精品解析：山东省日照市港中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年上学期期中考试 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　） A. 瓦 B. 瓦 C. 瓦 D. 瓦 3. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 4. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含一次项 D. 各项分别是，，9 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是（　　） A. 8 B. 15 C. 30 D. 31 7. 若，则多项式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 9. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 10. 如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示148的有序数对是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 12. 已知与是同类项，则代数式的值是 _______． 13. 近似数精确到___________位． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值是_______． 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，， （4）请将下列十个数填在相应的位置：2.5，，，，，，0，，，11． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 课堂上数学老师写出一个关于的整式（其中、为常数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求此时、的值； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学给出的、的值并算出整式的最后结果． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 21. 如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． （1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． （2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令……① 等式两边同时乘以2，得……② 由②式减去①式，得， ∴． 材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推， ∴． 阅读材料，解决问题： （1）利用材料一提供的方法，请你求出的值． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发求的值是 ． 23. 已知数轴上有A、B两点，分别用a、b表示，且关于x、y的多项式为三次单项式， （1）求出a、b的值； （2）当x的取值范围是 时，有最小值，这个最小值是 ． （3）的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止． ①经过几秒后，点A与点B之间的距离为2? ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（表示点B与点C之间的距离，表示点A与点B之间的距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中考试 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦．2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　） A. 瓦 B. 瓦 C. 瓦 D. 瓦 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：125吉瓦瓦． 故选：D． 3. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 4. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含一次项 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是（　　） A. 8 B. 15 C. 30 D. 31 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=13， ∴（1111）2=1×23+1×22+1×21+1×20 =8+4+2+1， =15． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 7. 若，则多项式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据得，求得，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c．有下列结论：①；②；③；④；则其中结论正确的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的混合运算；根据数轴可得，且，再根据有理数的加减乘除运算法则，可以逐项判断得出正确答案． 【详解】解：①∵，， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， 故③正确； ④∵，， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有②③④． 故选：C． 9. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，规律的探究，通过运算发现式子的规律是解题的关键． 根据整式串的运算，得到整式串的和的规律，即可得到结果． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，，和为， 第2次操作后得到整式串m，n，，，和为， 第3次操作后得到整式串m，n，，，，和为， 第4次操作后得到整式串m，n，，，，，和为0， 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，m，和为m， 第6次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，和为， 第7次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，，和为， 第8次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，，，和为， …… 观察可以得到第7次操作后的整式串的和与第1次操作后的和相同， ∴每6次操作后，整式串的和重复一次， ∵， ∴2024次操作后得到的整式串各项之和与第2次操作后的整式串的和的结果一样，为， 故选：C． 10. 如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示148的有序数对是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】解：第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 则第行的第一个数字为，得， 设第行的第一个数字为，得， 设第n行，从左到右第m个数为 当时， ， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴表示148的有序数对是． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示意图，假设一段时间内该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度(单位：)应为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， ∴用式子表示生长个月时，它的高度(单位：)应为：． 故答案为：． 12. 已知与是同类项，则代数式的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义可得，然后代入即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 近似数精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴是精确到百位， 故答案为：百 ． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则代数式的值是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值定义求出，及的值，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意的，，， 原式 ； 故答案为：0． 15. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则，若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ∴． 故答案为：3． 16. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，， （4）请将下列十个数填在相应的位置：2.5，，，，，，0，，，11． 【答案】（1） 如图所示， （2）点C表示的数为2或6 （3） 如图所示， ； （4） 填图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，有理数的分类，掌握以上知识是关键． （1）根据数轴特点求解即可； （2）根据两点之间距离的计算求解即可； （3）把点表示在数轴上即可； （4）根据题意，结合有理数的分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴点A右边第三个点为原点， ∴点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：点B所表示的数是4，点C与点B的距离为2个单位长度， ∴或， 故点C表示的数为2或6； 【小问3详解】 解：略． 【小问4详解】 解：略． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键 （1）利用加法运算律简便运算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，括号内减法，再求绝对值，然后计算乘法，最后计算加法即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 课堂上数学老师写出一个关于的整式（其中、为常数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式； （2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求此时、的值； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学给出的、的值并算出整式的最后结果． 【答案】（1） （2）， （3），，原式 【解析】 【分析】（）把的值代入，再去括号、合并同类项即可； （）由题意可得，即得，进而根据多项式相等的条件即可求解； （）先化简整式，再根据计算的最后结果与的取值无关， 可得含项的系数为，进而求出的值及整式的最后结果； 本题考查了整式的加减，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：把，代入式子得， 原式 ； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 即， ∴，； 【小问3详解】 解：， ∵计算的最后结果与的取值无关， ∴，， ∴，， 此时原式． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 21. 如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3． （1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）． （2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键． （1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵小长方形的宽为3， ∴小长方形的长为， 答：小长方形的长为； 【小问2详解】 解：由图可得：阴影图形的长为，宽为； 阴影图形的长为9，宽为． 则阴影图形与阴影图形的周长之和为 ， 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关， 故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和． 当时，， 故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令……① 等式两边同时乘以2，得……② 由②式减去①式，得， ∴． 材料二：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，依此类推， ∴． 阅读材料，解决问题： （1）利用材料一提供的方法，请你求出的值． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料二的启发求的值是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查规数字类和图形类规律探索，理解材料的方法，采用数形结合的方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法求解即可； （2）根据材料提示方法求解即可． 【小问1详解】 解：设， 等式两边同时乘以得，， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，将一个边长为1的正方形纸片分割， 部分（1）的面积是正方形面积的一半，即（1）的面积为， 部分（2）的面积是部分（1）的面积的一半，即（2）的面积为， 依此类推，（3）的面积为， （2025）个图形的面积为， ∴求的值， 即为求将边长为1的正方形的面积减去第（2025）个图形的面积， ∴． 故答案为：． 23. 已知数轴上有A、B两点，分别用a、b表示，且关于x、y的多项式为三次单项式， （1）求出a、b的值； （2）当x的取值范围是 时，有最小值，这个最小值是 ． （3）的中点为点C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A、B两点重合时，运动停止． ①经过几秒后，点A与点B之间的距离为2? ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（表示点B与点C之间的距离，表示点A与点B之间的距离） 【答案】（1） （2） （3）的值不会随着时间t的变化而变化，且 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的概念，数轴上点表示有理数，两点之间的距离，掌握以上知识的分析推理是关键． （1）根据单项式的概念和次数得到，由此即可求解； （2）根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，分别表示点A，B，C表示的数，结合题意得到当运动到3秒时，A，B，C停止运动，有两点之间距离的计算列式求解即可求解； ②根据两点之间距离的计算分别表示的值，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x、y的多项式为三次单项式， ∴， 解得，， ∴点A表示的数是5，点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即表示到和到的距离的和， ∴当时，取到最小值，最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①点C是的终点， ∴点C表示的数为， 点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，则对应的数为， 点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，则对应的数为， 点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，则对应的数为， ∴当时，，即当运用到3秒时，A，B，C停止运动， 点A与点B之间的距离为2， ∴，即， 解得，或（不符合题意，舍去）， ∴经过秒后，点A与点B之间的距离为2； ②由题意得， ∴， ∵， ∴ 综上所述，的值不会随着时间t的变化而变化，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $