福建省厦门市蔡塘学校2025--2026学年上学期九年级数学期中考卷

福建省厦门市蔡塘学校2025--2026学年上学期九年级数学期中考卷 注意事项： 1．本试卷满分150分． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共有8小题，每题4分，共32分．） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，二次函数有最小值3 B. 当时，二次函数有最大值3 C. 当时，二次函数有最小值 D. 当时，二次函数有最大值 4. 如图，弦交于点，连接．下列角中，所对圆周角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人，则表示（ ） A. 第一轮被传染的人数 B. 第一轮后共患流感人数 C. 第二轮被传染的人数 D. 第二轮后共患流感人数 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的和是14，面积是24，则较长直角边的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 10 8. 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为____________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标是_____________． 11. 已知抛物线的对称轴为直线，则m的值是___________． 12. 如图，四边形内接于，则的大小是____________． 13. 一个二次函数的顶点在轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是下降的，请写出一个符合条件的二次函数的解析式____________． 14. 如图，的直径，弦，，垂足为M，则的长为 _______． 15. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来． 16. 定义：若一元二次方程的两个根和的差的绝对值与一元二次方程的两个根与的差的绝对值相等，我们称这两个一元二次方程为“轴对称方程”．例如和，其中一个方程的解为，另一个方程解为，因为，所以和为“轴对称方程”． （1）若与为“轴对称方程”，则______________． （2）若与为“轴对称方程”，则的最小值______________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 用公式法解方程：． 18. 先化简、再求值：，其中． 19. 沛县某村民合作社2022年种植生姜100亩，2024年该合作社扩大了生姜的种植面积，共种植144亩． （1）求该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率． （2）假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2025年底，该合作社种植生姜的亩数可否突破175亩？ 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，求的长． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点，连接，，． （1）当时，求的度数； （2）若，，求的半径． 22. 已知关于的一元二次方程，其中，b、分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是直角三角形，为斜边，证明：一元二次方程有两个相等的实数根； 23. 综合与实践 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，建立数学模型，并进一步应用． 【实验过程】如图，一个静止的小球从斜坡顶端滚下后，在水平木板上做直线运动，当小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度v/（） 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与t的函数图象、y与t的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与t的函数关系为一次函数关系，y与t的函数关系为二次函数关系． 【问题解决】 任务一：（1）请你结合表格数据，分别求出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） 任务二： （2）当小球在水平木板停下来时，求此时小球的滑行距离． （3）若小球到达木板点A处的同时，在点A的右方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围． 24. 如图1，E为正方形内一动点，且，将绕点B按顺时针旋转，得到，连接，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若，求的长． 25. 已知抛物线的顶点是P，且交x轴于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过原点O的直线与抛物线交于C，D两点，其中点C在y轴的左侧． ①若直线的表达式为，求的面积； ②若C，E两点关于y轴对称，O，Q两点关于P对称，求证：D，E，Q三点共线． 福建省厦门市蔡塘学校2025--2026学年上学期九年级数学期中考卷 注意事项： 1．本试卷满分150分． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共有8小题，每题4分，共32分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）没有突破175亩 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：等腰三角形，理由如下： 把代入方程得：得 ， ∴ ∴ ∴ 是等腰三角形； （2） 证明：∵ 是直角三角形，c为斜边， ∴ ∴； ∵ ∵ ， ∴； ∴ 方程有两个相等的实数根； 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，. ∵绕点B按顺时针旋转，得到， ∴，， ∴，即. 在和中， ∵， ∴． （2） 解：线段与的数量关系是，理由如下： ∵， ∴． ∵延长交于点F， ∴． ∵绕点B按顺时针旋转，得到， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵四边形是正方形， ∴，. ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①； ②如图， 设直线的表达式为， ∵C，D两点在抛物线上，抛物线的表达式为， ∴，整理得， 解得：， ∴，， ∵C，E两点关于y轴对称，O，Q两点关于P对称，顶点， ∴，， 设直线的表达式为， ∴， 解得 ∴直线的表达式为， 把代入，解得， ∴符合直线的表达式， ∴D，E，Q三点共线； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $