课时分层评价38 条件概率的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价38　条件概率的概念 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(｜A)＝，则P(AB)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为P(｜A)＝，由对立事件概率计算公式可得：P(B｜A)＝1－＝，则P(AB)＝P(A)·P(B｜A)＝×＝.故选D. 2.(2025·北京海淀高二期末)已知一批产品中，A项指标合格的比例为80％，B项指标合格的比例为90％，A、B两项指标都合格的比例为60％，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：记事件A为“A项指标合格”，事件B为“B项指标合格”，则P(A)＝80％，P(B)＝90％，P(AB)＝60％，所以P(B｜A)＝＝＝.故选C. 3.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示： 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设事件A表示选到团员，事件B表示选到男生，则P(B｜A)＝＝＝.故选A. 4.若事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)(其中P(A)＞0，P(B)＞0)，则“P(B｜A)＝P(B)”是“P＝P(A)”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 解析：因为P(B｜A)＝P(B)，所以P(B｜A)＝＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以P＝＝＝P(A).反之由P＝P(A)能推出P(B｜A)＝P(B)，所以“P(B｜A)＝P(B)”是“P＝P(A)”的充要条件.故选C. 5.甲、乙两位学生心仪某中学已久，所以这两名学生准备分别从教学南楼、教学北楼、活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，事件A：甲和乙至少一人选择活动中心考察参观，事件B：甲和乙选择的地点不同，则P(B｜A)＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：甲乙两人从四个地点中随机选择一个考察参观，共有4×4＝16种选择，甲和乙均不选择活动中心考察参观共有3×3＝9种选择，所以甲和乙至少一人选择活动中心考察参观有16－9＝7种选择，所以P(A)＝，事件AB：甲乙只有一人选择活动中心考察参观，故共有1×3＋3×1＝6种选择，所以P(AB)＝，因此P(B｜A)＝＝.故选A. 6.(多选题)(2025·河南郑州高二期中)已知事件A，B，若A⊆B，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.7，则下列结论正确的是(　　) A.P(AB)＝0.4 B.P(A｜B)＝0.4 C.P＝0.5 D.P(B｜A)＝ 答案：AC 解析：对于A，因为A⊆B，所以P(AB)＝P(A)＝0.4，故A正确；对于B，P(A｜B)＝＝＝，故B错误；对于C，P(B｜)＝＝＝0.5，故C正确；对于D，P(B｜A)＝＝1，故D错误.故选AC. 7.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标记为1，2，3，4，5，6)，记事件A＝“第一次掷出的点数小于4”，事件B＝“两次点数之和大于4”，则P(B｜A)＝　　　　. 答案： 解析：由题意可知P(A)＝＝，事件A与事件B同时发生，有(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)共12种可能，P(AB)＝＝，所以P(B｜A)＝＝. 8.某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动.某小组种植的番茄出芽率(出芽的种子数占总种子数的百分比)为80％，出苗率(出苗的种子数占总种子数的百分比)为70％.若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为　　　　. 答案： 解析：记事件A为番茄出芽，事件B为番茄出苗，而B⊆A，所以AB＝B，由题意得P(A)＝0.8，P(AB)＝P(B)＝0.7，所以P(B｜A)＝＝＝. 9.从1，2，…，n(2≤n≤10)这n个连续正整数中不放回地任取2个数，设“第一次取到的是质数”为事件A，又设“第二次取到的不是质数”为事件B，且P(B｜A)＝，则n的所有可能值的和为　　　　. 答案：15 解析：由P(B｜A)＝知在1，2，…，n(2≤n≤10)中质数比不是质数的数多一个，因此n只可能为3，5，7共3个，故n的所有可能值的和为3＋5＋7＝15. 10.(13分)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； (3)在要求被选中的两人必须是一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 解：(1)记4名男生为A(甲)，B，C，D，2名女生为a，b(乙)， 从6名成员中挑选2名成员共有＝15种情况，即：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，记“男生甲被选中”为事件M，则样本点为AB，AC，AD，Aa，Ab共有5种，故P(M)＝＝. (2)记“男生甲被选中”为事件M，“女生乙被选中”为事件N，则P(MN)＝， 由(1)知P(M)＝，故P＝＝. (3)记“挑选的2人一男一女”为事件S，则由(1)知P＝， 记“女生乙被选中”为事件N，则P＝，故P＝＝. (11—13，每小题5分，共15分) 11.我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件A＝“相邻区域颜色不同”，事件B＝“区域1和3颜色相同”，则P(B｜A)＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：事件A＝“相邻区域颜色不同”，先对区域1涂色，有4种涂色方法，对区域2涂色，有3种涂色方法；对区域5涂色，有2种涂色方法；对区域4涂色，若区域4、区域2颜色不同，则区域4只有1种涂色方法，区域3只有1种涂色方法，若区域4、区域2颜色相同，则区域4只有1种涂色方法，区域3只有2种涂色方法，所以相邻区域颜色不同包含的样本点有4×3×2×1×＝72(个)；事件AB＝“相邻区域颜色不同且区域1和3颜色相同”，先对区域1、区域3涂色有4种涂色方法，对区域2涂色，有3种涂色方法，对区域5涂色，有2种涂色方法，对区域4涂色，有2种涂色方法，区域1和3颜色相同所包含的样本点有4×3×2×2＝48(个)；故P(B｜A)＝＝.故选C. 12.(多选题)为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　) A.P(A)＝ B.P(AB)＝ C.P(B｜A)＝ D.P＝ 答案：ABC 解析：对于A，决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答，故P(A)＝，故A正确；对于B，从5道题中不放回地随机抽取两次，故P(AB)＝×＝，故B正确；对于C，P(B｜A)＝＝×＝，故C正确；对于D，因为P(A)＝，所以P()＝1－＝，又P(B)＝×＝，故P＝＝×＝，故D错误.故选ABC. 13.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P＝，则P(｜)＝　　　　. 答案： 解析：因为P(A)＝，P(B)＝，则P＝1－＝，P(∩)＝P()＝1－P(A＋B)＝1－＝，则P(｜)＝＝＝. 14.(15分)(2025·江苏南京高二期末)抛掷两颗质地均匀的骰子各一次. (1)向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？ (2)向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？ 解：(1)记事件A表示“两颗骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”， 则P(B)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(A｜B)＝＝. (2)记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥， 记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”. 因为P＝＝，P＝＝，P＝＝， 所以P＝P[(M4∪M6)｜N]＝P＋P ＝＋＝＋＝. 15.(5分)(2025·广东湛江高二期中)已知某条线路上有A，B两辆相邻班次的BRT(快速公交车)，若A准点到站的概率为，在B准点到站的前提下A准点到站的概率为，在A准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：设事件A为“A准点到站”，事件B为“B准点到站”，依题意，P(A)＝，P(A｜B)＝，P＝，而P＝＝，解得P(A)＝，而P(A)＝P＝P(AB)＋P(A)＝，则P(AB)＝，而P(A｜B)＝＝，解得P(B)＝.故选B. 16.(17分)小华同学设置手机密码的六位数字时，准备将π(π≈3.141 59…)的前6位数字(1，1，3，4，5，9)按照一定的顺序进行设置. (1)记事件A：相同的数字相邻，求事件A发生的概率P(A)； (2)记事件B：相同的数字不相邻，求事件B发生的概率P(B)； (3)记事件C：相同数字不相邻，且相同数字之间只有一个数字，求在事件B发生的条件下，事件C发生的概率P. 解：(1)依题意，在事件A中，要求两个1需相邻，故只需要将其看成一个元素与另外四个数字全排即可，有＝120种方法，由古典概型概率公式可得P(A)＝＝. (2)在事件B中，要求两个1不能相邻，故只需先将这两个1对另外4个数字产生的5个空中进行插空，再对这四个数字进行全排即可，有种方法，由古典概型概率公式可得P(B)＝＝. (3)在事件C中，要求相同数字不相邻，且相同数字之间只有一个数字，故只需先在3，4，5，9中选出1个数字放在两个1之间，再看成1个元素，与另外3个元素共4个元素全排即可，有种方法，由古典概型概率公式可得P＝＝， 由条件概率公式可得，P＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $