四川省隆昌市第一中学2025—2026学年上学期期中学期调研初中八年级数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、16的平方根是（ ） A、 B、 C、4 D、 2、在3.14，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列命题中，属于假命题的是（ ） A、两点确定一条直线 B、负数的偶次幂是正数 C、锐角的补角是钝角 D、若，则x的值是0 5、已知，则的值为（ ） A、4 B、8 C、32 D、128 6、如图，，下列条件中，能用“SAS”证明的是（ ） A、 B、 C、 D、以上都不对 ( 第6题图 A B C D E P 第9题图 A B C D E F P 第11题图 A B C D E F M P 第12题图 A B N D E ) 7、若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ） A、 B、3 C、5 D、 8、若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（ ） A、22 B、29 C、22或29 D、无法确定 9、如图，在长方形ABCD中，，.延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动。设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等（ ） A、2或9 B、2或7 C、2 D、3或7 10、已知，则的值是（ ） A、22 B、23 C、24 D、25 11、如图，在中，，，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值是（ ） A、3 B、8 C、6 D、4 12、如图，中，，的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，，，则下列结论中正确的个数是（　　） ①CP平分；②；③；④； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题是 ； 14、已知实数x，y满足，则的平方根为__ ___； 15、如图，在中，若，，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接EC，则的度数为____ _； ( ……………………… 1 …………………… 1 1 ………………… 1 2 1 …………… 1 3 3 1 ………… 1 4 6 4 1 ……… 1 5 10 10 5 1 …………… 第16题图 第15题图 A B C D E ) 16、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 . 三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17、（本小题四个小题，满分14分） （1）分解因式： （2）分解因式： （3）计算：； （4）计算： 18、（本小题满分6分）先化简后求值：，其中， 19、（本小题满分6分） 已知的展开式中不含x的一次项，且常数项是，求的值。 20、（本小题满分8分）已知，如图A、E、B在同一条直线上，B、D、C在同一条直线上。且，，AD交CE于F点。（1）求证：；（2）求证： ( E A B C D F ) 21、（本小题满分10分）阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用。 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ∵∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形， ，可得 （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，求p的最大值； （3）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )22、（本小题满分12分）先阅读材料，再结合要求回答问题。 （1）如图1，在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足，试探究图中与之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使，连结AG．显然可得出．请你按照小王同学的方法证明这个结论。 【灵活应用】 （2）如图2，在四边形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且满足，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明。 ( 图 1 E A B C D F 图 2 E A B C D F 图 3 E A B C D F ) 隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级数学试题——第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、16的平方根是（ B ） A、 B、 C、4 D、 2、在3.14，，，，，，中，无理数的个数是（ D ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列计算正确的是（ B ） A、 B、 C、 D、 4、下列命题中，属于假命题的是（ D ） A、两点确定一条直线 B、负数的偶次幂是正数 C、锐角的补角是钝角 D、若，则x的值是0 5、已知，则的值为（ B ） A、4 B、8 C、32 D、128 6、如图，，下列条件中，能用“SAS”证明的是（ A ） A、 B、 C、 D、以上都不对 ( 第6题图 A B C D E P 第9题图 A B C D E F P 第11题图 A B C D E F M P 第12题图 A B N D E ) 7、若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ B ） A、 B、3 C、5 D、 8、若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（ B ） A、22 B、29 C、22或29 D、无法确定 9、如图，在长方形ABCD中，，.延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动。设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等（ A ） A、2或9 B、2或7 C、2 D、3或7 10、已知，则的值是（ B ） A、22 B、23 C、24 D、25 11、如图，在中，，，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值是（ B ） A、3 B、8 C、6 D、4 12、如图，中，，的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，，，则下列结论中正确的个数是（　C　） ①CP平分；②；③；④； A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题是 ； 【答案】如果a，b互为相反数，那么 14、已知实数x，y满足，则的平方根为__ ___；【答案】 15、如图，在中，若，，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接EC，则的度数为____ _；【答案】 ( ……………………… 1 …………………… 1 1 ………………… 1 2 1 …………… 1 3 3 1 ………… 1 4 6 4 1 ……… 1 5 10 10 5 1 …………… 第16题图 第15题图 A B C D E ) 16、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 . 【答案】 三、解答题（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17、（本小题四个小题，满分14分） （1）分解因式： （2）分解因式： 【详解】解原式 【详解】解原式 （3）计算：； （4）计算： 【详解】解原式 【详解】解原式 【详解】本题主要考查了因式分解和实数、整式的混合运算，熟练地掌握因式分解方法和实数混合运算法则是解题的关键。 18、（本小题满分6分）先化简后求值：，其中， 【详解】解原式 当，时，原式 【详解】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地完全平方公式和平方差公式及整式的除法运算法则是解题的关键。 19、（本小题满分6分） 已知的展开式中不含x的一次项，且常数项是，求的值。 【详解】解原式 ∵的展开式中不含x的一次项，且常数项是 ∴ 解得： 故 【详解】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练地运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型。 ( E A B C D F )20、（本小题满分8分）已知，如图A、E、B在同一条直线上，B、D、C在同一条直线上。且，，AD交CE于F点。（1）求证：；（2）求证： 【详解】（1）证明：在和中 ∴（SAS） ∴ （2）∵， ∴，即 在和中 ∴（AAS） ∴ 【详解】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的解决问题。 21、（本小题满分10分）阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用。 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ∵∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形， ，可得 （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，求p的最大值； （3）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； 【详解】（1） （2） ∵ ∴ 因此，该式有最大值6 （3） ∴， ∴ ∴三角形是等边三角形 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟读阅读材料并理解运用是解题的关键。 22、（本小题满分12分）先阅读材料，再结合要求回答问题。 （1）如图1，在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足，试探究图中与之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使，连结AG．显然可得出．请你按照小王同学的方法证明这个结论。 【灵活应用】 （2）如图2，在四边形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且满足，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明。 ( 图 1 E A B C D F 图 2 E A B C D F 图 3 E A B C D F ) 【详解】解：（1）．理由： 如图1，延长FD到点G，使，连接AG 在和中， ( 图 1 E A B C D F G ) ∴（SAS） ∴， ∵， ∴ ∵ ∴（SSS） ∴． ( 图 2 E A B C D F G )∴； （2）结论仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使，连接AG， ∵， ∴ 又∵ ∴（SAS） ∴，， ∵， ∴（SSS） ∴， ∴； （3）；理由如下： 延长AB至点N，使，连接CN，如图3所示， ( 图 3 E A B C D F N )∵， ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴， ∵， ∴ ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴ ∵ ∴ 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键。 隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级数学试题答案—第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 隆昌市第一中学2025—2026学年度第一学期期中学期调研初中八年级 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本小题四个小题，满分 14 分） （ 1 ）分解因式： （ 2 ）分解因式： （ 3 ）计算： ； （ 4 ）计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 1 8 、（本小题满分 6 分） 先化简后求值： ，其中 ， ) ( 19 、 （本小题满分 6 分） 已知 的展开式中不含 x 的一次项， 且常数项是 ，求 的值。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 8 分） 已知，如图 A 、 E 、 B 在同一条直线上， B 、 D 、 C 在同一条直线上。且 ， ， AD 交 CE 于 F 点。 （ 1 ）求证： ； （2） 求证： ) ( 21、（本小题满分10分） （ 1 ）按照上述方法，将代数式 变形为 的形式； （ 2 ）若 ，求 p 的最大值； （ 3 ）已知 a 、 b 、 c 是 的三边，且满足 ，试判断此三角形的形状并说明理由 ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、 （ 本小题满分 1 2 分） 先阅读材料，再结合要求回答问题。 （ 1 ）如图 1 ，在四边形 ABCD 中， ， ， E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且线段 BE ， EF ， FD 满足 ，试探究图中 与 之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到 G ，使 ，连结 AG ．显然可得出 ．请你按照小王同学的方法证明这个结论。 【灵活应用】 （ 2 ）如图 2 ，在四边形 ABCD 中， ， ， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 延长线上的点，且满足 ，（ 1 ）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 【拓展延伸】 （ 3 ）如图 3 ，在四边形 ABCD 中， ， ， ，以 C 为顶点作一个 角，角的两边分别交 AB ， AD 于 E 、 F 两点，连接 EF ，探索线段 BE ， DF ， EF 之间的数量关系，并加以证明 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $