第18讲 角的度量与大小比较（知识清单+6必考题型+好题必刷）讲义-2025-2026学年浙教版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

本讲义聚焦角的度量与大小比较核心知识点，系统梳理角的概念（定义、表示方法、平角周角）、度量单位及换算（度分秒）、大小比较、分类，结合钟面角、方向角等实际应用，构建从基础概念到现实情境的学习支架。 资料以题型与知识点精准对应为特色，例题与变式题结合，通过角的概念辨析（如“有公共端点的两条射线组成角”）培养抽象能力，钟表角计算（如11:35时针分针夹角）提升运算推理意识，方向角应用（如北偏东射线角度）强化数学语言表达。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固练习、查漏补缺。

第18讲 角的度量与大小比较 题型梳理 题型方法 题型一 角的概念 题型二 角的表示方法 题型三 钟表角 题型四 角的度量单位及换算 题型五 角的大小比较 题型六 角的分类 知识清单 知识点1．角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点2．钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点3．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 知识点4．度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 题型方法 【题型一】角的概念 【例1】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离 C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关 【答案】C 【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断； 【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误； B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误； C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确； D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短； 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中,正确的是（    ） A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点 B．一条直线就是一个平角 C．若，则点B是线段AC的中点 D．两个锐角的度数和一定大于 【答案】A 【分析】动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断. 【详解】A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确； B.角是有顶点的，直线没有顶点，故该选项错误； C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误； D. 两个锐角的度数和不一定大于，如：一个为10，另一个为5，和就小于，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点有线段的中点、角的概念等，主要考查学生的动手能力和理解能力． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 B．两条射线就组成了角 C．角可以看成由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置而形成的图形 D．角的两边越短，角越小 【答案】C 【分析】本题考查了角的相关定义，熟练掌握角的两种定义是解答的关键，注意：角的两边是两条射线，并非直线和线段． 【详解】解： A. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角，这个说法是错误的， 角是由两条射线（不是线段）组成的，它们有一个公共端点，称为角的顶点； B. 两条射线就组成了角，这个说法也不够准确， 两条射线必须有一个公共端点才能组成角； C. 角可以看成由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置而形成的图形，这个说法是正确的， 角可以被看作是一条射线（称为始边）绕着它的端点旋转到另一条射线（称为终边）所形成的图形； D. 角的两边越短，角越小，这个说法是错误的， 角的大小与边的长度无关，而是由两条边之间的夹角决定； 因此，正确答案是 C， 故选：C． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）有 的两条 组成的图形叫做角．角也可以看成是一条 而形成的图形． 【答案】 公共端点 射线 射线绕着它的端点旋转 【分析】由有公共端点的两条射线组成的图形为角的静态定义，由一条射线绕着它的端点旋转得到的图形为角的动态定义．再根据角的动态定义和静态定义作答即可． 【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 故答案为：公共端点，射线，射线绕着它的端点旋转． 【点睛】此题考查了对角的定义的掌握，要分清动态定义和静态定义，属于基本概念． 【题型二】角的表示方法 【例2】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：A、标注的角须三个字母表示，故此选项不符合题意； B、标注的角须三个字母表示为∠AOB，故此选项不符合题意； C、标注的角须三个字母表示为∠COD，故此选项不符合题意； D、标注的角可以表示为∠O，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了角定义以及表示方法，正确表示角是解题关键． 【举一反三】【变式1】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． 【答案】 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表： 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【变式2】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，图中角的顶点是 ，边是 ．用三种不同的表示方法表示这个角为 ． 【答案】 O点 和 ，， 【分析】根据角的概念，观察图形，顶点处只有一个角，故可用多种方法表示该角． 【详解】解：图中角的顶点是点，边是和．用三种不同的表示方法表示这个角为，，． 故答案为：点，和，，，． 【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握一般有以下几种：①一个大写字母，②一个希腊字母，③一个阿拉伯数字，④三个大写字母．要注意，当顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示，以免混淆． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，写出全部符合条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角； (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； (3)以为顶点且小于平角的角； (4)以为顶点且小于平角的角． 【答案】(1)能用一个大写字母表示的角是 (2)能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示 (3)以为顶点且小于平角的角是和 (4)以为顶点且小于平角的角有，（）和 【分析】（1）根据已知和图形得出即可； （2）和是能用一个数字表示的角； （3）以为顶点且小于平角的角有两个，写出即可； （4）以为顶点且小于平角的角有3个，写出即可． 【详解】（1）能用一个大写字母表示的角是； （2）能用一个数字表示的角是可用（，，）表示；可用表示； （3）以为顶点且小于平角的角是和； （4）以为顶点且小于平角的角有，（）和． 【点睛】本题考查了有关角的表示方法的应用，注意角的表示方法． 【题型三】钟表角 【例3】（2024七年级上·浙江·专题练习）某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（    ） A．120° B．130.5° C．135° D．137.5° 【答案】D 【分析】本题考查钟面角问题，掌握每刻度代表度数和每根针的转速是解题关键． 夹角是指小于的角，中间夹了一个7-11点之间4个大格，由每个大格30度，时针每分钟转度，两个角度加起来即为所求． 【详解】解：∵每个大格30度，时针每分钟转度， ∴， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：∵从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ∵， 时钟的分针一分钟走， ． 故选D． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是 度． 【答案】150 【分析】本题考查求钟面角，根据钟面上分为12格，每一格的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：下午时整，时针和分针构成的角度是； 故答案为：150． 【题型四】角的度量单位及换算 【例4】（2024七年级上·浙江·专题练习）若，则用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解．此题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握． 【详解】解：． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期末）已知，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．，，互不相等 【答案】B 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【详解】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末） （用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒之间的进制即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）把化为以度为单位，结果是 【答案】 【分析】本题考查了角的单位制换算．根据角的单位制换算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型五】角的大小比较 【例5】（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算比较，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用＞，＜或＝连结）． 【答案】＜ 【分析】本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，先把化为从而可得答案． 【详解】解：∵， 而， 故答案为：＜． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）比较大小： （填“”、“”“”）． 【答案】< 【分析】本题考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解题关键．将化成，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：<． 【变式3】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若，，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，解决本题的关键是把角度统一单位后再进行比较． 先统一单位再进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【题型六】角的分类 【例6】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【答案】B 【分析】本题考查钝角的概念，关键是掌握钝角是大于90度小于180度的角．由钝角的概念，即可选择． 【详解】A、周角，故A不符合题意； B、平角，故B符合题意； C、周角，故C不符合题意； D、平角，故D不符合题意． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提． 根据周角、平角的意义分别进行计算即可． 【详解】解：∵1平角，1周角， ∴周角，结果是直角，因此选项A不符合题意； 周角，因此选项B不符合题意； 平角，因此选项C不符合题意； 平角，因此选项D符合题意； 故选：D． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了钟面角，角的分类等知识点，熟练掌握角的相关知识是解题的关键． 首先分别求得、、、、各时刻，时针与分针所成角的度数，进而可求得锐角、直角、钝角的个数之比． 【详解】解：∵时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， 时针与分针所成角是：， ∴锐角有：、、、， 直角有：， 钝角：没有， ∴锐角、直角、钝角的个数之比为：， 故选：C． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】先根据，都是钝角求出的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可． 【详解】∵，都是钝角， ∴， 即， ∴， 在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内， 故选B． 【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出． 好题必刷 一、单选题 1．（2022七年级上·浙江·专题练习）如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据角的定义，理清图示意思即可求解． 【详解】解：先数出以为一边的角，再数出以、、为一边的角，把他们加起来． 也可根据公式：来计算，其中，指从点发出的射线的条数． ∵图中共有四条射线， ∴图中小于平角的角共有个． 故选：． 【点睛】此题通过数角的个数，考查了同学们总结规律的能力或公式应用的能力，掌握角的概念是解题的关键． 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】先把化为，再与比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查的是角的单位换算，角的大小比较，熟记角的60进位制是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；时钟在15点时，分针与时针所夹的角为，再分四种情况：①在12时到13时之间，②在13时到14时之间，③在14点时，④在14时到15时之间，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；时钟在15点时，分针与时针所夹的角为． 设分钟后，分针与时针能构成的角， ①在12时到13时之间， 则和， 解得和， 所以在12时分和12时分的时刻，分针与时针能构成的角； ②在13时到14时之间， 则， 解得， 所以在13时分的时刻，分针与时针能构成的角； ③在14点时，分针与时针所夹的角为； ④在14时到15时之间， 则， 解得， 所以在14时分的时刻，分针与时针能构成的角； 综上，从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角的时刻共有5个， 故选：C． 4．（23-24七年级上·浙江·期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键． 【详解】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意； B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意； C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意； D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则（  ） A． B． C． D．与无法比较大小 【答案】D 【分析】此题主要考查了角的大小比较，关键是掌握等式的性质．根据角的和差关系即可解答． 【详解】解：当时，， 因为不知道与的大小关系， 所以与无法比较大小． 故选：D． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方位角，理解相关概念是解决问题的关键．根据表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，可知的度数，进而可求得题目所求的． 【详解】解：∵表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线， ∴， ， ． 故选：D． 二、填空题 8．（22-23七年级上·浙江台州·期末） ′． 【答案】 56 18 【分析】先把拆分成，根据1度分，再把变成分即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为56，18． 【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，熟记1度秒是解题的关键． 9．（2024七年级上·浙江·专题练习）填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 【答案】 39 32 25 48 120.615 108.71 【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提． （1）根据度分秒转换，即可求解； （2）根据度分秒，转换，即可求解； （3）根据度分秒，转换，即可求解； （4）根据度分秒，转换，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3） . （4） . 故答案为：（1）39；（2）32，25，48；（3）；（4）． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用，或连结） 【答案】 【分析】此题考查了角度的换算和比较大小，熟练掌握角度的换算是解题得关键．求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）钟表上时刻，分针与时针所成的角的大小是 度． 【答案】40 【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义进行计算即可，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键． 【详解】解：如图， 由钟面角的定义可得，，， 所以， 故答案为：40． 12．（22-23七年级上·浙江金华·期末）如图是一个时钟在这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度． 【答案】120 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：，此时时针与分针相距4份， ，此时时针与分针所成的角度， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）和相等吗？若不相等，哪一个大？ 【答案】不相等，大 【分析】本题考查了角度的换算以及角度大小的比较，掌握，是解答本题的关键．根据进行化简，然后比较即可． 【详解】解：不相等； ∵， ∴， ∴， 即更大． 14．（2022七年级上·浙江·专题练习）完成以下各题． (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点的角； (3)图中共有几个角？ 【答案】(1)能用一个字母表示的角有2个：， (2)以为顶点的角有6个：，，，，， (3)图中所有的角有11个：，，，，，，，，，， 【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （3）根据角的概念即可得到答案． 【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，； （2）以为顶点的角有6个：，，，，，； （3）图中所有的角有11个：，，，，，，，，，，． 【点睛】本题主要考查了角的概念．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 角的度量与大小比较 题型梳理 题型方法 题型一 角的概念 题型二 角的表示方法 题型三 钟表角 题型四 角的度量单位及换算 题型五 角的大小比较 题型六 角的分类 知识清单 知识点1．角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 知识点2．钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12＝30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 知识点3．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 知识点4．度分秒的换算 （1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． （2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法 题型方法 【题型一】角的概念 【例1】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离 C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中,正确的是（    ） A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点 B．一条直线就是一个平角 C．若，则点B是线段AC的中点 D．两个锐角的度数和一定大于 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 B．两条射线就组成了角 C．角可以看成由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置而形成的图形 D．角的两边越短，角越小 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）有 的两条 组成的图形叫做角．角也可以看成是一条 而形成的图形． 【题型二】角的表示方法 【例2】（20-21七年级上·浙江杭州·期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． 【变式2】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，图中角的顶点是 ，边是 ．用三种不同的表示方法表示这个角为 ． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）如图，写出全部符合条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角； (2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； (3)以为顶点且小于平角的角； (4)以为顶点且小于平角的角． 【题型三】钟表角 【例3】（2024七年级上·浙江·专题练习）某校为了缓解上午放学餐厅拥挤，同时给学生们营造轻松的就餐环境，特实施分年级错时放学，初一年级上午11：35放学，此时钟表上时针与分针的夹角是（    ） A．120° B．130.5° C．135° D．137.5° 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为 ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，在下午时整，时针和分针构成的角度是 度． 【题型四】角的度量单位及换算 【例4】（2024七年级上·浙江·专题练习）若，则用度、分、秒表示为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江宁波·期末）已知，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．，，互不相等 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期末） （用度、分、秒表示）． 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）把化为以度为单位，结果是 【题型五】角的大小比较 【例5】（24-25七年级上·浙江台州·期末）若，，则 ．（填“”“”或“”） 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用＞，＜或＝连结）． 【变式2】（23-24七年级上·浙江台州·期末）比较大小： （填“”、“”“”）． 【变式3】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）若，，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）． 【题型六】角的分类 【例6】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是钝角的是（  ） A．周角 B．平角 C．周角 D．平角 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·浙江·专题练习）下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）在、、、、各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（  ） A． B． C． D． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 好题必刷 一、单选题 1．（2022七年级上·浙江·专题练习）如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 2．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（23-24七年级上·浙江·期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知是内部一条射线，按如图所示的方式作图，得到射线，则（  ） A． B． C． D．与无法比较大小 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 7．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（22-23七年级上·浙江台州·期末） ′． 9．（2024七年级上·浙江·专题练习）填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期末）比较大小： （用，或连结） 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）钟表上时刻，分针与时针所成的角的大小是 度． 12．（22-23七年级上·浙江金华·期末）如图是一个时钟在这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度． 三、解答题 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）和相等吗？若不相等，哪一个大？ 14．（2022七年级上·浙江·专题练习）完成以下各题． (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点的角； (3)图中共有几个角？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $