课时分层评价34 组合 组合数及其性质-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 对应学生 课时分层评价34组合组合数及其性质用书P267 (时间：60分钟满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.已知C1-C=C,则n=( ) A.11 B.10 C.9 D.8 答案：B 解析：因为C+1一C=C,所以C1=C十C,又C十C=C+1,所以 C1=C+1,所以n十1=5十6，解得n=10.故选B. 2.C8+C9+C8+C8+C7o=() A.315 B.330 C.345 D.360 答案：A 解析：C8+C+C+C8+C1。=C6+C8+C+C8+C8+C1。-C=C7-15 =330一15=315.故选A. 3.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，且这些球标有 不同的编号，从中取3个球，则不同的取法种数是() A.CiC B.CC C.c D.C 答案：D 解析：根据题意，一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球， 共7个球，从中取3个球，则有C种取法.故选D. 4.甲、乙两所学校从6个研学基地中各自选择3个进行研学活动， 则这两所学校选择的研学基地中恰好有2个相同的选法共有( 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ☐o.ZxxK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.60种 B.90种 C.180种 D.240种 答案：C 解析：依题意，这两所学校选择的研学基地中恰好有2个相同的选 法有CC4C=180种.故选C 5.某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关 掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关， 则不同关灯方式的种数是() A.21 B.35 C.70 D.126 答案：A 解析：让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，6盏灯有 7个空格，从7个空格中随机的选5个空格，因为灯是没有顺序的， 所以共有C=C=21种.故选A. 6.(多选题)某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最 短的走法有() A.C种 B.C种 C.C种 D.C种 答案：BC 解析：从A地前往B地，最短的路程是向右走4次，向下走3次， 共走7次，要从7次中选择3次向下走，剩下的向右走或选择4次向 右走，剩下的向下走，故最短的走法有C或C种.故选BC 7.已知有5个男生和x个女生，若从中选择2个男生和1个女生在狂 欢节中表演一个小品节目，共有30种不同的选法，则x=」 独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：3 5×4 解析：由题意知，CC=30,2x=30,x=3. 8.已知M=1,2,3,4,且m∈M,n∈M,若方程X+Y=1表示 m n 焦点在y轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个 答案：6 解析：从集合M=1,2,3,4中任取两个元素，按小的赋给m,大 的赋给即可得焦点在y轴上的椭圆，所以不同椭圆个数是C4=6. 9.某校开展劳动技能比赛，高三(1)班有3名男生，5名女生报名参 赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女都有， 则不同的选派方案共有 种. 答案：65 解析：从8名同学中任选4名，有C种方法，其中全是女生的选法 有C种，所以不同的选派方案共有C8一C=70一5=65（种） 10.(15分)为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个 组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿 者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女 生和18名男生，现准备从中选择志愿者. (1)共有多少种选法？（用组合数表示） (2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名 男生替代，那么至少有多少种选法？ 解：(I)可以分三步完成：先选下午组的志愿者，有C种选法；再选 上午组的志愿者，有C种选法；最后选晚上组的志愿者，因为可以 与上午组的重复，所以有C种选法，因此，共有C0C36Cs种选法. (2)当志愿者全部是男生时，非志愿者中的男生人数最少，至少剩有 3名，则从班上的非志愿者中选一名男生替代，至少有C?=3种选法 独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.已知x,y满足组合数方程C=C(x,y∈N),则xy的最大值是( ) A.64 B.32 C.28 D.16 答案：B 解析：由C=C(x,y∈N),得y=2x或2x十y=8,x≤4，x∈N,当 y=2x,x≤4，x∈N时，y=2x2≤32，当且仅当x=4时取等号，当 2x十y=8,x≤4，x∈N时，y=x(8-2x)=-2x-2)2+8≤8，当且 仅当x=2时取等号，而8<32，所以y的最大值是32.故选B 2.(多选题已知nA三C+C十C+C+…+C,则n的值可能为 ) A.2 B.4 C.7 D.9 答案：BC 解析：由于C2十C+C十C十…十Co=C4十C十…十C。=C1,所以 A8=A=C,C=Ci,得n=4或7.故选BC. 13.已知集合P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若集合A中有 且仅有三个元素，A二P,且集合A中不含相邻的整数，则所有满足 条件的集合A的个数为 答案：56 解析：由题意，从集合P中取三个元素：若三个元素都相邻，则有 “1,2,3”,“2,3,4”,“3,4,5”,…,“8,9,10”,共 8种取法：若有且仅有两个元素相邻，则在取到“1,2”或 独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ☐b.zxXk.Gom 您身边的互联网+教辅专家 “9,10”的情况下，共有2C1=14种取法：在取到“2,3”或 “3,4”或“4,5”或“5,6”或“6,7”或“7,8”或“8,9” 的情况下，共有7C6=42种取法；所以三个元素不相邻的取法有C0 -8-14-42=56种， 14.(15分)有12名翻译人员，其中3人只能翻译英语，4人只能翻译 法语，其余5人既能翻译英语，也能翻译法语.从这12名翻译人员 中任选6人，其中3人翻译英语，3人翻译法语，有多少种不同的选 法？ 解：由题意得，这12名翻译人员中任选6人，其中3人翻译英语， 3人翻译法语，可以分为下面4种情况： ①只会英语的3人都去翻译英语，有CC=84种； ②只会英语的2人去翻译英语，既能翻译英语，也能翻译法语的人 中选取1人去翻译英语，有C3C5C=840种； ③只会英语的1人去翻译英语，既能翻译英语，也能翻译法语的人 中选取2人去翻译英语，有CCC=1050种； ④只会英语的没有人去翻译英语，既能翻译英语，也能翻译法语的 人中选取3人去翻译英语，有CCC=200种； 共有：84+840+1050+200=2174种. 综上：从这12名翻译人员中任选6人，其中3人翻译英语，3人翻 译法语，有2174种不同的选法. @创新拓展(15、16，每小题5分，共10分) 15.(创新题)将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列， 记第i项为ai=1,2,…,7,若a1<a2<a3,a3>a4>a5,a5<a6< ,则这样的数列共有() A.70个 B.71个 C.80个 D.81个 独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：B 解析：若as=1,则这样的数列有CC3=45个；若as=2,则这样的 数列有CC2=20个；若α5=3，则这样的数列有C=6个，所以满足 条件的数列共有45+20十6=71个.故选B. 16.(原创题)产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产 品中有M件不合格品，从产品中随机抽n件做检查，请计算当W= 16,M=8时，C8C8+C8C6+CCg+C8C8= ;若N=2n,M =n,请计算(C92+C2+C2+…+C2= (用组合数表示) 答案：Ci6C2n 解析：C8C+CC日+CC8+CC8可以理解为从16件产品中抽取3件， 以不合格产品数为分类标准得到的结果，而从16件产品中抽取3件 共有Ci6种方法，所以C8C8+C8C8十CC8十CC8=Ci6;同理，对于 (C2+C2+C2+…+C=CCn+CC-1+CC-2+…+CC9可以 理解为从2n件产品中抽取n件，以不合格产品数为分类标准得到的 结果，而从2n件产品中抽取n件共有C2n种方法，因此能得到(C)十 (CIP+C2+.+CaP=C2 学生用书↓第138页 独家授权侵权必究