安徽省合肥市合肥新桥中学2025-2026学年七年级上学期12月份数学练习卷（沪科版）

七年级数学12月份练习卷（提高卷） 范围：3.1.1-4.3 时间：120分钟 考号： ___________ 班级：___________ 姓名：____________等级：_______ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题４分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱；B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 ；D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 5． 如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B，车站要准备车票，一共要准备（　　）种车票． A．20 B．10 C．5 D．40 第5题图 第6题图 第10题图 6．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（　　） A．过一点有无数条直线 ；B．点动成线，线动成面 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 7．已知点A在直线l上，点B，点C在直线l外，过A，B，C三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（　　） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 8．下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等；④若|a|＝﹣a，则a是一个非正数；⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离；⑥射线延长可以变成直线．其中正确的说法有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（　　）A．9cm或1cm B．9cm C．1cm D．无法确定 10．如图，已知线段a、b，画出线段MN，则MN的长度表述正确的是（　　） A．MN＝3b﹣a B．MN＝1.5a C．MN＝2a﹣b D．MN＝3a﹣b 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 11．如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是　 　 ． 第11题图 第12题图 第14题图 12．如图，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y的值为 　 　 ． 13．已知点C是直线AB上一点，若，则线段AC的长为 　 　 ． 14.如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM=　 　 （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN=　 　 三、解答题：（共90分） 15.（8分）计算： （1） （2） （﹣4）×2+（﹣1）2025﹣10÷|﹣2|． 16.（8分）解方程组： （1） （2） 17.（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 18.（8分）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？ 19.（10分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD＝6，求： （1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 20.（10分）．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；请猜想1+3+5+7+9+…+19＝　 　 ； （2）试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9+…+　 　 ＝n2；（n为正整数） （3）请用上述规律计算：①1+3+5+…+99； ②101+103+105+…+2023+2025 21.（12分）综合与探究 已知线段AB＝15，P，Q是线段AB上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝5． （1）如图1，若点C在线段AB上，且AC＝BC，当P为AC的中点时，求BQ的长． （2）若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点． ①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段MN的长； ②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P，Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请 说明理由． 22.（12分）某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元？ 23.（14分）已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）． （1）若线段BC＝1，则线段AD＝　 　 ； （2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度； （3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学12月份练习卷（提高卷） 范围：3.1.1-4.3 时间：120分钟 考号： 班级： 姓名： 等级： 一、选择题： (本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 3 4 6 6 7 8 9 10 选项 1.图中是将一平面图形绕直线1旋转一周得到的，则该平面图形是( .4 2.用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是()》 3.如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为( A.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱；B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱；D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( 5.如图，在一条公路上有五个车站，依次为A,M,C,N,B,车站要准备车票，一共要准备()种车票. A.20 B.10 C.5 D.40 CN B 第5题图 第6题图 第10题图 6.如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因 是() A.过一点有无数条直线；B.点动成线，线动成面C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短 7.已知点A在直线1上，点B,点C在直线I外，过A,B,C三点中两点画一条直线，那么直线的条数有() A.3条 B.1条 C.1条或3条 D.0条 8.下列说法：①一个数不是正数就是负数；②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；③如果两个数不 相等，那么它们的绝对值也不相等；④若d=-a,则α是一个非正数：⑤两点之间的线段叫做两点之间的距离： ⑥射线延长可以变成直线.其中正确的说法有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.已知两根长度分别为&cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距 离为()A.9c或1cmB.9cmC.1cmD.无法确定 l0.如图，已知线段a、b,画出线段MN,则MN的长度表述正确的是() A.MN=3b-a B.MN-1.5a C.MN=2a-b D.MN-3a-b 二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分） 11.如图，从A地到B地有，b,c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b,这样做依据的数学原理 是 x y 分立七拉 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则x+y的值为 13.己知点C是直线AB上一点，若B=6,BC=1AC,则线段AC的长为 2 14.如图，己知线段AB=23,BC=15,点M是AC的中点. (1)求线段AMF (2)在CB上取一点N,使得CNB=1:2,求线段MN= 三、解答题：（共90分) 15.(8分)计算： -12号×[32-(-2)2]÷(-》 (2) (-4)×2+(-1)2025-10÷1-2. 16.(8分)解方程组： 1-12y (1)1-3x-1=3+x 61=3 (2) 42 2x-5=8-y 17(8分)先化简，再求值：号(a3-4ab2)-2(a2b-1)+2ab2,其中a=-2b=1 18.(8分)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05g 面粉，1块小月饼要用0.02g面粉，现共有面粉4500g,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月 饼？最多可生产多少盒盒装月饼？ 19.(10分)如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6,求： (1)线段MC的长. AB M C D (2)AB:BM的值. 20.(10分).观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 。。。。 ● ●●●● ●●●● ● ① ② ③ ④ ⑤ (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：请猜想1+3+5+7+94+19= (2)试用含有n的式子表示这一规律：1+3+5+7+9叶+ =n2;(n为正整数) (3)请用上述规律计算：①1+3+5+…+99； ②101+103+105++2023+2025 21.（12分)综合与探究 己知线段AB=15,P,Q是线段AB上的两点（点P在点Q的左边)，且PQ=5. (1)如图1，若点C在线段AB上，且AC=上BC,当P为AC的中点时，求BQ的长. (2)若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点. ①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段N的长： ②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P,Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请 说明理由， A P —B 图1 A.M P 图2 NB A● 备用图 22.（12分)某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货 车一次可以运货90吨. (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均 满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并 指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元？ 23.(14分)已知，直线1上线段AB=6、线段CD=2(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧). -1 A B 图1 A B PQ C D 图2 A M BCN D 图3 (1)若线段BC=1,则线段AD= (2)如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度： (3)若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右 运动，点N是线段BD的中点，若MN=2DN,求线段CD运动的时间. 七年级数学第十五周周末自主测答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D A C C A A D 二．填空题（共3小题） 11．如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是　两点之间，线段最短　 ． 【分析】根据两点之间，线段最短解答即可． 【解答】解：这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 12【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“x”是相对面， “3”与“y”是相对面， ∵相对面上两个数之和为6， ∴x＝6﹣1＝5，y＝6﹣3＝3． ∴x+y＝5+3＝8． 故答案为：8 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．【解答】解：①当点C位于点A、B之间， ∵AB＝6，BC＝AC，AC+BC＝AB， ∴AC+AC＝AB＝6， ∴AC＝4； ②点C位于点B的右边， ∵AB＝6，BC＝AC，AC﹣BC＝AB， ∴AC﹣AC＝AB＝6， ∴AC＝12． 综上所述：线段AC的长为4或12， 故答案为：4或12． 14．【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4 （2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2， ∴CN＝BC＝×15＝5． 又∵点M是AC的中点，AC＝8， ∴MC＝AC＝4， ∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9 三．解答题 15(1)解：原式＝ ＝ ＝﹣1+3 ＝2． (20原式＝（﹣4）×2+（﹣1）﹣10÷2 ＝﹣8﹣1﹣5 ＝﹣14． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则． 16．解方程 【解答】解：（1）， 4﹣（3x﹣1）＝2（3+x）， 4﹣3x+1＝6+2x， ﹣3x﹣2x＝6﹣1﹣4， ﹣5x＝1， （2）， 整理，得， ①×2，得2x+4y＝22③， ③﹣②，得3y＝9， 解得：y＝3， 把y＝3代入①，得x+2×3＝11， 解得：x＝5， ∴方程组的解为． 17．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝a2b﹣2ab2﹣2a2b+2+2ab2 ＝﹣a2b+2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝﹣×（﹣2）2×1+2 ＝﹣6+2 ＝﹣4． 18．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？最多可生产多少盒盒装月饼？ 【分析】设用xkg面粉生产大月饼，用（4500﹣x）kg面生产小月饼， 【解答】解：那么：， 解得x＝2500（kg）， 共生产了：（盒）． 答：应用2500kg面粉生产大月饼，2000kg面粉生产小月饼才能生产最多的盒装月饼．最多可生产12500盒盒装月饼． 19．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD＝6，求： （1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 【分析】（1）根据比例可求出AD的长度，利用中点的性质即可求出MD，从而可知MC＝MD﹣CD （2）求出AB与BM的长度后即可求出答案． 【解答】解：（1）由题意可知： AB：BC：CD＝2：4：3 ∴CD＝AD ∴AD＝18， ∵M是AD的中点， ∴MD＝AD＝9， ∴MC＝MD﹣CD＝3 （2）AB＝AD＝4，BC＝AD＝8， ∴BM＝BC﹣MC＝8﹣3＝5， ∴AB：BM＝4：5 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是注意运用各线段之间的数量关系，本题属于基础题型． 20．（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 请猜想1+3+5+7+9+…+19＝　100　 ； （2）试用含有n的式子表示这一规律： 1+3+5+7+9+…+　2n﹣1　 ＝n2；（n为正整数） （3）请用上述规律计算： ①1+3+5+…+99； ②101+103+105+…+2023+2025． 【分析】（1）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得； （2）利用（1）中的规律可得； （3）①； ②由1+3+5+7+…99+101+103+105+…+2025＝10132，1+3+5+7+…+99＝502，两式相减可得101+103+105+…+2017＝10132﹣502＝1023669． 【解答】解：（1）观察，发现规律：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，…， ∴1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2， ∴④1+3+5+7+9+…+19＝102＝100． 故答案为：100； （2）由（1）知，1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2， 故答案为：2n﹣1； （3）①令2n﹣1＝99， 解得：n＝50， ∴1+3+5…+99＝502． ②∵1+3+5+7+…99+101+103+105+…+2025＝10132， 1+3+5+7+…+99＝502， 上式减去下式可得：101+103+105+…+2025＝10132﹣502＝1023669． 21．综合与探究 已知线段AB＝15，P，Q是线段AB上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝5． （1）如图1，若点C在线段AB上，且AC＝BC，当P为AC的中点时，求BQ的长． （2）若M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点． ①如图2，当线段PQ在线段AB上时，求线段MN的长； ②当线段PQ在线段AB的延长线上时（点P，Q都在AB的延长线上），猜想线段MN的长是否发生变化？请说明理由． 【分析】（1）由AC＝BC，AB＝15，得AC＝，再由P为AC的中点，求得AP，最后由线段和差求得BQ； （2）①由线段和差求得AP+BQ，再根据中点求得MP+QN，最后由线段和差求得结果； ②根据线段和差与中点定义进行解答便可． 【解答】解：（1）∵AC＝BC，AB＝15， ∴AC＝， ∵P为AC的中点， ∴AP＝＝2.5， ∴BQ＝AB﹣AP﹣PQ＝15﹣2.5﹣5＝7.5； （2）①∵AB＝15，PQ＝5， ∴AP+BQ＝AB﹣PQ＝10， ∵M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点． ∴AM+BN＝（AP+BQ）＝5， ∴MN＝AB﹣（AN+BN）＝15﹣5＝10； ②线段MN的长不发生变化，理由如下： MN＝AQ﹣（AM+QN） ＝AB+BP+PQ﹣（AP+BQ） ＝15+BP+5﹣（AB+BP+BP+PQ） ＝20+BP﹣（15+2BP+5） ＝20+BP﹣10﹣BP＝10． 【点评】本题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 22．某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元？ 【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据“1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排A货车m辆，B货车n辆，根据安排的货车可一次运送190吨货物且每辆货车均满载，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用＝每辆车的费用×派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨． （2）设安排A货车m辆，B货车n辆， 依题意得：20m+15n＝190， ∴m＝， 又∵m，n均为整数， ∴或或， ∴共有3种运输方案， 方案1：安排A货车8辆，B货车2辆； 方案2：安排A货车5辆，B货车6辆； 方案3：安排A货车2辆，B货车10辆． 选择方案1所需费用为500×8+400×2＝4800（元）； 选择方案2所需费用为500×5+400×6＝4900（元）； 选择方案3所需费用为500×2+400×10＝5000（元）． ∵4800＜4900＜5000， ∴安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23．已知，直线l上线段AB＝6、线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）． （1）若线段BC＝1，则线段AD＝　7或9　 ； （2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度； （3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间． 【分析】（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论； （2）设BC＝x，则AD＝AB+BC+CD＝12+x，根据线段中点的定义得到PD＝AD＝6+x，CQ＝x，于是得到结论； （3）线段CD运动的时间为t，则AM＝2t，BC＝t，列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）①当点C在点B的左侧时， ∵AB＝6，BC＝1，CD＝2， ∴AC＝5， ∴AD＝AC+CD＝7， ②当点C在点B的右侧时， ∵AB＝6，BC＝1，CD＝2， ∴AD＝AB+BC+CD＝9， ∴线段AD＝7或9； 故答案为：7或9； （2）设BC＝x， 则AD＝AB+BC+CD＝8+x， ∵点P、Q分别为AD、BC的中点， ∴PD＝AD＝4+x，CQ＝x， ∴PQ＝PD﹣CD﹣CQ＝4+x﹣2﹣x＝2； （3）线段CD运动的时间为t， 则AM＝2t，BC＝t， ∴BM＝AB﹣AM＝6﹣2t或BM＝AM﹣AB＝2t﹣6，BD＝BC+CD＝t+2， ∵点N是线段BD的中点， ∴DN＝BN＝BD＝t+1， ∵MN＝2DN， ∴6﹣2t+t+1＝2（t+1）或（2t﹣6）﹣（t+1）＝2（t+1）， 解得：t＝2或t＝18 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $