第5章 一次函数单元测试卷-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

第5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（   ） A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义判断即可． 【详解】解：在金额、加油量、单价三个量中，金额、加油量是变量，单价是常量． 故选：D． 2．（本题3分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C. 不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，据此判断即可． 【详解】解：在下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有①；③；⑥，共3个． 故选：B． 4．（本题3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、一次函数图象平移问题、两直线的交点与二元一次方程组的解 【详解】解：将正比例函数向上平移个单位后，得到的新函数为， 联立该函数与得： ，解得交点坐标为， 因交点在第二象限，需满足： 解得：， 的值可以是5． 故选：C． 6．（本题3分）对于一次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，随x的增大而减小 C．函数图象一定经过点 D．当时，函数图象一定交于y轴的正半轴 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，逐一分析即可得出答案，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：A、当时，， ， 当时，，图象经过一、三象限， 当时，，图象经过一、二、三象限， 当时，，图象经过一、三、四象限，故A不符合题意； B、当时，，函数随的增大而增大，故B不符合题意； C、将代入函数，得，即函数图象经过点，故C不符合题意； D、当时，，即图象与轴交于正半轴，故D符合题意； 故选：D． 7．（本题3分）人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表： … 33 36 39 … … 62 67 72 … 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查求一次函数解析式，根据表格中的数据，确定是一次函数关系，运用待定系数法求出一次函数的关系式，代入验证即可得出正确选项． 【详解】解：当x由33增加到36时，h由62增加到67（增加）；同理，x由36增加到39时，h由67增加到72，仍增加，可知h与x成一次函数， 设h与x之间函数关系式为， 把代入得，， 解得：， 所以，h关于x的函数表达式为， 当时，，满足条件， 故选：A． 8．（本题3分）如图1，在中，，．动点M从A点出发，沿折线方向运动，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．13 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、判断出和点M和点B重合时，的面积为3是解本题的关键． 先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点B重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立方程组求解，即可． 【详解】解：由图知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，①， 设点M到的距离为h， ∴， ∵动点M从A点出发，沿折线方向运动， ∴当点M运动到点B时，的面积最大，即， 由图2知，的面积最大为3， ∴， ∴②， 得，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴③， 将③代入②得，， ∴或， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索、一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出，的坐标，从而找到规律，从而得到，再根据提示即可求得答案． 【详解】解：∵点和点分别在直线和轴上， ∴，， ∴， ∴将代入得， ∴， ∴， 以此类推可得：， ， ∴ ． 故选：A． 10．（本题3分）已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】将点代入函数中，得到关于，，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可． 【详解】解：将点代入函数中， 得：， 又∵， 化简可得： 此时联立方程组可得： ， 解得：， ∴点的坐标可表示为（-k，2k）， 将（-k，2k）代入得： ， 解得， ∵为常数且， ∴， 此时一次函数， 令， 解得：， ∴交点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点问题．在平面直角坐标系中，求直线与轴的交点坐标时，利用轴上点的纵坐标为这一特性，将代入一次函数解析式，进而求解出对应的横坐标，从而得到交点坐标． 【详解】解：当时，， 解得：； 即：横坐标为，纵坐标为， 所以直线与轴的交点坐标是． 故答案为：． 12．（本题3分）若函数是正比例函数，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 13．（本题3分）已知一次函数，则当增加1时，的值增加 ． 【答案】2 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的性质.直接将代入比较即可. 【详解】当增加1时， ． 当增加1时，的值增加2． 故答案为：2 14．（本题3分）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与系数关系． 先根据函数y随x的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即，进而可求出k的取值范围． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， 且此函数的图象不经过第二象限， ，且， 解得． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 ． 【答案】y＝n2＋2n 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、函数解析式 【分析】观察图形可知，第1个图形中小正方形的个数是，第2个图形中小正方形的个数是，第3个图形中小正方形的个数是，据此可得第n个图形中小正方形的个数是，据此即可解答问题． 【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是， 第2个图形中小正方形的个数是， 第3个图形中小正方形的个数是， 第n个图形中小正方形的个数是， 故答案为：． 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 16．（本题3分）采用药熏法消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中药物含量与药物点燃后的时间的关系如图所示，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了正比例函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．根据图象是过原点的直线，设函数关系式为正比例函数（），再将已知点代入求出的值． 【详解】解：设与的函数关系式为（）． 直线过点， ， ． 与之间的函数关系式为． 故答案为：． 17．（本题3分）已知直线与直线都经过，直线交y轴于点B，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、，则以下结论： ①方程组的解为； ②若点是直线上的点，点是直线上的点，则当时，； ③的面积为6； ④当点P从点O运动到点B时，的值先减小再增大； ⑤当的值最小时，点P的坐标为． 其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合 【分析】①由题意得两条直线的交点坐标即为直线表达式组成方程组的解； ②由图象得，当时，直线在直线上面，进而求解即可； ③首先求出已知两直线的表达式，进而可得点A，B，D的坐标，进一步即可求出的面积； ④如图所示，作点关于y轴的对称点，连接，得到，当点A，P，三点共线时，有最小值，即的长度，然后由图象即可判断； ⑤首先求出过点A，的直线为，然后将代入求解即可． 【详解】①∵直线与直线都经过 ∴ 方程组的解为，故①正确； ②∵直线与直线交于点 ∴由图象得，当时，直线在直线上面 ∵点是直线上的点，点是直线上的点， ∴当时，，故②正确； ③将代入得， 解得， ∴ ∴当时， ∴； ∴当时， 解得 ∴ ∴ 将代入得， 解得， ∴ ∴当时， ∴； ∴ ∴ 的面积为：，故③错误； ④如图所示，作点关于y轴的对称点，连接， ∴ ∴ ∴当点A，P，三点共线时，有最小值，即的长度 ∴由图象可得，当点P从点O运动到点B时，的值先减小再增大，故④正确； ⑤设过点A，的直线为： 将点A，的坐标代入，得 解得 ∴过点A，的直线为， ∴当时， ∴ 点P的坐标为，故⑤错误． 综上所述，其中正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数和几何综合，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 18．（本题3分）已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是 ； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合、点到直线的距离、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由，即可求得定点的坐标； （2）求得直线与直线的交点，可知点所在的直线为，由点到直线的距离是定值可知，解直角三角形即可求得点到直线的距离． 【详解】解：（1）∵， 当时，得， 即不论为何值，当时，都有， ∴定点， 故答案为：； （2）由， 解得：， ∴， ∴点所在的直线为，且点到坐标轴的距离相等， ∴直线在第一、三象限的平分线上， ∴直线与轴正半轴的夹角为， ∵点到直线的距离是定值， ∴点所在的直线与直线互相平行， 即直线平移后得到直线， ∴， ∴直线的解析式为， 如图，过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵直线过定点， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点坐标，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，确定定点的坐标是解题的关键． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 【答案】（1），是的一次函数；（2），是的一次函数 【知识点】识别一次函数、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了列函数关系式、一次函数的识别，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据公式：路程速度时间，列出关系式，再判断是否为的一次函数即可； （2）根据长方形的周长公式列出关系式，再判断是否为的一次函数即可． 【详解】解：（1）由题意得，， ∴是的一次函数； （2）∵一个长方形的长为，宽为，周长为， ∴与之间的函数关系式为； ∴是的一次函数． 20．（本题6分）已知函数． (1)若该函数为正比例函数，求m的值； (2)若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据是正比例函数，得出，，即可作答． （2）根据函数不经过第三象限，得，再解得m的取值范围，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：由题意得：， 解得：； 21．（本题6分）A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 【答案】(1)①；②；③ (2)从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少为元 【知识点】列代数式、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格结合题意求解即可； （2）先求出运费关于的函数关系式，再由一次函数的性质分析求解． 【详解】（1）解：由题意得A地向D地调运，则乡还需要，则地调运到C地，则地剩余调运到D地， 故答案为：①；②；③； （2）解：设总运费为y元，由题意得： （）， ∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴时，总运费y有最小值， 此时，，，， 答：从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少，最小值为元． 22．（本题8分）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）． (1)求出点B、C的坐标： (2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标． 【答案】(1)B （3，1）、C （2，4） (2)D （3，5）、P（，3） 【知识点】坐标与图形、一次函数与几何综合 【分析】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H，证明△AGO≌△OHB，根据三角形全等 的性质可得出结论； （2）根据对称性和全等的性质可得D （3，5），再求出BC的解析式y=-3x+10，从而可求出点P坐标． 【详解】（1）分别过点A、B做x轴的垂线，垂足为G、H； ∵四边形 AOBC 是正方形 ∴AO= BO ，∠AOB =90° ∴△AGO≌△OHB ∴ AG= OH ，OG= BH ∵A 点坐标为（-1，3） ∴ AG =3，OG=1 ∴ OH =3， BH=] ∴  B （3，1） 同理可得C （2，4） （2）∵点O与点 E 关于 AP 成轴对称 ∴AO=AE， AP⊥OE 且平分 OE ∴E （0，6） 根据上面全等可以得到 D （3，5） ∴点 P 的纵坐标是3 ∵点 P 在直线 BC 上 ∴设直线 BC 为 y = kx + b ， 由条件可得， 解之得 ∴y=-3x+10 当y=3时，    ∴P（，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）设点的横坐标为，在线段上运动，直线轴于点，与射线交于点，求的长（用含的代数式表示，写出的取值范围）． 【答案】（1）；（2） 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合 【分析】（1）两函数解析式联立成方程组，解方程组即可求解； （2）利用两点距离公式即可求解． 【详解】解：（1）由题意得 解得 则点的坐标为 （2）直线与轴交于点，与轴交于点， ， 点的横坐标为，在线段上， 点的坐标为 轴，在上， 点 ． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，两点距离公式，表示出点的坐标是本题关键． 24．（本题10分）定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1． (1)已知点在的“分移函数”的图象上，求的值； (2)已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求的值； (3)点，．已知函数的“分移函数”中的“分移值”为5，且此“分移函数”的图象与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解、一次函数与几何综合 【分析】（1）由，故将点代入解析式即可； （2）将点，代入函数的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可； （3）根据函数的“分移函数”图像，通过计算函数图像分别过点A和过点B时k的值，即可确定图像与线段有两个交点时k的取值范围． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴将点代入， 得 解得， （2）根据题意，将点代入， 得  ① 将点代入， 得  ② ①+②得， ∴； （3）∵函数的“分移函数”的“分移值”为5， ∴， 当时，函数图象与线段没有交点， 当时，当函数图象经过点时，将点的坐标代入，解得，此时该“分移函数”的图象也经过点．即当时，此“分移函数”的图象与线段有两个交点．再结合该“分移函数”的图象易得，当此“分移函数”的图象与线段有两个交点时，的取值范围为 故的取值范围为： 【点睛】本题考查了一次函数与新定义的综合，涉及待定系数法求解析式，分段函数，一次函数的图像和性质，理解“分移函数”的含义并运用数形结合思想是解题的关键． 25．（本题10分）如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，连接．直线与直线交于点，在x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N． (1)求m的值及的面积； (2)若，求a的值； (3)在y轴找点Q使得为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或或或． 【知识点】一次函数与几何综合、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查等腰三角形，一次函数与几何综合，勾股定理； （1）根据题意得到，，结合，计算即可； （2）证出，得到，求出M点的横坐标为，即可求出结果； （3）过点E作于点F，由勾股定理可得：，若为腰时，得到，或，若为底时，则的垂直平分线交y于，设，则，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴把点E的坐标代入直线：得：， ∴， ∴把点E的坐标代入直线：得：， 解得：， ∴直线：， ∵直线：与x轴，y轴分别交于点A，B， 令，则；令，则， ∴，， ∵直线：与x轴，y轴分别交于点C，D， 令，则， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，则点为的中点， ∵点，， ∴M点的横坐标为， ∴a的值为； （3）解：如图，过点E作于点F， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理可得：， 如图，若为腰时，则，或， ∴；     若为底时，则的垂直平分线交y于，则， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上，点Q的坐标为或或或． 26．（本题12分）【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上． 【操作】（1）过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】： （2）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式． （3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）直线的解析式为：；（3）点能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或 【知识点】一次函数与几何综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据同角的余角相等得出，利用“”证明即可； （2）求出，，得到，，过点作交直线于点，过点作轴于，证明得出，，从而得到，再利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）分两种情况分别画出图形，利用等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，分别建立一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点，过点作于点， 则， ，， ， 在和中， ， ； （2）在直线中，当时，，当时，，解得， ，， ，， 如图，过点作交直线于点，过点作轴于， 则， ，， ， 将直线绕着点顺时针旋转得到， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 将代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为：； （3）点位于第一象限内， 点是直线上的一点， 点，作轴于点，作轴于点， ，， 如图，当在下方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、， 则，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 解得：； ∴点Q的坐标为； 如图，当Q在上方时，是等腰直角三角形，过点作轴，分别交轴和直线于点、， 则，，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 解得：； ∴点Q的坐标为； 综上所述，点能构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质、一次函数与轴的交点问题、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（   ） A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 2．（本题3分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（本题3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向上平移m个单位长度，平移后的图象与一次函数的图象的交点在第二象限，则m的值可以为（    ） A．1 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）对于一次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当时，随x的增大而减小 C．函数图象一定经过点 D．当时，函数图象一定交于y轴的正半轴 7．（本题3分）人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．已知符合人体工学的课桌高度h（单位：）是椅子高度x（单位：）的一次函数，部分数据如表： … 33 36 39 … … 62 67 72 … 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图1，在中，，．动点M从A点出发，沿折线方向运动，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．13 9．（本题3分）正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（    ） 参考公式：． A． B． C． D． 10．（本题3分）已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）直线与轴的交点坐标是 ． 12．（本题3分）若函数是正比例函数，则m的值是 ． 13．（本题3分）已知一次函数，则当增加1时，的值增加 ． 14．（本题3分）若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为 ． 15．（本题3分）如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 ． 16．（本题3分）采用药熏法消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中药物含量与药物点燃后的时间的关系如图所示，则与之间的函数关系式为 ． 17．（本题3分）已知直线与直线都经过，直线交y轴于点B，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、，则以下结论： ①方程组的解为； ②若点是直线上的点，点是直线上的点，则当时，； ③的面积为6； ④当点P从点O运动到点B时，的值先减小再增大； ⑤当的值最小时，点P的坐标为． 其中正确结论的序号是 ． 18．（本题3分）已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是 ； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（1）写出下题中与之间的关系式，并判断是否是的一次函数：在速度为的匀速运动中，路程与时间的关系． （2）已知一个长方形的长为，宽为，周长为，求与之间的关系式，并判断是否为的一次函数． 20．（本题6分）已知函数． (1)若该函数为正比例函数，求m的值； (2)若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 21．（本题6分）A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， (1)设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ①     ②     ③ (2)怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 22．（本题8分）如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（-1，3）． (1)求出点B、C的坐标： (2)在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点． （1）求点的坐标； （2）设点的横坐标为，在线段上运动，直线轴于点，与射线交于点，求的长（用含的代数式表示，写出的取值范围）． 24．（本题10分）定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1． (1)已知点在的“分移函数”的图象上，求的值； (2)已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求的值； (3)点，．已知函数的“分移函数”中的“分移值”为5，且此“分移函数”的图象与线段有两个交点，请直接写出的取值范围． 25．（本题10分）如图，直线l1：与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，连接．直线与直线交于点，在x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N． (1)求m的值及的面积； (2)若，求a的值； (3)在y轴找点Q使得为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标． 26．（本题12分）【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上． 【操作】（1）过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】： （2）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式． （3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $