广东省江门市华侨中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中核心素养测试数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 旭日东升 C. 当为某一实数时可使 D. 明天要下雨 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 已知的图象如图所示，则的图象有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图四边形内接于，，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知的半径为，为所在平面内某直线上一点，若，则直线与的公共点个数可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 8. 如图，某工程队计划将一块长64m、宽32m的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，且当时，y随x 的增大而增大．若点为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为y轴上一点，，以为边向右侧作等边，现将依次进行如下操作（后一次操作均是在前一次的基础上进行）：第1次将它绕点B逆时针旋转，第2次作关于点B的中心对称图形，第3次绕点B逆时针旋转，第4次作关于点B的中心对称图形，以此类推……，则第2025次操作后点A的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是____________． 13. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 14. 对于实数、，定义运算“※”如下：，例如．若，则的值为________． 15. 如图，为半径为8的的弦，沿弦折叠经过圆心，点P为上一动点，连接，过点F作的垂线，垂足为H，连接，则最小值为________． 三、解答题：本大题共8个小题，共75分．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于点P成中心对称的； （2）画出绕点P逆时针方向旋转后所得到的，此时点的坐标为______． 18. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 19. 阅读材料： 如果，是一元二次方程的两根，那么有：，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题． 例：，是方程的两根，求的值． 解，是方程的两根 ， ． 请你根据以上解法解答下题： （1）已知：关于的一元二次方程． ①求证：无论取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； ②若，是原方程的两个实数根，且满足，求的值． （2）设、是方程的两个实数根，求的值． 20. 如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积． 21. 晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直径．以下是他的测量方案和相关数据： 测量主题 测量碗口的直径 测量工具 一张矩形纸条和刻度尺 测量方案 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于，，，四点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度 实物图及测量示意图 测量说明 CD为纸条上沿与碗口相交的线段，为纸条下沿与碗口相交的线段，测量时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动 测量数据 ，，纸条宽度． 请你根据上述方案和数据计算出碗口直径． 22. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 23. 【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题． 【初步探究】如图 1 ，在正方形中，点 E，F 分别在边上，连接．若，将绕点A 顺时针旋转 ．点 D 与点B 重合，得到 易证：． （1）根据以上信息，填空：① ° ； ②线段之间满足的数量关系为 ； 【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 中，若点 E 在射线上，点 F 在射线上，，猜想线段之间的数量关系，请证明你的结论； 【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形的边长为，连接分别交于点 M 、N ，若点 M 恰好为线段的三等分点，且，求线段的长． 2025-2026学年九年级上学期期中核心素养测试数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（4，﹣3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共8个小题，共75分．（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求三角形； ； （2） 如图，即为所求三角形； 点的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 （1）①证明：． ， ，即， 无论实数取何值，方程总有两个不相等的实数根； ②或； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点O作于点E，连接， 与相切于点D， ， 为等腰三角形，O是底边的中点， 是的平分线， ，即是的半径， 经过的半径的外端点且垂直于， 是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】直径为 【22题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 【23题答案】 【答案】（1）45； （2），理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）2.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $