1.4.向量的分解与坐标表示第二课时教案-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

该教案聚焦向量线性运算的坐标表示及向量共线、三点共线的坐标应用。通过“向量有坐标后线性运算如何表示”的问题导入，承接上一课时向量坐标表示，激发猜想，搭建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于以问题链驱动探究，问题1引导推导加法坐标公式，问题2放手学生自主探索减法与数乘坐标表示，培养逻辑推理素养。例题结合平行四边形顶点求解、三点共线应用，强化数学思维与数学语言表达，作业分层巩固。启发讲授与自主探索结合，提升学生推理能力与应用意识，为教师提供清晰教学路径，高效突破重难点。

向量的分解与坐标表示（第二课时） 【教学目标】 1． 向量线性运算的坐标表示，在推导过程中增强学生逻辑推理能力． 2． 向量线性运算的简单应用：向量共线的坐标表示及三点共线的向量表达. 【教学重点】 向量线性运算的坐标表示. 【教学难点】 向量线性运算的坐标表示的推导过程． 【教学方法】 启发讲授． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【核心素养】 逻辑推理． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 我们知道向量线性运算有加法、减法、数乘，当向量有了坐标表示后，这些线性运算如何用坐标表示呢？例如，若，猜想的坐标是什么呢？ 〖设计意图〗利用问题激发学生兴趣，提高学生大胆猜想能力. 2、 归纳探索，形成概念 问题1：在此基底下的坐标分别为，那么向量坐标表达是何？ 师生活动：在教师的引导下，推导出坐标=. 问题2：,向量坐标表达是何,请同学们自主探索. 预案：=,=. 〖设计意图〗提高学生们的自主探索能力. 三、例题讲解，深化概念 例1.平行四边形的四个顶点坐标为，，，求顶点的坐标. 〖设计意图〗巩固向量线性运算的坐标表示. 例2.已知，，是直线上一点，且（），求点的坐标. 〖设计意图〗向量平行的坐标表示. 例3.已知，，三点共线，求的值. 〖设计意图〗会利用向量判定三点共线. 四、归纳小结，提高认识 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 小结 (1) 向量线性运算的坐标表示． (2) 向量共线的坐标表示. 五、课后作业 1.已知□ABCD的三个顶点为A(1,3),B(—1,1),C(2,2),求顶点D的坐标. 2.求线段AB中点的坐标： (1)A(3,1),B(—2,3);(2)A(—6,—3),B(4,—3). 3.已知a=(—6,—8),b=(4,y),若a//b,求y的值. 4.已知点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),求证：AB//CD. 第3页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $