课时分层评价44 二项分布-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对应学生 课时分层评价44 二项分布用P287 (时间：60分钟满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.某电子管正品率为，次品率为宁，现对该批电子管进行测试，设 第次首次测到正品，则P(=3)=( A.C×()× B.c×()× C.()2×是 D.()2× 答案：C 解析：=3表示第3次首次测到正品，而前2次都没有测到正品， 故其概率是()× 2.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发 生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：令事件A发生的概率为p,则1-(1一p)4=，所以p=青.故 选A, 3.设随机变量X~B(6,p),若EX≤2，则DX的最大值为() A.4 B.3 C. D.9 答案：C 解析：随机变量X~B(6,p),由EX≤2，得0<6p≤2，解得0<p≤ ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 青，DX=6(1一p)=-6(p-P+号，则当p=时，DX取得最大值， 所以DX的最大值为6×号×号=等.故选C. 4.(2025·四川绵阳期末)某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙， 丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树 木的概率为，若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3 人建议栽种乙树木的概率为() A.易 B. C.晶 D. 答案：D 解析：赞成栽种乙树木的人数设为X,则X~B(4,寺).根据二项分布 概率公式知道至少有3人建议栽种乙树木的概率为P=C()(号)1十 ()4==.故选D 5.(2025·北京海淀期末)小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每 次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为X, 则() A.EX=2.4 B.EX=4.8 C.DX=0.48 D.DX=0.96 答案：B 解析：设小明投中次数为，则由题意可知~B(3,0.8),则E%=3× 0.8=2.4,D=3×0.8×(1一0.8)=0.48，因为投中一次得2分，没投 中得0分，所以X=26,则EX=2E=2×2.4=4.8,DX=4D=1.92. 故选B! 6.(多选题)一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红 色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地随机取4次，每次取1 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片 所得的总分数为X,则() A.XB(4,克) B.PX=3)= C.EX= D.DY- 答案：BC 解析：由题意知，每次取到红色卡片的概率为言=号，则XB(4,号)， 故A错误；PX=3)=C()3=品，故B正确；EX=4X号=， 故C正确；DX=4×号×寺=号，故D错误.故选BC. 7.若某射手每次射击击中目标的概率均为，每次射击的结果相互独 立，则在他连续4次射击中，恰好有两次击中目标的概率为， 答案：易 解析：由题意可知：恰好有两次击中目标的概率为CX(得)× (1-号)2=8 8.一个盒子里有6个除颜色外完全相同的球，其中红球白球若干，黄 球有m个，每次从盒子中拿一个，共拿三次，记拿到黄球的个数为X, 若取球过程是有放回的，且EX=2,则m= 答案：4 解析：根据题意可知，每次拿到黄球的概率p=号，则随机变量X服 从二项分布B(3,器)，所以EX=3×罟=罗=2，解得m=4。 9.(开放题)若离散型随机变量X满足X~B(10,),令Y=aX十a2, 写出使得影≥2成立的a的一个值 答案：l(答案不唯一，符合0<a≤即可) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为X~B(10,是)，则EX=10×=5,DX=10××(1-) =号，又因为Y=aX+a2,则EY=aEX+a2=a2+5a,DY=a2DX=a2, ,斗5 由"≥2，即霜≥2，解得0<a≤，故a的一个值为1. 10.(15分)已知每门大炮击中日标的概率都是0.5，现有n门大炮同时 对某一目标各射击一次、 (1)当n=5时，求恰好击中目标2次的概率（精确到0.01）： (2)如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至少需要多少门大 炮？(g2≈0.301) 解：(1)5门大炮同时对某一目标各射击一次， 设击中目标的次数为X,则X~B(5,0.5), 故恰好击中目标2次的概率为C×0.52×(1-0.5)3≈0.31. (2)由题意知，n门大炮同时对某一目标各射击一次，击中0次的概率 为(1-0.5)n=0.5n 则至少击中一次的概率为1一0.5n,则1一0.5n>80%, g即nlg0.5<1g0.2, 解得>器验- =1g2 ≈=0301 0.301 ≈2.3， 因为∈N+,所以如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至 少需要3门大炮. 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.(2025·山东潍坊期中)某人寿保险公司规定，投保人没活过65岁 时，保险公司要赔偿100万元.活过65岁时，保险公司不赔偿，但要 给投保人一次性支付5万元.己知购买此种保险的每个投保人能活过 65岁的概率都是0.9，随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数为X,保险公司要赔偿给这三个人的总金额为Y万元，则P (Y<200)=( A.0.972 B.0.729 C.0.486 D.0.243 答案：A 解析：依题意XB(3,0.9),因为3个投保人中，活过65岁的人数 为X,所以没活过65岁的人数为3一X,因此Y=100(3一)十5X,即 Y=300-95XX=0,1,2,3),所以PY<200)=PX=2)+PX=3) =C3×0.92×(1-0.9)十C×0.93=0.972.故选A. 12.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数 A=a1a23a10(例如若a1,a3,a5,a6,a10=0,a2,a4,a7,a8,ag =1,则A=0101001110),己知ak=1,2,…,10)出现“0”的概 率为，出现“1”的概率为，记X=a2十a4十a6十a十a1o, 则当程 序运行一次时() A.X服从二项分布 B.PX=l)=10 C.EX-5 D.DX= 答案：AC 解析：由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0,1， 且每个数位上的数字互不影响，故X中1出现次数的可能取值有0， 1,2,3,4,5,则X可能取值情况与之相同，由二项分布的定义可 得K~B(5,是)，故A正确；故PX=1)=C××()4=品，故B 错误；所以EX=5X寻=毕，DX=5X是×寻=，故C正确，D错误。 故选AC. 13.设随机变量~B(6,),则函数x)=x2+4x十存在零点的概率 是 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk4c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 答案： 解析：若函数x)=x2+4x十存在零，点，则=42-4≥0，即≤4， 又B(6,克)，则P(5≤4)=1-P(5=5)-P(5=6)=1-C() -c()6=1-品-à=品 14.(15分)甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的 概率均为p,且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个 投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球， 且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中 可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮终止，且每投中一次可获 得2分.按累计得分高低确定胜负. (1)若乙得6分的概率号，求p: (2)由(1)问中求得的p值，从均值的角度判断甲、乙两位选手谁获胜 的可能性大？ 解：(1)若乙得6分，则需乙前3次投篮投中，第4次投篮未中， 其概率为p3(1-p),又0<p<1, 故p(1-p)=号，解得p=. (2)设X为甲累计获得的分数，则X~B(5,),所以EX=p=5×号 设Y为乙累计获得的分数，则Y的可能取值为0,2,4,6,8,10， P(=0)=,P(Y=2)=专×(1-)=， P(Y=4)=()×(1-)=,P(Y=6)=()×(1-)= P(Y=8)=(生)×(1-)=，P(Y=10)=()=, 所以Y的分布列为 Y 0 2 6 8 10 ,独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 P 8 名 克 所以EY=0×十2×年十4×言十6×名十8X克十10×7=路， 因为EX>EY,所以甲获胜的可能性大 @创新拓展(15、16，每小题5分，共10分) 15.(2025吉林长春高二期中)在足球比赛中，扑点球的难度一般比较 大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方 向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑 点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性未扑出点球.若不考 虑其他因素，在比赛打成平局进行点球大战中，门将在前3次扑出点 球的个数X的方差为( A. B. c.号 D.青 答案：A 解析：由题意得，门将每次扑出点球的概率为P=青××3×=言， 若不考虑其他因素，门将在前3次扑出点球的个数X服从二项分布， 且X~B(3,言)，所以门将在前3次扑出点球的个数X的方差为DX =3×言×(1-言)=最.故选A. 16.(创新题)某一地区某种疾病的患病率为10%，患者对一种试验反 应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.1. 该地区现有3人的试验反应均是阳性，则这3人中恰有1人患该疾病 的概率是 答案：昌 解析：设事件A表示抽查的人是患这种疾病的，事件B表示试验反 应是阳性，则事件A表示抽查的人是不患这种疾病的，事件B表示试 验反应是阴性，所以P(B)=P(AB)+P(AB)=PA)P(B|A)+P(A)P ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (BA)=0.1×0.9十0.9×0.1=0.18，有1人的试验反应是阳性，则 这1人患该疾病为事件C,则P(C)=PM|B)=P回 P(AB)P(A)P(B A) P(B) . 器=，现有3人的试验反应均是阳性，设这3人中患该疾病的人 数为随机变量X,则随机变量X服从二项分布B(3,),所以PX= 1)=C(2=. 学生用书↓第170页 ·独家授权侵权必究·