广东省中山市纪雅学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年初三上学期数学期中试卷 总分120分 时间120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 3. 已知点与点关于原点对称，则（　　） A. B. 2 C. D. 6 4. 将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C，D，E是上三点，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_____． 13. 某市2023年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2025“竹文化”旅游收入达到亿元、据此估计该市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为___________． 14. 如图，是的弦，将劣弧沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，若，则的半径为_____． 15. 对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，现有结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号有______． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． （1）把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 17. 某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段上，设的长为x米． （1）_______米；（用含x的代数式表示） （2）若围成的篮球场的面积为1200平方米，求的长；（围网及墙体所占面积忽略不计） 18. 阅读材料，回答问题． 材料背景 遇龙桥（如图①）为虹式单拱石桥，是广西历史上的名桥．若某一时刻，将主桥拱抽象成如图②所示的图形，且测得水面宽度为，拱高（弧的中点到水面的距离）为． 问题解决 （1）确定主桥拱半径。求主桥拱所在圆的半径． （2）确定水面宽度。若大雨过后，桥下水面上升，求此时水面的宽度． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知四边形内接于，为其中一条对角线． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，若经过圆心O，连接， ，求的大小． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的边长，b、c为方程的两个根，求k值． 21. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 五、解答题（两小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线交于点E．若是线段上（不包括点A，B）的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线于点H． ①连接，，，当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值． ②在平面内是否存在点P，使四边形为正方形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年初三上学期数学期中试卷 总分120分 时间120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20% 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】②③##③② 三、解答题（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）40米 【18题答案】 【答案】（1）主桥拱所在圆的半径为 （2）此时水面的宽度为 四、解答题（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴其判别式 ∵任何数的平方都大于等于，即， ∴无论为何值，方程总有实数根； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下： 令，则， 解得或（舍去）， ∴球第一次落在球桌面上的点为， 把代入，得， 解得（舍去）或， ∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系， 当时，， 解得或（舍去）， ∵， ∴乒乓球再次落下时仍落在球桌上． 五、解答题（两小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；②存在，点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $