 4．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 地 城 考点02 方程的解 1．已知关于x的方程的解是，则a的值是 ． 2．已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 地 城 考点03 等式的性质 1．已知等式，c表示一个数（或式子），根据等式的性质变形不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2.下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知等式，那么下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运用等式的性质变形正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．由等式，得，这是由于（   ） A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5 C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.5 7．下列等式变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．把方程变形为的依据是（    ） A．分数的基本性质 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．倒数的定义 地 城 考点04 解一元一次方程 1．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（     ） A．方程，移项得 B．方程，去分母得 C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得 2．对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为 ． 3．解方程： (1)； (2)． 4．解方程：． 5．解一元一次方程：． 6．解方程：． 7．解方程： (1)； (2) 地 城 考点05 已知方程的解，求参数 1．若方程的解也是方程的解，则常数（   ） A． B． C．0 D．1 2．已知是方程的解，求关于的方程的解． 地 城 考点06 一元一次方程中相同的解的问题 1．关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 2．已知关于 x 的方程是一元一次方程． (1)求 m 的值； (2)若该方程的解与关于 x 的方程 的解相同，求 n 的值． 地 城 考点07 一元一次方程的综合问题 1．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（    ） A． B． C．0.5 D．1.5 2．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． (1)判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． (3)如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 地 城 考点08 一元一次方程的应用-古代问题 1．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 3.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A． B． C． D． 地 城 考点09 一元一次方程的应用-工程问题 1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（  ） A． B． C． D． 2．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 3．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 地 城 考点10 一元一次方程的应用-销售盈亏 1．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．元旦期间，某商场打出如表促销广告： 优惠条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元 但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠 小欣的妈妈第一次购物实际支付了120元，第二次购物实际支付了378元． (1)小欣妈妈第一次所购物品的原价多少元？ (2)求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？ (3)若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？ 3．某商场销售两种品牌的营养早餐牛奶，其中品牌牛奶原售价为40元/箱，品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进品牌牛奶箱，请直接在表格中填写结果； 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 　　　 　　　 (2)如果该校此次购买两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱品牌牛奶？ 4．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价元本 售价元本 (1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ (2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ (3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？ 地 城 考点11 一元一次方程的应用-行程问题 1．南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为． (1)用含的代数式分别表示两人骑行的路程； (2)当军军，壮壮相遇时，求的值； (3)两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由． 地 城 考点12 一元一次方程的应用-配套问题 1．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 地 城 考点13 一元一次方程的应用-数字问题 1．如表，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是(　　) 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．50 B．58 C．68 D．70 2．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为 ． 3．如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是 ． a 5 7 8 1 b 地 城 考点14 一元一次方程的应用-几何问题 1．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 地 城 考点15 一元一次方程的应用-日历问题 1．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最大数为 ．    地 城 考点16 一元一次方程的应用-方案问题 1．综合与实践． 元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表： 网店 活动方案 甲 全场按标价的六折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物） 根据以上活动信息，解决下列问题： (1)在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示： ①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元； ②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元； (2)在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？ 2．习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？ 3．随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量． (1)张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示） (2)若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算： (3)张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多? 4．某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： (1)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ (2)两个班各有多少师生？ (3)如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 地 城 考点17 一元一次方程的应用-其他问题 1．对于两个非零有理数、，规定，若，则 ． 地 城 考点18 一元一次方程的应用-比赛积分问题 1．某学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 E 12 1 18 (1)本次比赛胜一局得______分，平一局得______分，负一局得______分； (2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中胜，平各多少局？ (3)已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？ 1．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：地 城 考点19 一元一次方程的应用-水费和电费问题 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． (1)表中a的值为 ； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $