1.3 第1课时 并集与交集 课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3第1课时并集与交集 一．选择题 1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} 2．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，若A∪B＝{x|－2＜x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3} 3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 5．(多选)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则(　　) A．A∩B＝{1，2} B．A∪B＝{－1，0，1，2，3} C．0∈B D．－1∈B 6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为(　　) A．8 B．127 C．37 D．23 二．填空题 7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有　　　　个． 8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　. 9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝　　　　. 三．解答题 10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有　　　　人． 12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∪B＝B，求实数a的值； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 1.3第1课时并集与交集 一．选择题 1．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3} C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4} C　解析：由集合的并集运算，得M∪N＝{x|－3<x<4}． 2．已知集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，若A∪B＝{x|－2＜x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|－2＜x≤3} B　解析：因为A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{x|0＜x≤a}，A∪B＝{x|－2＜x≤3}，所以a＝3，B＝{x|0＜x≤3}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}． 3．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数a的值可以是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 AB　解析：因为集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，所以a的取值可以是2或3. 4．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} A　解析：因为A＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，且1<<2，所以A∩B＝{－1，0}．故选A． 5．(多选)已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}，则(　　) A．A∩B＝{1，2} B．A∪B＝{－1，0，1，2，3} C．0∈B D．－1∈B ACD　解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，所以B＝{－2，－1，0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，所以A选项正确；所以A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以B选项错误；所以0∈B，所以C选项正确；所以－1∈B，所以D选项正确． 6．(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有一题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？其含义可如下表示：已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}．若x∈A∩B∩C，则x的值是多少？符合题意的整数x的值可以为(　　) A．8 B．127 C．37 D．23 D　解析：因为8＝7×1＋1，则8∉C，选项A不合题意． 127＝3×42＋1，则127∉A，选项B不合题意． 37＝3×12＋1，则37∉A，选项C不合题意． 23＝3×7＋2，故23∈A；23＝5×4＋3，故x∈B；23＝7×3＋2，故x∈C，则23∈A∩B∩C，选项D符合题意．故选D． 二．填空题 7．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有　　　　个． 2　解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素． 8．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　. {a|a≤1}　解析：由A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，得a≤1. 9．已知集合M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}，则M∩N＝　　　　. {(4，－1)}　解析：M＝{(x，y)|y＝x－5}，N＝{(x，y)|y＝－x＋3}， 由解得故M∩N＝{(4，－1)}． 三．解答题 10．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}， 所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4. 所以实数a的取值范围是{a|a≥4}． 11．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人听了数学、历史讲座，12人听了数学、音乐讲座，9人听了历史、音乐讲座，6人听了全部讲座，则听讲座的有　　　　人． 172　解析：由题意，作出Venn图，如图所示． 由图可知听讲座的有52＋48＋46＋11＋6＋3＋6＝172(人)． 12．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∪B＝B，求实数a的值； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意，知A＝{－4，0}． 若A∪B＝B，则B＝A＝{－4，0}． 由解得a＝1. (2)由题意，知A＝{－4，0}． 若A∩B＝B，则B⊆A． ①若B为空集，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8<0，解得a<－1，符合题意； ②若B只有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＝0，解得a＝－1， 将a＝－1代入方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， 得x2＝0，即x＝0，则B＝{0}，符合题意； ③若B＝A＝{－4，0}，由(1)可知a＝1. 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1，或a＝1}． 1/7 学科网（北京）股份有限公司 $