4.2.2指数函数导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦指数函数的概念、图象及性质，以折纸实验为导入，通过探究对折页数与面积的关系引出函数模型，衔接函数基本概念，借助问题链引导从具体到一般，搭建从已有知识到新知的学习支架。 突出情境化与探究性特色，通过折纸实验培养用数学眼光观察现实世界的能力，引导学生动手描点作图并观察图象总结性质，发展数学思维中的推理能力与几何直观，分层习题设计助力学生自主构建知识，有效落实核心素养。

4.2.2《指数函数及其性质》 导学案 导学目标 1. 理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质； 2. 在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。 学习重点 指数函数的定义、图象及性质。 学习难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 学法指导 通过描点法作出指数函数的图象，观察函数图象，总结函数性质，利用性质正确解题。 一、课前准备 一张白纸，直尺，铅笔。 二、新知探索 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 折纸实验：将一张白纸连续对折， （1）写出对折后的页（层）数与对折次数的关系式 （2）设这页纸的面积单位是1，则对折后每页纸的面积与对折次数的关系又是怎样的？ 问题1：这两个关系式是否构成函数？ 问题2:是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是. 【预习自测】指出下列函数哪些是指数函数： （1） ； （ ） （2）；（ ） （3）；（ ） （4）；（ ） （5）；（ ） （6）；（ ） 探究任务二：指数函数的图象和性质 问题3：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该用什么方法去探索它的哪些性质呢？ 问题4：怎样才能得到指数函数图象？作图方法是什么？ 作图：画出下列函数图象： 问题5：指数函数的图象有什么特点？ 问题6：通过图象，你能“读出”我们想要研究的这些性质吗？ 通过观察图象特征，归结如下： 图 象 定义域 _________ 值域 _________ 性质 （1）过定点_________，即当=____时，=_____； （2）在_________上是_________ （2）在_________上是_________ 三、典型例题 例1．已知指数函数y=f(x)的图象经过点（3，π） 求f（0）、f（1）、f（-3）的值． 分析：我们知道函数图象经过某个点，那么这个点的坐标就满足这个函数的方程。 例：比较下列各题中两个值的大小: (1) (2) (3) 四、课堂检测 （1）下列函数中一定是指数函数的是（ ） （2）已知，，，则的大小关系是 五、知识整理 1.本节课学习了哪些知识? 2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形: 4.数学思想方法 2 学科网（北京）股份有限公司 $