第3章 图形的初步认识 单元测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第3章 图形的初步认识 一、单选题 1．若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 2．下列几何体中，是长方体的为（    ） A． B． C． D． 3．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．用个完全相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，下面给出的直线a，b，射线，线段中，能相交的图形有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（    ）    A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变 二、填空题 9．将一个长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体是 ． 10．由平行光线形成的投影叫做 ． 11．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了 度，分针转了 度，8点40分时针与分针所成的角是 度． 12．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点 一条直线． 13．如图，AO⊥BO，若∠BOC=10°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 °． 14．如图，将一副三角尺的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BOC＝33°，则∠AOD＝ °． 三、解答题 15．如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 16．如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数．    17．已知：如图，平分，，，求的度数． 18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 19．如图，已知为直线上的一点，是直角，平分．    (1)与互余的角是___________，互补的角是___________； (2)若，求的度数． 20．已知：线段，．求作：线段，使． 21．如图，点O在直线上，与互余，射线平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，求的度数； (3)请你猜想和之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】将∠A或∠B的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论． 【详解】解：∵∠A=38°3′，∠B=38.3°=38°18′， ∴∠A＜∠B， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，统一角的大小单位是解决问题的关键． 2．A 【分析】根据长方体指由6个长方形所围成的立体图形判断即可． 【详解】解：A、该几何体是长方体，故本选项符合题意． B、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意． C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意． D、几何体是球体，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形即可轻松解答． 3．A 【分析】根据线段中点的性质计算即可； 【详解】如图，D是AB的中点，E是AC的中点， ∴，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键． 4．A 【分析】根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角、角平分线，熟练掌握邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键． 5．A 【分析】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与5相对的面上的是1． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的图形即可判断求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体从正面看到的形状图是 ， 故选：． 7．B 【分析】此题考查了直线、线段和射线的相交问题，根据直线、线段和射线的特点进行分析即可． 【详解】解：∵直线是无限延伸的， ∴第一幅图中直线a、b能相交， ∵射线是向一端无限延伸， ∴第二幅图中直线和射线不能相交， ∵线段不是无限延伸的， ∴第三幅图中直线b和线段不能相交， ∵射线是向一端无限延伸，直线a向两端无限延伸， ∴第四幅图中直线a和射线能相交， 综上可知，能相交的图形有2个， 故选：B 8．C 【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键． 由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答． 【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长． 故选：C． 9．圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体，即可解答． 【详解】解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱． 故答案为：圆柱． 10．平行投影 【解析】略 11． 20 240 20 【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解 【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度． 故答案为：20；240；20 【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合 12．确定 【解析】略 13．40 【分析】根据垂直的定义，可得∠AOB的大小，根据角的和差，可得∠AOC大小，根据角平分线的性质，可得∠COD的大小，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠BOC=10°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+10°=100°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠AOC=50°， ∴∠BOD=∠COD-∠COB=50°-10°=40°， 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线以及角的计算．解题的关键是掌握垂线、角平分线的定义． 14．147 【分析】根据题意可得：∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠DOB+∠BOC=90°，即可得出∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=180°，由∠AOD=∠AOC+∠DOB+∠COB，代入计算即可得出答案． 【详解】∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠DOB+∠BOC=90°， ∴∠AOB+∠COD=∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=180°， ∵∠AOD=∠AOC+∠DOB+∠COB， ∴∠AOD=180°-∠BOC=180°-33°=147°． 故答案为：147 【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键． 15．图见解析 【分析】本题考查了画三视图（ 画简单组合体的三视图），熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键． 按照几何体三视图的画法画出该几何体的主视图、俯视图和左视图即可． 【详解】解：画出该几何体的主视图、俯视图和左视图如下： 16．， 【分析】根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可． 【详解】解：平分，， ， ，． 【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等，熟记角平分线的定义是解题的关键． 17． 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出，，然后由角平分线得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 18．44厘米 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可． 【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为 (厘米)． 19．(1)， (2) 【分析】（1）根据得到，可得余角，再根据，可得补角； （2）首先求出，再根据角平分线的定义求出，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴与互余的角是； ∵， ∴与互补的角是． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 20．见解析 【分析】先画一条射线，以端点A为圆心，以线段b的长度为半径画弧，交射线于点B，再以B为圆心，以线段b的长度为半径画弧，交射线于点C（不与点A重合），则，再以C为圆心，线段a的长度为半径画弧，交线段AB于点D，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，，，， 【点睛】本题考查尺规作图——画线段，解题的关键是掌握线段作图的方法． 21．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、互余，熟练掌握互余的定义是解题关键． （1）先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （3）先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义即可得． 【详解】（1）解：与互余， ． ， ． 射线平分， ， ． （2）解：与互余， ． ， ． 射线平分， ， ． （3）解：．理由如下： 与互余， ， ． 射线平分， ， ． 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $