6.1 圆周运动 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕圆周运动展开，梳理线速度、角速度、周期的定义、公式及关系，通过设问引导思考（如匀速圆周运动是否匀速），结合例题（自行车传动、行星减速机）和训练题（地球自转、时钟问题），构建从概念理解到实际应用的递进式学习支架，衔接直线运动瞬时速度知识。 资料突出科学思维与物理观念培养，以自行车、行星减速机等实际情境为例题，训练模型建构与科学推理能力，针对训练涵盖选择、解答等题型，结合地球自转等真实问题，帮助学生用物理观念解决实际问题，参考答案详细解析助力自主学习与教师教学评估。

第一节 圆周运动 知识梳理 一、线速度 1.定义:在圆周运动中,取一段很短的时间Δt,物体在这段时间内通过的弧长为Δs,如果Δt非常非常小, 就可以表示物体此时运动的快慢,通常把它称为线速度的大小。 2.定义式:v= 。当Δt足够小时,线速度实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度。 3.方向:物体做圆周运动时该点的 方向。 4.物理意义:描述物体沿圆周运动的快慢。 5.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小 的运动。 6.匀速圆周运动是匀速运动吗? 二、角速度 1.定义:半径转过的角度 Δθ 与所用时间 Δt 之比叫作角速度。 2.定义式:ω= 。在国际单位制中,角速度的单位是 ,符号是 。 3.物理意义:用来描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 4.物体做匀速圆周运动时,角速度是否变化? 三、周期 1.周期:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间叫作周期,用T表示。 2.转速:指物体转动的圈数与所用时间之比,常用符号n表示。转速的单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 3.转速与周期有什么关系? 四、线速度与角速度的关系 1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 2.公式:v= ωr 。 例题分析 一、圆周运动的定义 例1．关于圆周运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．沿圆弧运动的物体一定做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动的速度大小和方向都保持不变 C．匀速圆周运动属于变速运动 D．匀速直线运动和匀速圆周运动中的“匀速”含义相同 二、线速度和角速度的定义 例2．某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　） A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 三、同轴转动和皮带相连 例3．儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 例4．如图所示为“行星减速机的一种工作原理图”。在该种状态下，“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1，周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1=2R2，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，则（　　） A．A点与B点的角速度相同 B．A点与C点的角速度之比为3：1 C．B点与C点的转速之比为4：1 D．A点与C点的周期之比为2：1 针对训练 一、单选题 1．某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．有一质点做匀速圆周运动，在t时间内转动了n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的2倍。若两质点角速度相等，则甲、乙的线速度之比v甲∶v乙为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 4．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑，则A、B两点的周期之比TA：TB为（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．1：1 二、多选题 5．游乐设施“旋转杯”的简化模型如图所示，底盘半径为R，转杯半径为r，四个转杯对称的固定在底盘上，边缘与底盘边缘相切，底盘以O为转轴在水平面内顺时针匀速转动，角速度为，转杯1在水平面内以为转轴沿逆时针匀速转动，角速度为。某时刻转杯1转到如图所示位置，甲坐在转杯1边缘上的A点，乙坐在转杯1边缘上的B点，两人均可视为质点，A点、B点、O和在同一条直线上。下列说法正确的是（　　） A．图示时刻甲的线速度大小大于乙的线速度大小 B．图示时刻乙的线速度大小大于甲的线速度大小 C．做匀速圆周运动 D．甲做匀速圆周运动 6．如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 8．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的运动周期都相同 B．它们的角速度是不同的 C．a、b两点的线速度大小相同 D．a、b两点线速度大小之比为2： 三、解答题 9．地球可以看作一个半径为的球体，北京的纬度约为北纬。位于赤道和位于北京的物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？ 10．某个走时准确的时钟（图），分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4：1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 11．在图中，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式的以下三种变量关系： (1)v相等，跟r成反比； (2)相等，v跟r成正比； (3)r相等，v跟成正比。 12．某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。这块硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。 （1）一个扇区通过磁头所用的时间是多少？ （2）不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节？ 四、填空题 13．图为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬45°。则P、Q的线速度大小之比为 ，P、Q的转速之比为 。 人教版必修二 第六章 圆周运动 第一节 唐山市第二中学 试卷第2页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 例1 例2 例3 例4 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C A B B C BC BD 题号 7 8 答案 BD AD 例1．C 【详解】A．沿圆弧运动的物体的速度大小可能变化，如变速圆周运动，故A错误； B．匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻变化，故B错误； C．匀速圆周运动的速度方向时刻变化，故匀速圆周运动属于变速运动，故C正确； D．匀速直线运动的“匀速”指速度大小和方向都不变，而匀速圆周运动的“匀速”仅指速率不变，故D错误。 故选C。 例2．C 【详解】A．周期为 该同学的角速度大小为，AB错误； CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 例3．C 【详解】根据链传动知识，可知a、b两点线速度大小相等，即 b、c两点角速度相同，即 由 联立可得 故选C。 例4．C 【详解】由题意可知，三点的线速度大小相等，根据 可知 根据 可得转速之比为 根据 得 故选C。 1．A 【详解】每隔1秒点一次奶油，一周均匀点16滴。从第1滴到第16滴共有15个间隔，每个间隔1秒，故周期为。 线速度，其中半径。 代入计算得 故选A。 2．B 【详解】根据题意，由线速度公式可得，该质点线速度的大小为。 故选B。 3．B 【详解】线速度公式为，已知甲的半径，且角速度，代入公式得 故选B。 4．C 【详解】大小轮边缘具有相同的线速度，且有 则周期与线速度的关系为 设小轮半径为r，则大轮半径为2r，则有 故选C。 5．BC 【详解】AB．甲、乙两人都是一边随着底盘转动的同时一边随着转杯1转动。由图像可知甲的运动为甲绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，利用运动的合成可知图示时刻甲的线速度大小为 同理乙的线速度大小为 所以图示时刻乙的线速度大小大于甲的线速度大小，故A错误，B正确； C．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故C正确； D．甲的运动为甲绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，其轨迹不是圆周，所以不做匀速圆周运动，故D错误。 故选BC。 6．BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 7．BD 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等， 解得 又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，， 所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时， 解得，即，故D正确； 故选BD。 8．AD 【详解】AB．如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，B错误，A正确； CD．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径为 由公式 可得 C错误，D正确。 故选AD。 9．角速度均为，467.2m/s，357.9m/s 【详解】地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球的自转周期，为 赤道上物体和北京物体角速度相等，均为 赤道上物体线速度 北京的物体线速度 10．(1)12：1；(2)16.8：1 【详解】(1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以分针与时针的角速度之比为 (2)由v=rω可得，线速度之比为 11．见解析 【详解】(1)A、B两点在相等时间内通过的弧长相等，则A、B线速度大小相等；根据v=rω知，ω跟r成反比； (2)A、C两点的角速度大小相等，根据v=rω知，v跟r成正比； (3)B、C两点的半径相等，根据v=rω知，v跟ω成正比。 12．（1）1×10-6s；（2）5.0×108个 【详解】 （1）电动机使磁盘以7200r/min=120r/s的转速匀速转动，角速度为 经过一个扇区转过的圆心角为 经过一个扇区用时为 （2）转速为 则计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数 个 13． 1∶1 【详解】[1][2]P、Q两点同轴转动，则转速和角速度相等，即转速之比为1:1； 根据可知P、Q的线速度大小之比为 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $