课时分层评价36 二项式定理的推导-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.G0m○ 您身边的互联网+教辅专家 ,对应学生 课时分层评价36 二项式定理的推导用书P271 (时间：60分钟满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.(x+2)”的展开式共有11项，则n等于() A.9 B.10 C.11 D.8 答案：B 解析：因为(x十2)”的展开式共有n十1项，而(x十2)”的展开式共有11 项，所以n=10.故选B. 2.8-7x°展开式中系数为无理数的项共有() A.2项 B.3项 C.4项 D.5项 答案：D 解析：因为8-V7x°展开式的通项为Tk+1=C89-从-V7x,当k= 1,3,5,7,9时，展开式中系数为无理数，共5项.故选D 3.在(x一1)x-2)x-3)x一4)的展开式中，x的系数为() A.-50 B.-35 C.-24 D.-10 答案：A 解析：x-1)x一2)x一3)x-4)的展开式中，含x的项是4个因式中 任取1个因式选择x,另外3个因式中选择常数项相乘积的和，则(x -1)x-2)x-3)x-4)的展开式中，含x的项为(-1)×(-2)X(-3)x +(-1)×(-2)×(-4)x+(-1)×(-3)×(-4)x+(-2)×(-3)×(一 4)x=一50x,所以x的系数为一50.故选A. 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ☐b.2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 4.在(x+y-2)5的展开式中，xy的系数是( A.-40 B.-20 C.20 D.40 答案：A 解析：可以理解为5个x+y一2相乘，要想得到x3y,需要5个因式 中有3个取x项，1个取y项，还剩1个取常数项，由题意x3y的系 数为：C×13×C×1×-2=一40.故选A. 5若剂x+x-的展开式中常数项是20，则m=( A.-2 B.-3 C.2 D.3 答案：D 解析： x+x=小x+-x 的展开式的通项 为T+1=Cx-(---1Cx-,令5-2k=一1，解得k=3,则 x-的展开式的常数项为-Cg=-10:令5-2k=1,解得k=2, 则x-的展开式的常数项为mc=10m,因为x+gx-的展 开式中常数项是20，所以10m一10=20，解得m=3.故选D. 6.(多选题)对于二项式及+x∈N+,下列判断正确的有( A.存在n∈N+,展开式中有常数项 B.对任意n∈N+,展开式中没有常数项 C.对任意n∈N+,展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N+,展开式中有x的一次项 答案：AD 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：二项式+x 展开式的通项为Tk+1=Cx-”,由通项可知，当n =4k(k∈N+)和n=4k一1(k∈N+)时，展开式中分别存在常数项和x 的一次项.故选AD. 7在x- 的展开式中，x的系数为 答案：15 解析：1+1=Cx--x=(-1)cx”-号，令12-=7，解得k =2,故x7的系数为(-1)2C=15. 8.}x-y+y的展开式中，其中不含x的项为 答案：5y和一y 解析：由二项式定理可得日+y展开式的道项为+1=c日 C的6，所以多项式}-y+y八的展开式中不含x的项分别为 r×c2=5和-XC3=-只 9.已知m为非零常数.若在(x+”)的二项展开式中，的系数是 的系数的8倍，则m= 答案：为 1 解析：展开式中含x的项为Cx =21mi,含是的项为cg 21m是，所以由题意可得21m=8×21m,解得m= 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 10.(15分)已知在2x+∈N,的展开式中第二项的一项式系数 是5. (I)求n的值： (2)求展开式中含x的项. 解：()二项式2r+n∈，展开式的道项为+1=c2”一 (其中0≤k≤n且k∈N), 依题意可得c1=5,解得n=5. (2)=项式2+我 展开式的道项为1+1=c2-=2 Cx-(其中0≤k≤5且k∈N, 令10-9k=5,解得k=2, 所以T3=23Cx5=80x,即展开式中含x的项为80x5. 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.若实数a=2-2,则a2-2C12a1+22C2a0-…+212等于() A.-32 B.32 C.-64 D.64 答案：D 解析：由题意可得al2-2C12a1+22C2a0-…十212=(a-2)2= (2-2-2)2=64.故选D. 12.(x一1)6y+2)的展开式中，满足m+n=4的xy项的系数之和为 （) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：C 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：因为(x-1)3=x3-3x2+3x-1,0y+2)2=y2+4y+4,若m+n =4,且0≤m≤3,0≤n≤2，m,n∈N,则=子：或四3：所以 n=1, x"y项的系数之和为-3×1十1×4=1.故选C. 13.已知2x+a- 2x 的展开式中的常数项为19，则a= 答案：±V13 解析：二项式2x+a-及 的展开式中的常数项为C4Cg2xa2 cc2x2+a=-12r+6+a,则-12+6+=19.解容d =13或a2=-1(舍去)，所以a=±V13. 14.(15分)已知fx)=1+xm,gx=(1+2x)(m,n∈N+). (1)若m=3,n=4,求xgx的展开式中含x2的项； (2)令hx=x十gx,如果hx)的展开式中含x的项的系数为12，那 么当m,n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？ 解：(1)当m=3,n=4时，x=1+x3,gx=1+2x, 所以fxgx=1+x31+2x4, 其中1+x3展开式的通项为T+1=C,k∈0,1,2,3； 1+2x4展开式的通项为T+1=C42x「，r∈0,1,2,3,4： 所以fxgx的展开式中含x2的项为1×C2x+CxC42x十Cx2×1= 51x2. (2)hx)=fx)+gix)=(1+x)(1+2x", 因为hx的展开式中含x的项的系数为12， 所以Cm十C2x=12x,即m+2n=12, 此时的系数为c+4C-mm,1+20n-）=12-2n12-2n-1 2 2 +2nn-1 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 252 =4n2-25n+66=4n-8 +66,n∈N+, 625 所以当n=3,m=6时，含x2的项的系数取得最小值. @创新拓展(15、16，每小题5分，共10分) 15.(创新题)设An=(1十x)”,Bn=A1十A2十…十Am,则B2o25中x的系 数为() A.C22s B.C326 C.C225 D.C2026 答案：D 解析：依题意得，B225=A1十A2十…十A225=(1十x)十(1十x)2+…十 (1十x)225,对于An=(1十x的通项为Tk+1=C,k=0,1,…,n, 故B2o25中x3的系数为C3+C+C号+…十C25=(C4+C)十C3+…十 C2s=Cg+C3+Cg十…十C225=…=C25十C325=C126·故选D. 16.在(ax-y+z)?的展开式中，记xy"z项的系数为fm,n,),若 3,2,2)=四，则u的值为 答案： 解析：因为在(ax一y十z)7的展开式中，记xyz项的系数为 fm,n,月，所以xy”z项的系数m,n,)=CaC?-m-1”C-m-n ，即m,n,=-1rCC-.C店-由3,2,2》=四，可得 -1rc2wcGg=分，即35x60=号，所以a=3 学生用书↓第143页 独家授权侵权必究