第01课 面的旋转(导学案)六年级数学寒假自学课（北师大版）

第01课 面的旋转 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过观察和操作，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的几何原理，认识圆柱和圆锥的基本特征。 （2）能描述圆柱和圆锥的形成过程，掌握圆柱的底面、侧面、高和圆锥的底面、顶点、高的含义。 （3）能运用所学知识区分圆柱和圆锥，解决与图形特征相关的简单问题。 2. 重难点 重点：认识圆柱和圆锥的基本特征，理解“面动成体”的过程。 难点：理解平面图形（如长方形、直角三角形）旋转后形成立体图形（圆柱、圆锥）的动态过程。 模块二 预习引导 一、“面动成体”的概念理解 1.几何原理： 点动成线：笔尖在纸上移动形成线条； 线动成面：汽车雨刷摆动形成扇面； 面动成体：平面图形绕一条轴旋转一周，形成立体图形（如圆柱、圆锥）。 2.实例观察： 长方形绕一条边旋转一周→形成圆柱； 直角三角形绕一条直角边旋转一周→形成圆锥； 半圆绕直径旋转一周→形成球。 二、圆柱和圆锥的特征 图形 底面 侧面 高 其他特征 圆柱 2个完全相同的圆形 曲面 上下底面之间的距离（无数条，长度相等） 侧面展开后是长方形或正方形 圆锥 1个圆形 曲面 顶点到底面圆心的距离（1条） 侧面展开后是扇形 三、图形形成过程的直观认识 1.圆柱的形成： 取一张长方形纸，将其中一条边固定为轴，快速旋转长方形，观察形成的立体图形。 轴的对边旋转一周形成圆柱的侧面； 相邻的两条边旋转一周形成圆柱的两个底面。 2.圆锥的形成： 取一个直角三角形纸，将一条直角边固定为轴，快速旋转三角形，观察形成的立体图形。 另一条直角边旋转一周形成圆锥的底面； 斜边旋转一周形成圆锥的侧面； 直角顶点旋转后形成圆锥的顶点。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．以长方体的长所在的直线为轴旋转一周，就得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 2．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 4．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 5．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（    ）。    A．   B．   C． D．     二、填空题 6．圆柱是由( )个底面和( )个( )面组成的。 7．圆柱有什么特点？ 分析与解答：圆柱有两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 8． 雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。 9．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 10．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 11．将一个长是5cm，宽是4cm的长方形绕它的一条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，这个圆柱的底面周长可能是( )cm，也可能是( )cm。 12．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 13．将一张长30厘米，宽10厘米的纸按下图的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。 14．货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少 cm，高至少为 cm，宽为 cm. 15．“三八”妇女节时，乐乐要送给妈妈一个礼物，礼物放在圆柱形包装盒中，她想打一个十字形的丝带使礼物更漂亮些，为此她至少需要准备 的丝带？(蝴蝶结用66cm长的丝带．) 三、判断题 16．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( ) 17．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( ) 18．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( ) 19．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 20．圆柱有一个侧面，两个圆形底面和一条高．( ) 四、解答题 21．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 22．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 23．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？ 24．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？   25．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 面的旋转 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1. 学习目标 （1）通过观察和操作，理解“点动成线、线动成面、面动成体”的几何原理，认识圆柱和圆锥的基本特征。 （2）能描述圆柱和圆锥的形成过程，掌握圆柱的底面、侧面、高和圆锥的底面、顶点、高的含义。 （3）能运用所学知识区分圆柱和圆锥，解决与图形特征相关的简单问题。 2. 重难点 重点：认识圆柱和圆锥的基本特征，理解“面动成体”的过程。 难点：理解平面图形（如长方形、直角三角形）旋转后形成立体图形（圆柱、圆锥）的动态过程。 模块二 预习引导 一、“面动成体”的概念理解 1.几何原理： 点动成线：笔尖在纸上移动形成线条； 线动成面：汽车雨刷摆动形成扇面； 面动成体：平面图形绕一条轴旋转一周，形成立体图形（如圆柱、圆锥）。 2.实例观察： 长方形绕一条边旋转一周→形成圆柱； 直角三角形绕一条直角边旋转一周→形成圆锥； 半圆绕直径旋转一周→形成球。 二、圆柱和圆锥的特征 图形 底面 侧面 高 其他特征 圆柱 2个完全相同的圆形 曲面 上下底面之间的距离（无数条，长度相等） 侧面展开后是长方形或正方形 圆锥 1个圆形 曲面 顶点到底面圆心的距离（1条） 侧面展开后是扇形 三、图形形成过程的直观认识 1.圆柱的形成： 取一张长方形纸，将其中一条边固定为轴，快速旋转长方形，观察形成的立体图形。 轴的对边旋转一周形成圆柱的侧面； 相邻的两条边旋转一周形成圆柱的两个底面。 2.圆锥的形成： 取一个直角三角形纸，将一条直角边固定为轴，快速旋转三角形，观察形成的立体图形。 另一条直角边旋转一周形成圆锥的底面； 斜边旋转一周形成圆锥的侧面； 直角顶点旋转后形成圆锥的顶点。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．以长方体的长所在的直线为轴旋转一周，就得到一个（    ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】圆柱的特征：有两个底面，是圆形，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱。 【详解】以长方体的长所在的直线为轴旋转一周，就得到一个圆柱。 故答案为：B 2．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆锥的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的底面是一个圆。所以能卷成圆锥的图形需要是扇形。 【详解】A．该图形是三角形，三角形卷起来无法形成圆锥的侧面（圆锥侧面需是扇形，三角形不具备扇形的弧边特征），所以不能卷成圆锥。 B．该图形是扇形，扇形卷起来时，弧边可围成一个圆（圆锥的底面），两条半径可重合形成圆锥的面，所以能卷成圆锥。 C．该图形是长方形，长方形卷起来可形成圆柱的侧面（圆柱侧面展开是长方形），无法形成圆锥的侧面，所以不能卷成圆锥。 D．该图形是梯形，梯形卷起来既无法形成圆锥的侧面（不具备扇形特征），也不能形成圆柱等符合要求的立体图形侧面，所以不能卷成圆锥。 所以能卷成圆锥的是选项B中的。 故答案为：B 3．圆柱有（    ）条高。 A．1 B．2 C．无数 D．4 【答案】C 【分析】根据圆柱的图形特征可知：构成圆柱的上下两个面是它的底面；上、下两个底之间的距离是它的高，两个底面之间有无数个对应的点，无论从圆柱的一个底面的哪一点向另一个底面作的垂线，都是圆柱的高；据此选择即可。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高。 故答案为：C 4．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【详解】 （个） 这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。 故答案为：D 5．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（    ）。    A．   B．   C． D．     【答案】C 【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答 【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。 二、填空题 6．圆柱是由( )个底面和( )个( )面组成的。 【答案】 2 1 侧 【详解】根据圆柱的特征可知，圆柱是有2个底面和1个侧面组成的。 如图： 7．圆柱有什么特点？ 分析与解答：圆柱有两个面是大小相同的( )，叫作圆柱的( )面。有一个面是曲面，叫作圆柱的( )面。两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。 【答案】 圆 底 侧 高 【详解】圆柱有两个面是大小相同的圆，叫作圆柱的底面。有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 如： 8． 雨刷器、扇骨都可以看成一条( )。刷出来的图形是( )形，打开的扇面是( )形，它们都是( )图形。 【答案】 线段 扇 扇 平面 【详解】由点动成线，线动成面，面动成体可知：雨刷器、扇骨都可以看成一条线段。刷出来的图形是扇形，打开的扇面是扇形，它们都是平面图形。 9．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆锥体 6 4 【分析】以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，则它的底面直径是3×2＝6（厘米），高是4厘米。 【详解】根据圆锥的定义，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，它的底面直径是6cm，高是4cm。 【点睛】本题考查圆锥的认识。掌握圆锥的定义是解题的关键。 10．将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【答案】 圆 球体 【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。 11．将一个长是5cm，宽是4cm的长方形绕它的一条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，这个圆柱的底面周长可能是( )cm，也可能是( )cm。 【答案】 25.12 31.4 【分析】绕长边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为4厘米的圆柱；绕宽边所在的直线为轴旋转成一个底面半径为5厘米的圆柱；将数据分别代入圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm） 3.14×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 【点睛】明确圆柱的底面半径的值是解答本题的关键。 12．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 24 12 10 【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。 【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm 长方形纸盒的宽：2×6＝12cm 长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。 13．将一张长30厘米，宽10厘米的纸按下图的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的( )，宽是圆柱体的( )。 【答案】 底面周长 高 【分析】圆柱可以由长方形卷曲而得到｡ 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高； 2.以长方形的宽为底面周长，长为高｡ 【详解】根据分析可知，这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是圆柱体的高。 故答案为：底面周长；高 【点睛】圆柱形成的另外一种方式：以长方形的一边为轴旋转而得到。 14．货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少 cm，高至少为 cm，宽为 cm. 【答案】 96 96 60 【详解】长：32×3=96(cm)； 高：32×3=96(cm)； 宽与油桶的高相等，是60cm. 故答案为：96；96；60 【点睛】货架的长和高都是油桶底面直径的3倍，货架的高与油桶的高相等 15．“三八”妇女节时，乐乐要送给妈妈一个礼物，礼物放在圆柱形包装盒中，她想打一个十字形的丝带使礼物更漂亮些，为此她至少需要准备 的丝带？(蝴蝶结用66cm长的丝带．) 【答案】194厘米 【分析】丝带的长度可以分3部分来计算，一部分的4段与高相等，一部分的4段与底面直径相等，一部分是打结用的66cm，把这三部分长度相加即可. 【详解】12×4+20×4+66 =48+80+66 =194(厘米) 故答案为：194厘米 三、判断题 16．圆锥由两个底面和一个侧面组成。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥有一个底面、一个侧面。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，据此判断即可。 【详解】圆锥由两个底面和一个侧面组成。所以原题说法是错误的。 故答案为：× 17．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。 【详解】2×10＝20（毫米） 20毫米＝2厘米 这个圆柱的高是2厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 18．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( ) 【答案】× 【分析】 根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。 【详解】 图形绕直线旋转一周后得到立体图形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。 19．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( ) 【答案】× 【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．圆柱有一个侧面，两个圆形底面和一条高．( ) 【答案】× 【详解】圆柱有一个侧面，两个圆形底面和无数条高，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意平时基础知识的积累． 四、解答题 21．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 【答案】能；见详解 【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。 【详解】（厘米） 2.5＜3 0.2＜0.4 答：能放进去。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。 22．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 【答案】50分米 【分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。 【详解】6×4＋4×4＋10 ＝24＋16＋10 ＝40＋10 ＝50（分米） 答：至少要50分米的丝带才合适。 【点睛】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。 23．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。 24．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？   【答案】355厘米 【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，观察图可知，彩带的长度＝底面直径的长度×8＋圆柱的高×8＋打结部分的长度，据此列式解答。 【详解】94.2÷3.14×8＋10×8＋35    ＝240＋80＋35 ＝355（厘米） 答：一共用了355厘米的彩带。 【点睛】本题考查了圆柱的特征，用圆柱的底面周长÷π＝底面直径。 25．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ （2）它的底面周长是多少？ 【答案】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）12.56厘米 【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 （2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【详解】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 （2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $