山东省东营市实验中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

东营市实验中学2022级数学期中考试 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共10题，30分） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 4. 已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，，则等于（　　） A. 5 B. C. 6 D. 8. 如图是抛物线的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. （的实数） 9. 如图，内接于，为的直径，D为上一点（位于下方），交于点E，若， ，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ） ①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 11. 已知，相似比为，的周长为4，则的周长为________． 12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__． 13. 如图，P是外一点，分别和切于是弧上任意一点，过作的切线分别交于，若的周长为，则长为________． 14. 如图，在中，，是边上的高，，，则CD等于________． 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接与轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为________． 17. 如图，点E是内一动点，且，，，连接，分别取的中点，连接．若，则线段长度的最小值为________． 18. 将2026个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，和点，，，，是正方形的顶点，连接，，，，分别交正方形的边，，，，于点，，，，，四边形的面积是，四边形的面积是，，则为________． 三、解答题（共7题，62分） 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出外接圆圆心的坐标________； （2）将绕点A按逆时针方向旋转90度后得到，画出并写出此时点的坐标； （3）求（2）中线段扫过的面积（保留）． 20. DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的模具设计活动．随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名，学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，并补全频数分布直方图； （2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D． （l）求证：直线DE是⊙O的切线． （2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长． 23. 2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 24. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A． （1）如图1，当点G在上，F在上，求的值； （2）将正方形绕A点逆时针方向旋转，如图2，求：的值； （3），，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请直接写出的长度． 25. 二次函数的图象经过点，，与y轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点，过点作轴于点． （1）求二次函数的表达式； （2）判断：是否有最大值？如有请求出最大值及此时点的坐标，如没有请说明理由； （3）连接，当时，求直线的表达式． 东营市实验中学2022级数学期中考试 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（共10题，30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，62分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图， （3） 【20题答案】 【答案】（1）50，， 补全频数分布直方图如下： （2）720人 （3） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）的坐标为或 【22题答案】 【答案】（1）连接OC ∵OA=OC，AD⊥DE ∴∠OAC=∠OCA，∠D=90° ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC∥AD ∴∠OCE=∠D=90° ∴OC⊥DE ∴直线DE是⊙O的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元； （2）商家最少需购进甲款玩具战机60件． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）有最大值为，点坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $