陕西省西安市滨河学校2025-2026学年九年级上学期12月竞赛数学试卷

“数战群雄”初三数学学科竞赛 班级 姓名 一、选择题（共7小题，每小题4分） 1.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（) 8. 0 2.如图，在R△MBC中，已知∠C=90°，cosA=是4C=4,郑么AB的长为（ A.3 B.5 0 c.3 D曾 3.下列说法中，正确的是（) A.弧是半圆 B.长度相等的弧是等弧 C.在圆中直角所对的弦是直径 D.任意一个三角形有且只有一个外接圆 4.关于反比例函数y=- ,下列说法正确的是() A.y随x的增大而增大B,图象分别在一、三象限C.图象经过点(2,3)D.图象关于原点中心对称 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() B.∠B=∠D c铝-器 D∠C=∠AED 6.如图，在矩形ABOD中，AD=9,对角线AC与BD相交于点O,E⊥BD,垂足为E.若ED=3BE,则AE的 长为() A月 B.23 C.3V3 Divi 7.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA,D是优弧BC上一点，如果∠AOB=S0°，那么∠ADC的度数为() A.20° B.25° C.40° D.50° D D 2 B E B (5) (6) (10) (11) 二、填空题（共56小题，每小题4分） 8如果号-总和*0，那么 b 9.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记 下它的颜色后再放回口袋中，不断屈复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球。 10.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点， 若AB=2,则AC的长是 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=2CD.若AB=6,CD=V13,则⊙0的半径是 12.如图点A,B在x轴上，分别以OA,AB为边，在x轴上方作正方形OACD,y个 MBEF,反比例函数y=兰(>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM D ⊥x轴于点M,ON⊥y轴于点N.若OA=2AB,2为BE的中点，且阴影部分 面积等于 ,则k的值为一· 三、解答题 0 M 13.(8分)(1)计算：（分）1-(2023+x)°+tan60°-2引. (2)解方程：4-122 x2-91x3x-3 14.(8分)(1)解方程：x(x+2)=3x6. 2)先化简，再求值：2÷（1+2。)，其中x=3. x-2 15.(S分)如图，有一张锐角三角形纸片BC,请用尺规作图法，在该纸片上作一个菱形AEFG,使∠A为菱形的 一个内角，点F在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）. B 16.(6分)某学校开设了A(几何画板)，B(数学文化与趣味数学)，C(生活中的数学)，D(生活中的博奔论) 四门数学类选修课供学生选择，小红和小亮两位学生分别随机选择其中一门课程学习. (1)小红选择B(数学文化与趣味数学)的概率为 i (2)请利用列表或画树状图的方法，求两人恰好同时选择A(几何画板)的概率. 17.(8分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC和CD上的点，且BB=8C,DF=DC,求证：∠AEF =∠AFE, D B 18.(8分)某数学兴趣小组测量大雁塔CD的高度，如图，在A处用测倾器测得塔顶D的仰角为30°，沿AC方 向前进73米到达B处，又测得络顶D的仰角为60°·已知测倾器的高度AE=BF=1.5米，测量点A,.B与塔底 部C在同一条水平线上，求大雁塔CD的高度（结果精确到1m,V≈1.73). F B 19.（9分)如图，抛物线y=m+br~5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=k~5经过B、C两点，若点 A(1,0),B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合）. (1)求抛物线的函数解析式： (2)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线土是否存在点P,使△AFP是以PF为斜边 的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 附加题（共20分) 1.(4分)已知顶点为（-3，-6)的抛物线y=2+bx+c经过点（-1，·4)，有下列结论：①6a-b=0:②若 点M(-2,m)与点N（-5,n)为抛物线上的两点，则m>③a2+bx+c≥-6，④关于x的一元二次方程 24bx+c=-4的两根分别为-5和-1.其中正确结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(4分)如图，在等腰R△MBC中，AC=BC=2W2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，AM的最小值是 3.(12分)【问题提出】(1)如图1，在△BC中，点D,E分别在边AB,AC上，连接DE,DE∥BC,AD=2DB.若 DE=4,则BC的长为一· 【问题深入】(2)如图2，在扇形OAB中，C是AB上的一动点，连接AC,BC,∠AOB=120°，OA=2,求四 边形OACB的面积的最大值. 【问题解决】(3)为进一步促进西安市文化和旅游商质量发展，推动全市文明旅游工作创建，某地拟建一个四边 形休闲广扬ABCD,其大致示意图如图3.所示，AD∥BC,BC=I20米，在点E处设立一个自动售货机，E是BC 的中点，连接AE,BD,AE与BD交于点M,连接CM,沿CM依建一条石子小路（宽度不计)，将△MBE和△ MDA进行绿化.根据设计要求，BM=2DM,tan∠CME=三.为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的 4 大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出△MBE和△MDA的面积之和的最大值： 若不存在，请说明理由。 E 图1 图2 图3