4.2指数函数课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象及性质，通过折纸实验创设情境，从对折次数与层数、面积的关系抽象出函数模型，形成概念后结合抢答判断及思考环节阐释底数范围规定的合理性，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究任务驱动，通过描点法作图归纳性质培养数学思维，用中间值法比较大小渗透数学语言表达，分层作业满足不同需求。教师使用可提升教学效率，学生能发展抽象能力、推理意识与应用意识。

课题：4.2.2指数函数及其性质 一、创设情景，引入新课 问题1：一张白纸对折一次得2层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 次所得层数为 ,则 与 的关系是什么？ 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 折纸实验：将一张白纸连续对折 问题2：设这页纸的面积单位是1，则对折后每页纸的面积 与对折次数 的关系又是怎样的？ 指数函数 指数函数及其性质 二、形成概念，获得新知 定义：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 在本定义中要注意的要点: （1）形式： （2）自变量：x在指数位置 （3）底数a的范围：0<a<1，a>1 （4）定义域：R 指数函数及其性质 （抢答）指出下列函数哪些是指数函数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 小试牛刀 × √ √ × × × 指数函数及其性质 思考： 为什么要规定a›0且a≠1? 因为当a=0时，若x>0，则ax恒为0；若x≤0，则ax无意义. 而当a<0时，ax不一定有意义，例如a=-2，x=1/2时，ax显然没有意义. 若a=1时，ax恒为1，没有研究的必要. 因此，为了避免上述情况，我们规定a›0且a≠1 三、探索归纳，总结性质 探究任务二：指数函数的图象和性质 描点法:列表，描点，连线 问题1：怎样得到指数函数的图象？作图方法是什么？ 问题2：从哪些方面研究指数函数的性质？ 定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小）值等等 指数函数及其性质 1、作图 指数函数及其性质 R （0，+∞） （1）过定点（0，1）即x=0时，y=1 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数 y x (0,1) y=1 0 y=ax (0<a<1) y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a>1) 2、根据图象归纳指数函数的性质 图象 定义域 值域 性质 指数函数及其性质 例1．已知指数函数y=f(x)的图象经过点（3，π） 求f(0)、f(1)、f(-3)的值． 分析：我们知道函数图象经过某个点，那么这个点的坐标就满足这个函数的方程。 四、学以致用，巩固新知 四、学以致用，巩固新知 例2：比较下列各题中两个值的大小: (1) ， (2) ， (3) ，   指数函数及其性质 解：（1）∵ 和 的底数 , ∴函数 在 上是增函数，且 , ∴ ； 指数函数及其性质 四、学以致用，巩固新知 例：比较下列各题中两个值的大小: (1) ， (2) ， (3) ，   指数函数及其性质 （2）∵ 和 的底数 , ∴函数 在 上是减函数,且 , ∴ ； 指数函数及其性质 四、学以致用，巩固新知 例：比较下列各题中两个值的大小: (1) ， (2) ， (3) ，   指数函数及其性质 （3）根据指数函数的性质得 ∴ 引入中间值“1” “中间值法” 指数函数及其性质 1.下列函数中一定是指数函数的是（　 　） 　 C c＞b＞a 五、 课堂检测： 2. 已知　　　 则 的大小关系是_______. 指数函数及其性质 六、归纳总结，强化思想 1.本节课学习了哪些知识? 指数函数的定义 2.如何记忆函数的性质? 指数函数的图象及性质 数形结合的方法记忆 3.记住两个基本图形: 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 4.数学思想方法 数形结合 指数函数及其性质 七、课后作业，巩固提高 必做：课本59页 A组第7题 选做：课本59页 A组第8题 指数函数及其性质 积跬步以致千里，积怠惰以至深渊 只比你努力一点的人，其实已经甩你很远 指数函数及其性质 谢谢大家！ 指数函数及其性质 $