数列求和——错位相减法 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦数列求和的错位相减法，通过复习等差、等比数列的通项及前n项和公式激活旧知，以典例an=(2n-1)·3ⁿ求和为切入点，搭建从基础数列到复合型数列求和的学习支架。 以高考真题演练为特色，结合讲练结合与引导思维法，师生共同归纳步骤并让学生展示讲解，培养逻辑推理与数学运算素养。典例与真题结合助学生掌握方法本质，明确高考方向，帮助教师高效落实重难点，提升学生解题能力。

《数列求和——错位相减法》（说课） 一、学情分析： 学生在前几节的复习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 二、教法设计： 本节课设计的指导思想是：实例分析、归纳总结。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、归纳，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法： （1）引导思维法；（2）讲练结合法。 三、命题趋势： 数列是高考的必考内容，一般有以下两种形式： （1） 以选择题、填空题的形式考查等差数列、等比数列的基本运算； （2）以解答题的形式考查数列与函数、向量、不等式的综合问题，同时考查数列的通项公式和求和的方法。 四、教学设计： 1、教材的地位与作用： 对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。 2、教学重点、难点： 教学重点：理解并掌握错位相减法方法及其运算步骤，能运用错位相减法进行数列求和。 教学难点：能运用错位相减法进行数列求和。 3、 核心素养： 通过对《数列求和——错位相减法》的学习，培养学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等素养。 五、教学过程： 教　学　步　骤 教　学　活　动 设计意图 一、复习： 1.等差数列通项公式与前n项和公式： an=a1+(n-1)d Sn＝ 2. 等比数列通项公式与前n项和公式： an=a1•qn-1 Sn＝ 教师提问，学生回答 通过学生对等比、等差数列通项公式与前n项和公式的复习，充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 二、典例分析： 例：已知数列{an}中an=（2n-1）·3n, 求数列{an}的前n项和Sn. 学生先思考动手做，教师拿学生成果展示点评后，师生共同归纳总结 引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力 三、实战演练： (2020年全国Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项. （1）求数列{an}的公比; （2） 若a1=1,求数列{nan}的前n项和. 学生练习、讨论，教师提问、引导，再让学生上台展示成果并讲解，最后教师点评 综合应用所学知识，让学生从具体问题中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。 四、课堂总结： 1.数列的前n项和公式： 等差数列： 等比数列： 2.形如cn=an·bn这样的数列，其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，这样的数列用错位相减法求和。 教师引导学生总结 启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。 五、课后练习： 已知数列{ }满足an=n，等比数列{}满足,求： （1）数列{bn}的通项公式； （2）令cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn. 学生再练习，加深对知识的理解 通过作业题的训练,达到引起学生积极思考的目的,提高分析问题、解决问题能力。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。 五、板书设计 课题：错位相减法 1. 数列的前n项和公式： 等差数列： 等比数列： 2. 形如cn=an·bn这样的数列，其中数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，这样的数列求和用错位相减法。 3. 课堂总结 五、课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $