第一单元 认识负数（导学案）五年级数学寒假自学课（青岛版）

第1讲 认识负数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合温度、海拔等生活情境，理解负数的意义，知道正数与负数表示具有相反意义的量。 （2）掌握正、负数的正确读写方法，明确0既不是正数也不是负数，是正负数的分界线。 （3） 能运用正、负数描述生活中的实际现象（如收支、行程等），发展数感和应用意识。 2、重难点。 重点：理解负数的核心意义：表示与正数相反意义的量；掌握正、负数的读写规则，能区分正数、负数和0。 难点：灵活运用正负数描述不同情境中的数量关系，避免因标准混淆导致表述错误。 模块二 预习引导 一、通过“+”“-”认识温度 零上13 ℃在0℃以上,用“+13℃”表示;零下3℃在0℃以下,用“-3℃”表示。零上和零下的分界线是0℃。 二、正、负数的认识 1.表示意义相反的量,我们可以用意义相反的符号表示。 2.像+13、+831.7……都是正数,“+”是正号，通常省略不写;+13读作“正十三”。像-3、 -155.31…都是负数,“-”是负号,-3读作“负三”。 3.0既不是正数,也不是负数。 3、 正、负数的意义及应用 为了方便,人们通常用正数和负数表示一些实际问题。实际生活中,正数和负数可以用来表示具有意义相反的量,当规定了正数表示的意义后,负数就表示与它意义相反的量,如向北走3米表示为+3米,那么向南走2米就表示为-2米。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（    ）g。 A．490 B．500 C．510 D．无法确定 【答案】A 【分析】“500±10g”表示这袋糖果的标准质量是500g，实际质量最多比500g多10g，最少比500g少10g。用标准质量减去允许减少的质量，可得实际质量不少于500－10＝490g。 【详解】500－10＝490（g） “500±10g”表示这袋糖果实际质量不少于490g。 故答案为：A 2．一种零件的标准质量规定为千克，经过检验，一个零件的质量是50.2千克，那么这个零件（    ）。 A．符合标准 B．不符合标准 C．无法判断 【答案】A 【分析】根据题目可知，用正负数表示具有意义相反的两种量，以50千克为分界点，超过50千克的记为正，不足50千克的记为负，即最低质量是（50－0.3）千克；最高质量是（50＋0.3）千克，如果这个零件的质量在最低质量和最高质量之间，则符合标准，否则不符合标准，由此解答。 【详解】50－0.3＝49.7（千克） 50＋0.3＝50.3（千克） 因为49.7＜50.2＜50.3，所以这个零件符合标准。 故答案为：A 3．流亭大馒头制作工艺被收入青岛市非物质文化遗产名录，它的发酵温度在25℃—40℃，如果发酵箱一开始的温度是﹣2℃，温度提高30°后，是（    ）。 A．32℃ B．28℃ C．﹣28℃ 【答案】B 【分析】已知发酵箱一开始的温度是﹣2℃，根据正负数的含义，0以下的是负数，0以上是正数。﹣2℃到0℃温度提高了2℃。所以温度提高30℃，求变化后的温度，需要用30减2计算。 【详解】30－2＝28（℃） 如果发酵箱一开始的温度是﹣2℃，温度提高30°后，是28℃。 故答案为：B 4．如图，1格代表1米。小明从小树的位置出发，向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了﹣2米，又走了﹢7米，现在他的位置在（    ）处。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，向东走用正数表示，向西走用负数表示，他先走了﹣2米，即向西走了2米；又走了﹢7米，即又向东走了7米。向东走的多，向西走的少，最终位置是在小树的东边，用向东走的米数－向西走的米数＝在小树的东边几米处，据此分析。 【详解】7－2＝5（米） 根据分析可知，现在他的位置在小树的东边5米处，即点D处。 故答案为：D 5．下列说法中，正确的是（    ）。 A．在负数的学习中，读作加3 B．比温度高 C．节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D．在和2之间的整数有3个，分别是、和1 【答案】C 【分析】根据正负数的读写、意义及简单应用逐项分析即可。 【详解】A．在负数的学习中，读作正3，该选项错误； B．比温度低，该选项错误； C．节约与浪费是相反的，所以节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量； D．在和2之间的整数有3个，分别是、、0和1，该选项错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查正负数的读写、意义及其简单应用。 二、填空题 6．具有( )意义的量，可以用正、负数表示；﹣15读作( )，正五点九写作( )，负五分之三写作( )，﹢8.2读作( )。 【答案】 相反 负十五 ﹢5.9 ﹣ 正八点二 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；带正负号的数，读数时先读“正”或“负”，后面数的读法与之前一样；写数时先写“﹢”或“﹣”，数的写法与之前一样 【详解】具有相反意义的量，可以用正、负数表示； ﹣15读作负十五，正五点九写作﹢5.9，负五分之三写作﹣，﹢8.2读作正八点二。 【点睛】明确正、负数的意义，正负数的读法和写法是解题的关键。 7．在﹢7、﹣5、0、1、﹣1.2、﹢6、3、﹣99中，正数有( )，负数有( )，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 ﹢7、1、﹢6、3 ﹣5、﹣1.2、﹣99 ﹣99 ﹢7 【分析】正数是大于0的数，数前面的“﹢”可写可不写；负数是小于0的数，数前面带有“﹣”；0既不是正数也不是负数。正数大于0和负数，负数小于0和正数。据此分析题目中给的数，并进行分类。 【详解】正数有：﹢7、1、﹢6、3 负数有：﹣5、﹣1.2、﹣99 在负数中，“﹣”后面的数越大，这个负数越小。 ﹣99＜﹣5＜﹣1.2＜0＜1＜3＜﹢6＜﹢7 所以最小的数是﹣99，最大的数是﹢7。 在﹢7、﹣5、0、1、﹣1.2、﹢6、3、﹣99中，正数有﹢7、1、﹢6、3，负数有﹣5、﹣1.2、﹣99，最小的数是﹣99，最大的数是﹢7。 8．中国最大的咸水湖－青海湖水面高于海平面3260米，记作﹢3260米；世界最低最咸的湖一死海低于海平面422米，记作( )米；里海水面的高度是﹣28米，表示( )。 【答案】 ﹣422 低于海平面28米 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定高于海平面为正，则和它意义相反的低于海平面就为负。 负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】中国最大的咸水湖－青海湖水面高于海平面3260米，记作﹢3260米；世界最低最咸的湖一死海低于海平面422米，记作﹣422米；里海水面的高度是﹣28米，表示低于海平面28米。 9．2025年正月初一，青岛最低气温为﹣6℃，潍坊最低气温为﹣2℃，青岛气温比潍坊气温( )（“高”或“低”），最低气温温差为( )℃。 【答案】 低 4 【分析】对于两个负数比较大小，数值大的反而小。因为6＞2，所以﹣6＜﹣2，即青岛气温比潍坊气温低。温差是指最高温度与最低温度的差值，在这里求青岛和潍坊的最低气温温差，6－2＝4℃，表示青岛气温比潍坊气温底4℃，即气温差。 【详解】两个负数比较大小，数值大的反而小。 6＞2 ﹣6℃＜﹣2℃ 6－2＝4（℃） 青岛气温比潍坊气温低，最低气温温差为4℃。 10．一次数学考试，如果把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。小丁考了96分，应记为( )分，小玲的成绩记作﹣12分，她实际考了( )分。 【答案】 ﹢11 73 【分析】由题意可知把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。所以96高于85，用96－85＝11，高11分多，就记﹢11，﹣12分即低于标准12分，用85－12解答即可。 【详解】小丁考了96分记为：96－85＝11，因此小丁高于标准分11分，记为＋11； 小玲成绩记为﹣12，则实际分数：85－12＝73分； 因此小丁考了96分，应记为＋11分，小玲的成绩记作﹣12分，她实际考了73分。 11．每小格表示2米，华华开始所在位置在0处。 (1)如果华华从0点向北行4米，表示为﹢4米，那么从0点向南行6米，表示为( )米。 (2)如果华华所处的位置在﹣10米处，说明她向( )行了( )米。 (3)如果华华所处的位置在﹢12米处，说明她向( )行了( )米。 (4)如果华华从0点处先向南行了8米，又向北行了10米，这时华华的位置表示为( )米。 【答案】(1)﹣6 (2) 南 10 (3) 北 12 (4)﹢2 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答。 【详解】（1）如果华华从0点向北行4米，表示为﹢4米，那么从0点向南行6米，表示为﹣6米。 （2）如果华华所处的位置在﹣10米处，说明她向南行了10米。 （3）如果华华所处的位置在﹢12米处，说明她向北行了12米。 （4）如果华华从0点处先向南行了8米，又向北行了10米，这时华华的位置表示为﹢2米。 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 三、解答题 12．育才小学五年级男生在上体育课时练习跳绳，以做120个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下，（单位：个） ﹣2 ﹢1 0 ﹣3 ﹢5 ﹢2 ﹢4 ﹣1 【答案】966个 【分析】已知以做120个为标准，超过120个的用正数表示，不足的用负数表示。一共有8名男生，根据“总数＝每份数×份数”，可得基础总个数为：120×8＝960（个）。所以用960减去不足的个数再加上超过的个数即可得出这8名男生共做了多少个。 【详解】120×8＝960（个） 960－2－3－1＋1＋5＋2＋4 ＝954＋1＋5＋2＋4 ＝966（个） 答：这8名男生共做了966个跳绳。 13．同同在超市买了一桶果脯，她想知道到底有多重，便用放心秤进行称量，结果净重是347克。 （1）这桶果脯的质量符合要求吗？为什么？ （2）如果350克记作0克，多于350克用正数表示，那么347克可以记作多少克？ 【答案】（1）符合；原因见详解 （2）﹣3克 【分析】（1）“净重：（350±5）克”表示这桶果脯的净重在350－5＝345克到350＋5＝355克之间是符合要求的。已知这桶果脯净重347克，因为345＜347＜355，所以这桶果脯的质量符合要求。 （2）以350克记作0克，多于350克用正数表示，那么少于350克就用负数表示。347克比350克少350－347＝3克，所以347克可以记作﹣3克。 【详解】（1）350－5＝345（克） 350＋5＝355（克） 345克＜347克＜355克 答：这桶果脯的质量符合要求，因为345克＜347克＜355克，符合净重：（350±5）克的范围。 （2）多于350克用正数表示，那么少于350克就用负数表示。 350－347＝3（克） 比350克少3克。 答：347克可以记作﹣3克。 14．水果店新进4箱橘子，以每箱20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重后记录如下： 这4箱橘子共重多少千克？平均每箱重多少千克？ 【答案】81千克；20.25千克 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。每箱标准质量＋超过的部分＝实际质量，每箱标准质量－不足的部分＝实际质量，据此确定4箱橘子的实际质量，相加即可求出4箱橘子总质量；根据平均数＝总数量÷总份数，即可求出平均每箱质量。 【详解】20＋1＝21（千克） 20－2＝18（千克） 20＋2＝22（千克） 20＋0＝20（千克） 21＋18＋20＋22＝81（千克） 81÷4＝20.25（千克） 答：这4箱橘子共重81千克，平均每箱重20.25千克。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 认识负数 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）结合温度、海拔等生活情境，理解负数的意义，知道正数与负数表示具有相反意义的量。 （2）掌握正、负数的正确读写方法，明确0既不是正数也不是负数，是正负数的分界线。 （3） 能运用正、负数描述生活中的实际现象（如收支、行程等），发展数感和应用意识。 2、重难点。 重点：理解负数的核心意义：表示与正数相反意义的量；掌握正、负数的读写规则，能区分正数、负数和0。 难点：灵活运用正负数描述不同情境中的数量关系，避免因标准混淆导致表述错误。 模块二 预习引导 一、通过“+”“-”认识温度 零上13 ℃在0℃以上,用“+13℃”表示;零下3℃在0℃以下,用“-3℃”表示。零上和零下的分界线是0℃。 二、正、负数的认识 1.表示意义相反的量,我们可以用意义相反的符号表示。 2.像+13、+831.7……都是正数,“+”是正号，通常省略不写;+13读作“正十三”。像-3、 -155.31…都是负数,“-”是负号,-3读作“负三”。 3.0既不是正数,也不是负数。 3、 正、负数的意义及应用 为了方便,人们通常用正数和负数表示一些实际问题。实际生活中,正数和负数可以用来表示具有意义相反的量,当规定了正数表示的意义后,负数就表示与它意义相反的量,如向北走3米表示为+3米,那么向南走2米就表示为-2米。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（    ）g。 A．490 B．500 C．510 D．无法确定 2．一种零件的标准质量规定为千克，经过检验，一个零件的质量是50.2千克，那么这个零件（    ）。 A．符合标准 B．不符合标准 C．无法判断 3．流亭大馒头制作工艺被收入青岛市非物质文化遗产名录，它的发酵温度在25℃—40℃，如果发酵箱一开始的温度是﹣2℃，温度提高30°后，是（    ）。 A．32℃ B．28℃ C．﹣28℃ 4．如图，1格代表1米。小明从小树的位置出发，向东走用正数表示，向西走用负数表示。他先走了﹣2米，又走了﹢7米，现在他的位置在（    ）处。 A．点A B．点B C．点C D．点D 5．下列说法中，正确的是（    ）。 A．在负数的学习中，读作加3 B．比温度高 C．节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D．在和2之间的整数有3个，分别是、和1 二、填空题 6．具有( )意义的量，可以用正、负数表示；﹣15读作( )，正五点九写作( )，负五分之三写作( )，﹢8.2读作( )。 7．在﹢7、﹣5、0、1、﹣1.2、﹢6、3、﹣99中，正数有( )，负数有( )，最小的数是( )，最大的数是( )。 8．中国最大的咸水湖－青海湖水面高于海平面3260米，记作﹢3260米；世界最低最咸的湖一死海低于海平面422米，记作( )米；里海水面的高度是﹣28米，表示( )。 9．2025年正月初一，青岛最低气温为﹣6℃，潍坊最低气温为﹣2℃，青岛气温比潍坊气温( )（“高”或“低”），最低气温温差为( )℃。 10．一次数学考试，如果把85分作为标准，记作0分，高于标准的记为正，低于标准的记为负。小丁考了96分，应记为( )分，小玲的成绩记作﹣12分，她实际考了( )分。 11．每小格表示2米，华华开始所在位置在0处。 (1)如果华华从0点向北行4米，表示为﹢4米，那么从0点向南行6米，表示为( )米。 (2)如果华华所处的位置在﹣10米处，说明她向( )行了( )米。 (3)如果华华所处的位置在﹢12米处，说明她向( )行了( )米。 (4)如果华华从0点处先向南行了8米，又向北行了10米，这时华华的位置表示为( )米。 三、解答题 12．育才小学五年级男生在上体育课时练习跳绳，以做120个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生成绩如下，（单位：个） ﹣2 ﹢1 0 ﹣3 ﹢5 ﹢2 ﹢4 ﹣1 13．同同在超市买了一桶果脯，她想知道到底有多重，便用放心秤进行称量，结果净重是347克。 （1）这桶果脯的质量符合要求吗？为什么？ （2）如果350克记作0克，多于350克用正数表示，那么347克可以记作多少克？ 14．水果店新进4箱橘子，以每箱20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重后记录如下： 这4箱橘子共重多少千克？平均每箱重多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $