第01课 小数的意义（一）(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第01课 小数的意义（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过元角分、长度单位等实际情境，结合直观模型理解小数的意义，知道小数是分母是10、100等分数的另一种表示形式。 （2）认识小数的各部分名称（整数部分、小数点、小数部分），能正确读写简单的小数（一位小数为主）。 （3）掌握十分之几的分数与一位小数的互化方法，能举例说明0.1与1/10的关系。 （4）感受小数在生活中的应用，培养数感和抽象概括能力。 2.重难点 重点：理解小数的意义，掌握一位小数的读写方法。 难点：建立"十分之几"的分数与一位小数之间的联系，理解小数的计数单位。 模块二 预习引导 一、小数的概念引入 1.复习回顾 用分数表示： 1角=（ ）元 3分米=（ ）米 7厘米=（ ）分米 1米=（ ）分米=（ ）厘米 1元=（ ）角=（ ）分 2.情境感知 超市商品价格标签：笔记本3.5元，铅笔0.8元，这些数和我们学过的整数有什么不同？ 尺子上的刻度：1分米是1/10米，还可以写成（ ）米；3分米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。 3.概念初识 像0.1、0.3、0.8这样的数叫做______，"."叫做______。0.1表示把1米平均分成______份，取其中的______份，也就是______分米。 二、小数的读写与意义 1.小数的读法（提示：小数点读作"点"，整数部分按整数读法，小数部分依次读出每个数字） 读出下面的小数：0.5读作： 1.2读作： 2.小数的写法 写出下面的小数：零点七写作：______ 三点四写作：______ 3.意义探究 填一填： 0.1元=（ ）角，就是（ ）/（ ）元 0.4米=（ ）分米，就是（ ）/（ ）米 结论：一位小数表示______分之几 辨一辨： 0.9是9个（ ），0.6里面有（ ）个0.1 （提示：0.1是一位小数的计数单位） 三、小数与分数的联系 1.动手操作 用涂色表示： 在正方形纸上涂出0.3（提示：先把正方形平均分成10份，涂其中的______份） 这个图形还可以用分数（ ）表示 2.连一连： 0.2 7/10 0.7 2/10 0.9 9/10 四、生活中的小数 1.应用思考 说一说：生活中哪些地方见过小数？（至少举2个例子） 2.判一判： （1）3角是0.3元，也是3/10元（ ） （2）0.5米就是5厘米（ ） （3）0.8表示8个1/10（ ） 方法总结 一位小数的意义：把一个整体平均分成______份，表示其中的1份或几份的数可以用一位小数表示，计数单位是______（写作______）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1． 用小数可表示为（　　）。 A．0.2 B．0.4 C．0.5 【答案】C 【解析】解：用小数可表示为0.5。 故答案为：0.5。 【分析】分数化小数，用分子除以分母即可。 2．下面小数化成分数正确的是（　　） A．0.007＝ B．0.08＝ C．0.75＝ D．10.05＝10 【答案】C 【解析】解：A：0.007=，原来错误； B：0.08==，原来错误； C：0.75=，原来正确； D：10.05=，原来错误。 故答案为：C。 【分析】把小数写成分母是10、100或1000的分数，然后化成最简分数，这样把小数化成分数。 3．下面分数中，能化成有限小数的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【解析】解：A：12=2×3×3，分母中有3，不能化成有限小数； B：=，能化成有限小数； C：分母是7，不能化成有限小数。 故答案为：B。 【分析】能否化有限小数：首先分数必须是化简后的最简分数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4．把1元平均分成100份，其中70份用小数表示为（　　）。 A．0.70元 B．0.07元 C．0.070元 【答案】A 【解析】解：70÷100=0.70； 把1元平均分成100份，其中的1份是0.01，70份是0.70。 故答案为：A。 【分析】一个数除以100，就是把这个数的小数点向左移动两位。 5． 下面各图形中的阴影部分表示 1.30的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A：，表示0.30； B：，表示1.03； C：，表示1.30； D：，不表示1.30。 故答案为：C。 【分析】A：把正方形平均分成100份，每份表示0.01，30份表示0.30； B：把一个正方形平均分成100份，每份是0.01，103份就表示1.03； C：把一个正方形平均分成100份，每份是0.01，130份就表示1.30； D：看不出是把一个圆平均分成多少份，无法确定表示的小数。 6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用是时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（　　）完成思维导图所用的时间最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】解：时=0.2时 时≈0.27时 13分≈0.22时 所以时＜13分＜0.25时＜时，甲完成思维导图所用的时间最少。 故答案为：A。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；然后比较大小。 二、判断题 7．能化成0.2的分数只有 。（　　） 【答案】错误 【解析】解：如：=2÷10=0.2 =4÷20=0.2······ 能化成0.2的分数有无数个。 故答案为：错误。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，能化成0.2的分数有无数个。 8． 不能化成有限小数。（ ） 【答案】正确 【解析】因为35=5×7，所以 不能化成有限小数，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断。 9． 将 化成小数为0.4，将0.04化成分数为 。(　　) 【答案】正确 【解析】解：根据分数转小数的规则，用分子除以分母，即。 所以，是正确的。 小数0.04有两位小数，根据小数转分数的规则，分母应为100。 因此，0.04可以写成。 所以，0.04化成分数为是正确的。 故答案为：正确 【分析】本题要求验证将分数化为小数以及将小数化为分数的过程是否正确。需要理解分数与小数之间的基本转换规则：分数转小数是分子除以分母；小数转分数是小数点后的位数决定了分母，一位小数分母是10，两位小数分母是100，依此类推。 10．一个小数，不是有限小数，就是循环小数。 【答案】错误 【解析】解：一个小数，不是有限小数，就是无限小数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】有限小数小数部分的数位是有限的，无限小数小数部分的数位是无限的。循环小数是无限小数中的一种。 11．在分数 ， ， 中，能化成有限小数的只有1个。（ ） 【答案】错误 【解析】因为12=3×2×2，所以 不能化成有限小数； 因为25=5×5，所以 能化成有限小数； 因为 = ，所以 能化成有限小数。 原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断。 12． 涂色部分可以用分数 表示，也可以用小数0.5表示。（　　） 【答案】正确 【解析】解：涂色部分可以用分数表示，也可以用小数0.5表示，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份是十分之几、百分之几，千分之几，……像这样的分数可以用小数表示。 本题根据分数和小数的意义进行解答。 三、填空题 13．用小数表示下面各涂色部分。 　 　 　 　 【答案】0.25；1.1 【解析】解：第一个图表示0.25；第二个图表示1.1。 故答案为：0.25；1.1。 【分析】小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份是十分之几、百分之几，千分之几，……像这样的分数可以用小数表示。例如本题中第一个图形是，用小数表示为0.25。 14．用小数和分数表示阴影部分。 分数　 　小数　 　 分数　 　小数　 　 【答案】；0.3；；0.14 【解析】解：分数：；小数；0.3； 分数：；小数；0.14。 故答案为：；0.3；；0.14。 【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几；分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数。 15．把1米长的彩带平均分成10段，其中3段是　 　米。 【答案】0.3 【解析】解：把1米长的彩带平均分成10段，每段是0.1米，其中3段是0.3米。 故答案为：0.3。 【分析】先判断出每段的长度，然后确定其中3段的长度即可。 16．2.3化成分数是　 　，化成小数是　 　。 【答案】；0.24 【解析】解：2.3化成分数是，化成小数是0.24。 故答案为：；0.24。 【分析】小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000等的分数，然后约分即可； 分数化小数，用分数的分子除以分母即可。 17．47厘米是1米的 　 　，写成小数是　 　米。 【答案】；0.47 【解析】1米=100厘米， 47÷100= ， =0.47（米）。 故答案为： ；0.47。 【分析】根据1米=100厘米，先将单位化统一，要求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算； 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 18．0.108，1.08，108这三个数相加，它们的和是　 　个. 【答案】1011 【解析】解：， ， 1000+10+1=1011； 故答案为：1011。 【分析】将三个数分别化为分数得形式，看他们本身为多少个，相加即可。 19．3mm是把1m平均分成　 　份，其中3份的长度，用小数表示是　 　m。 【答案】1000；0.003 【解析】解：3mm是把1m平均分成1000份，其中3份的长度，用小数表示是0.003m。 故答案为：1000；0.003。【分析】把1米看作一个整体，把它平均分成1000份，每份是1毫米，即0.001米，3毫米即表示其中3份，即0.003米。 20．在“8.08元”中，第一个“8”表示8　 　，第二个“8”表示8　 　。（填“元”、“角”或“分”） 【答案】元；分 【解析】在“8.08元”中，第一个“8”表示8元，第二个“8”表示8分。 故答案为：元；分。 【分析】在用两位小数表示人民币时，整数部分的数表示几元，十分位上的数表示几角，百分位上的数表示几分，据此解答。 四、计算题 21．(乘法结合律)计算： 【答案】解： =+ 【解析】【分析】首先，需要将所有的项都转换为分数形式，以便于进行后续的计算。接着，合并同类项，即将含有相同分母的项合并在一起。然后，对合并后的项进行化简，包括约分和通分等。最后，将所有项加在一起，得到最终的答案。 22．把下面的分数化成小数，小数化成分数。 （1） （2） （3）0.12 （4）3.2 【答案】（1） ＝3÷10＝0.3 （2） ＝4÷15≈0.267 （3）0.12= ＝ （4）3.2= ＝ 【解析】【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数；把小数写成分母是10、100或1000的分数，然后化成最简分数，这样把小数化成分数。 23．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数） （1） （2） 【答案】（1）解： =0.33 （2）解：=0.75 【解析】【分析】分数化小数，用分子除以分母即可。 24．下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。 （1） ＝ （2） ＝ （3） ＝ 【答案】（1） ＝ ＝29÷8＝3.625 （2） ＝3÷20＝0.15 （3） ＝62÷11≈5.64 【解析】【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。 五、解决问题 25． 根据小数涂色。 【答案】解： 【解析】【分析】左边图形每一小份表示0.1，要涂6小份才能表示出0.6；同理右边图形每一小份表示0.01，要涂60小份才能表示出0.60。 26．在下图的括号里填上适当的小数。 【答案】 【解析】在数轴中，0到1被平均分成10份，每份表示0.1，所以括号分别表示：0.2，1.1，2.5。 故答案为：。 【分析】 图中数轴把1平均分成10等份，根据小数的意义，每一份代表的数值单位为0.1，据此解答。 27．在□中填写合适的百分数。 【答案】解： 【解析】【分析】从图中可以看出，一大格表示10%，一小格表示5%，据此作答即可。 28． 两个一位小数之间有 19个两位小数，这两个一位小数相差多少？ 【答案】解：根据题意，可得 0.19+0.01=0.20， 答：这两个一位小数相差0.2。 【解析】【分析】这两个一位小数之间有19个两位小数，所以相差为20个两位小数，即为0.20。 29．六年级同学响应学校号召“垃圾分类，收集废品”，第一周收集废品11.2千克，第二周比第一周多 千克，两周共收集废品多少千克？ 【答案】解：11.2＋（11.2＋ ） ＝11.2＋11.325 ＝22.525（千克） 答：两周共收集废品22.525千克。 【解析】【分析】根据题意可知，第一周收集的废品质量+第二周比第一周多收集的质量=第二周收集的质量，然后将两周收集的质量相加，据此列式解答。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 小数的意义（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过元角分、长度单位等实际情境，结合直观模型理解小数的意义，知道小数是分母是10、100等分数的另一种表示形式。 （2）认识小数的各部分名称（整数部分、小数点、小数部分），能正确读写简单的小数（一位小数为主）。 （3）掌握十分之几的分数与一位小数的互化方法，能举例说明0.1与1/10的关系。 （4）感受小数在生活中的应用，培养数感和抽象概括能力。 2.重难点 重点：理解小数的意义，掌握一位小数的读写方法。 难点：建立"十分之几"的分数与一位小数之间的联系，理解小数的计数单位。 模块二 预习引导 一、小数的概念引入 1.复习回顾 用分数表示： 1角=（ ）元 3分米=（ ）米 7厘米=（ ）分米 1米=（ ）分米=（ ）厘米 1元=（ ）角=（ ）分 2.情境感知 超市商品价格标签：笔记本3.5元，铅笔0.8元，这些数和我们学过的整数有什么不同？ 尺子上的刻度：1分米是1/10米，还可以写成（ ）米；3分米是（ ）/（ ）米，还可以写成（ ）米。 3.概念初识 像0.1、0.3、0.8这样的数叫做______，"."叫做______。0.1表示把1米平均分成______份，取其中的______份，也就是______分米。 二、小数的读写与意义 1.小数的读法（提示：小数点读作"点"，整数部分按整数读法，小数部分依次读出每个数字） 读出下面的小数：0.5读作： 1.2读作： 2.小数的写法 写出下面的小数：零点七写作：______ 三点四写作：______ 3.意义探究 填一填： 0.1元=（ ）角，就是（ ）/（ ）元 0.4米=（ ）分米，就是（ ）/（ ）米 结论：一位小数表示______分之几 辨一辨： 0.9是9个（ ），0.6里面有（ ）个0.1 （提示：0.1是一位小数的计数单位） 三、小数与分数的联系 1.动手操作 用涂色表示： 在正方形纸上涂出0.3（提示：先把正方形平均分成10份，涂其中的______份） 这个图形还可以用分数（ ）表示 2.连一连： 0.2 7/10 0.7 2/10 0.9 9/10 四、生活中的小数 1.应用思考 说一说：生活中哪些地方见过小数？（至少举2个例子） 2.判一判： （1）3角是0.3元，也是3/10元（ ） （2）0.5米就是5厘米（ ） （3）0.8表示8个1/10（ ） 方法总结 一位小数的意义：把一个整体平均分成______份，表示其中的1份或几份的数可以用一位小数表示，计数单位是______（写作______）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1． 用小数可表示为（　　）。 A．0.2 B．0.4 C．0.5 2．下面小数化成分数正确的是（　　） A．0.007＝ B．0.08＝ C．0.75＝ D．10.05＝10 3．下面分数中，能化成有限小数的是（　　） A． B． C． 4．把1元平均分成100份，其中70份用小数表示为（　　）。 A．0.70元 B．0.07元 C．0.070元 5． 下面各图形中的阴影部分表示 1.30的是(　　)。 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用是时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（　　）完成思维导图所用的时间最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、判断题 7．能化成0.2的分数只有 。（　　） 8． 不能化成有限小数。（ ） 9． 将 化成小数为0.4，将0.04化成分数为 。(　　) 10．一个小数，不是有限小数，就是循环小数。(　　) 11．在分数 ， ， 中，能化成有限小数的只有1个。（ ） 12． 涂色部分可以用分数 表示，也可以用小数0.5表示。（　　） 三、填空题 13．用小数表示下面各涂色部分。 　 　 　 　 14．用小数和分数表示阴影部分。 分数　 　小数　 　 分数　 　小数　 　 15．把1米长的彩带平均分成10段，其中3段是　 　米。 16．2.3化成分数是　 　，化成小数是　 　。 17．47厘米是1米的 　 　，写成小数是　 　米。 18．0.108，1.08，108这三个数相加，它们的和是　 　个. 19．3mm是把1m平均分成　 　份，其中3份的长度，用小数表示是　 　m。 20．在“8.08元”中，第一个“8”表示8　 　，第二个“8”表示8　 　。（填“元”、“角”或“分”） 四、计算题 21．(乘法结合律)计算： 22．把下面的分数化成小数，小数化成分数。 （1） （2） （3）0.12 （4）3.2 23．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数） （1） （2） 24．下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。 （1） ＝ （2） ＝ （3） ＝ 五、解决问题 25． 根据小数涂色。 26．在下图的括号里填上适当的小数。 27．在□中填写合适的百分数。 28． 两个一位小数之间有 19个两位小数，这两个一位小数相差多少？ 29．六年级同学响应学校号召“垃圾分类，收集废品”，第一周收集废品11.2千克，第二周比第一周多 千克，两周共收集废品多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $