课时分层评价33 排列的应用(习题课)-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

课时分层评价33　排列的应用(习题课) (时间：60分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9，每小题5分，共45分) 1.某校高二年级组织学生去某旅游名胜区春游，包含小明在内的6位同学站成一排照相，小明不站在两端，则不同的排法种数为(　　) A.240 B.300 C.360 D.480 答案：D 解析：小明先在中间4个位置选一个，然后再排其他5位同学，共有＝4×120＝480种排法.故选D. 2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有(　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案：C 解析：将2本语文书捆绑、2本数学书捆绑，则相同科目的书相邻的排法有＝2×2×6＝24种.故选C. 3.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种数为(　　) A.20 B.120 C.360 D.720 答案：B 解析：因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，所以不同的上台顺序种数为＝120.故选B. 4.由0，1，2，3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(　　) A.10 B.12 C.18 D.24 答案：A 解析：当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是，所以不同的排法种数为＋＝10.故选A. 5.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为(　　) A.· B.－· C.· D.－ 答案：B 解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即－·.故选B. 6.(多选题)某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理、化学5节课，且该天上午总共5节课，下列结论正确的是(　　) A.若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则有72种不同的安排方法 B.若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有48种不同的安排方法 C.若语文课和数学课不能相邻，则有72种不同的安排方法 D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有40种不同的安排方法 答案：AC 解析：对于A，若数学课不安排在第一节且不在最后一节课，则数学课有3节课可选，其余科目没有要求，有种安排方法，则一共有3＝72种不同的安排方法，故A正确；对于B，语文课和数学课捆绑在一起，看作一个元素，与余下的科目一起排列，则有＝24种不同的安排方法，故B错误；对于C，先安排英语、物理、化学3节课，有＝6种不同的安排方法，把语文课和数学课安排在英语、物理、化学产生的4个空位上，有＝12种不同的安排方法，则共有6×12＝72种不同的安排方法，故C正确；对于D，若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有＝20种不同的安排方法，故D错误.故选AC. 7.一排6个座位坐了2个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法有　　　　　种. 答案：72 解析：左侧的三个座位和右侧的三个座位分别坐三口之家，内部进行全排列，两个家庭也可以进行互换位置，故共有＝72种坐法. 8.班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲、乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲、乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为　　　　.(用数字作答) 答案：12 解析：在原来三位同学的发言顺序一定时，他们之间及两边会形成4个空位，插入甲、乙2位同学，有＝4×3＝12(种)方法. 9.在7名运动员中选4名组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有　　　　　种. 答案：400 解析：若选中甲乙两人，则甲乙两人跑第一棒和第四棒，有种选择，再从剩余的5人中选择两人跑中间两棒，有种选择，故有＝40种安排方法，若只选中甲，则甲从第一棒和第四棒选择一个，有种选择，再从剩余的5人中选择3人跑剩余3棒，有种选择，故有＝120种安排方法，若只选中乙，同理可得，有＝120种安排方法，若甲和乙均未选中，则从剩余的5人中选择4人进行全排列，共有＝120种安排方法，综上，共有40＋120＋120＋120＝400种安排方法. 10.(15分)根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》引起强烈反响，有3名同学和2名家长相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求： (1)甲同学必须坐乙同学左边的坐法有多少种？ (2)2名家长互不相邻的坐法有多少种？ (3)2名家长坐一起的坐法有多少种？ 解：(1)因为甲同学必须坐乙同学左边，又一共有5人， 故所求坐法有＝＝60种. (2)根据题意，先将3名同学排好，有＝6种坐法， 再在这3名同学之间及两头的4个空位中插入2名家长，有＝12种坐法， 由分步乘法计数原理可知，共有6×12＝72种坐法. (3)两名家长捆绑有种，然后与三名学生进行全排，所以有＝48种. (11—13，每小题5分，共15分) 11.哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的A，B，C，D，E，F六位南方游客打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求B，C相邻，A与D不相邻，则不同的排队方法种数为(　　) A.36 B.72 C.144 D.288 答案：C 解析：先将B，C捆绑在一起与E，F排列，有＝12种排法，然后在三者排好后形成的4个空中插入A，D两人，有＝12种方法，由分步乘法计数原理得共有12×12＝144种排列方法.故A、B、D错误.故选C. 12.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有(　　) A.16种 B.32种 C.64种 D.96种 答案：D 解析：根据题意，分三步进行；第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为7”，则中间的数字为三组数1，6或2，5或3，4中的一组，共有3＝6种排法；第二步，排左列的两数，从剩余的四个数选取两数且这两数字之和不为7，共有＝8种排法；第三步，排右列的两数，剩下的两个数字，共有＝2种排法.由分步乘法计数原理知，共有不同的排法种数为6×8×2＝96.故选D. 13.根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有　　　　种.(用数字作答) 答案：14 解析：总方案有种，1班排在最后有种方案，4班排在第一位有种方案，1班排在最后且4班排在第一位有种方案，则满足要求的方案有－2＋＝14种. 14.(15分)某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相. (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？(至少给出两种解法) (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小到大的顺序出场，顺序有多少种？ 解：(1)法一(倍缩法)：5位嘉宾无约束条件的全排列有种，由于3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有＝20(种). 法二(插空法)：记3位老者按年龄由大到小的顺序为“A，B，C”.则三人形成四个空档(含两端).①若2个年轻人出场顺序相邻，有种顺序，②若2个年轻人出场顺序不相邻，有种顺序.因此满足条件的出场顺序有·＋＝20(种). (2)设符合条件的顺序共有x种，用(1)的方法可得x··＝，解得x＝＝10，所以符合条件的出场顺序有10种. (15、16，每小题5分，共10分) 15.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2 662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为(　　) A.15 B.30 C.36 D.72 答案：C 解析：分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个；第2类，用两个数字组成四位数的回文数，只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位(后两位由前两位顺序确定)，有＝30个，故全部4位回文数共有6＋30＝36个.故选C. 16.A，B，C，D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有　　　　　种.(用数字作答) 答案：8 解析：依题意A，B不在第一名且B不在第四名，若A在第四名，先排B到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列，所以有＝4种排列；若A不在第四名，则先排A，B到第二、三名两个位置，另外两个人全排列，所以有＝4种排列；综上可得这4人的名次排列有4＋4＝8种. 学科网（北京）股份有限公司 $