5.3 直角三角形全等的判定 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定，课堂导入先复习SAS、ASA、AAS、SSS四个全等判定定理，通过问题链引出斜边和直角边对应相等的情况，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过探究活动引导学生用勾股定理推导第三边相等，结合SSS证明全等，培养推理能力与几何直观。课堂评价题结合图形实例，小结提炼方法，作业分层设计，助力学生理解判定定理，帮助教师高效教学。

湘教版八年级数学上册 第5章 直角三角形 5.3 直角三角形全等的判定 导入新课 1.我们已经学过的判定两个三角形全等的定理有哪些？ 四个判定定理：边角边、角边角、角角边、边边边. 你能发现这四种判定定理的一个共同点吗？ 四种判定定理都是由三组条件构成，至少有一组对应边相等. 3 导入新课 2.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B'C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，在(　　)里填写理由；如果不全等，在(　　)里打“×”. (1)AC＝A'C′，∠A＝∠A'；(角边角) (2)AC＝A'C′，BC＝B'C′；(边角边) (3)AB＝A'B'，∠B＝∠B'；(角角边) (4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(×) (5)AC＝A'C′，AB＝A'B'.(?) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？ 4 高效课堂 活动一：探究直角三角形全等的判定定理 问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A'B′，AC＝A'C′，那么Rt△ABC和Rt△ A'B'C′全等吗？ 5 高效课堂 用前面学过的判定定理能否判断这两个三角形全等？ 通过刚刚复习过的四种判定定理发现无法判断. BC是否等于B'C′，为什么？ 通过刚学过的勾股定理容易得到结果：BC＝B'C'. Rt△ABC和Rt△A'B'C′是否全等？ 6 高效课堂 证明：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC²＝AB²－AC². 同理，在Rt△A'B'C′中，B'C'²＝A′B'²－A'C′². 因为AB＝A′B'，AC＝A'C′，因此BC²＝B'C′²，从而BC＝B'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， 所以Rt△ABC≅Rt△A'B'C′(边边边). 7 高效课堂 活动二：探究例题 例1 如图，BD，CE是△ABC的高，且BE＝CD. 求证：Rt△BEC≅Rt△CDB. 分析 要先根据题设条件中的高，得出△BEC与△CDB是直角三角形，再利用“斜边、直角边判定定理”进行证明. 8 高效课堂 证明 因为BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC＝∠CDB＝90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， 所以Rt△BEC≅Rt△CDB(斜边、直角边). 图中全等的三角形有多少对？ 9 高效课堂 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形. 如图，已知线段a，c(c＞a). 求作Rt△ABC，使得斜边AB＝c，一条直角边BC＝a 10 高效课堂 作法 (1)作一条直线l，在直线上截取BC＝a； (2)过点C作直线l的垂线CD； (3)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的直角三角形(如图所示). 11 2．(2024苏州模拟)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 1．在△ABC中，已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 D C 课堂评价 解：∠CAE与∠DBE相等．理由如下： 在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC． 在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED． ∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE． 3．【例1】(人教8上P14、北师8上P185改编)如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠ACD＝∠B，理由如下： ∵在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠B． 4．(人教8上P14、北师8上P180)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 小结：熟悉直角三角形中两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键. 5．(人教8上P29)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数为　 　．  　18°　 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，则∠C的度数为　 　．  　50°　 解：△ABD是直角三角形．理由如下： ∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°， ∴∠C＋∠D＝90°， ∵∠A＝∠C， ∴∠A＋∠D＝90°，∴∠ABD＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 小结：区分运用直角三角形的性质和判定. 7．如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形，理由如下： ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠2＝90°， ∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°， ∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形． 8．(人教8上P14、北师8上P183改编)如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴∠CED＋∠DCE＝90°． ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°． ∴△ACE是直角三角形． 9．如图，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证：△ACE是直角三角形． 小结：找出∠ACB+∠DCE=90°是解题的关键. 证明：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD， ∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD． ∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴∠EAC＋∠ACE＝∠BAC＋∠ACD＝(∠BAC＋∠ACD)＝90°， ∴∠E＝180°－(∠EAC＋∠ACE)＝90°， ∴△ACE是直角三角形． ★10． (人教8上P17改编)如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD．求证：△ACE是直角三角形． 0.50 课堂总结 1.本课学习的是什么内容？你认为学习本课的内容应注意些什么？ 2.你认为有哪些方法可以证明两个直角三角形全等？ 3.本课运用了哪些数学思想方法？你有些什么体会？ 21 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题5.3第1～6题. 22 谢 谢 $