2025-2026学年人教版八年级上册数学期末检测题

2025-2026学年 人教版八年级上册数学期末检测二 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（   ） A．；； B．；； C．；； D．；； 3．如图是某钢架屋顶的外框示意图，其中，是横梁，是竖梁．在焊接竖梁时，只需要找到的中点D，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是（   ） A．三角形具有稳定性 B．等腰三角形“三线合一” C．垂线段最短 D．等边对等角 4．在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（    ） A． B． C． D． 6．下列正确的是（   ） A．是分式 B． C．是最简分式 D． 7．化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 9．将一个边长为米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长米，则扩建后广场面积增大了（   ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 10．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：若M是单项式，则；结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个 A．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论Ⅱ正确 12．如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（   ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 二、填空题 13．如果，关于轴对称，则 ． 14．如图，在中，点在的延长线上，且，添加的度数，使得成为等腰三角形，写一个满足条件的的度数： ． 15．在中，，于点D，E在上，，，则 ． 16．如图，在等边三角形中，是角平分线，动点P从点B出发，沿向终点C运动，连接，将沿进行折叠，点B落在点处，．在点P运动过程中，点C与点之间的最小距离为 （用含a的代数式表示）．    三、解答题 17．按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算： 18．（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 19．某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站E，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)如图1，小区A，B在街道m的异侧，要使垃圾站点D到小区A，B的距离相等，请确定垃圾站点D的位置（要求利用尺规作图）； (2)如图2，小区A，C在街道m的同侧，要使鲜奶站E到小区A，C的距离之和最短，请确定鲜奶站E的位置． 20．小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，并分别延长至点B，点D，使，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，请求出池塘宽度． 21．新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． (1)验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？ (2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”． 22．△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D． （1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 23．周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，比无风往返一趟（即从家骑行到书店，再从书店原路骑行返回家）所用时间会多一些”．琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．已知家到书店的路程是，无风时琪琪骑自行车的速度是．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速） (1)若琪琪逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍，求风速是多少？ (2)设风速为． ①若有风往返一趟的时间为，无风往返一趟的时间为，请分别列式表示和（不用化简）； ②请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对． 24．【问题情境】如图，在中，，D是的中点，点E，F分别在边，上，连接．    【特例解答】 （1）若，求的度数； （2）若，，求证：点F在线段的垂直平分线上； 【拓展探究】 （3）若与全等（点B与点C是对应点），且的周长为14，，求的长度； （4）在（2）的基础上，试判断与是否存在关于直线成轴对称的情况，若存在，直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由． 《2025-2026学年 人教版八年级上册数学期末检测二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B D C D B D 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边．分别计算各选项的三边长度，验证是否满足此条件． 【详解】解：选项A：∵，∴不能围成三角形； 选项B：∵，等于第三边7，∴不能围成三角形； 选项C：∵，∴不能围成三角形； 选项D：∵，，，∴能围成三角形； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质解答即可，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 4．C 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 5．B 【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出． 【详解】∵正五边形外角和为， ∴外角， ∴内角， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ， 在四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法，熟练掌握分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法的定义和计算方法是解题关键． 根据分式、科学记数法、最简分式、同底数幂的乘法的定义和计算方法分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．是整式，原说法错误，故不符合题意； B．，原式计算错误，故不符合题意； C．，不是最简分式，原说法错误，故不符合题意； D．，正确，故符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了分式的约分，公因式，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．注意：找出分子分母公共因式时，常数系数不能忽略． 直接将分式的分子与分母分解因式，再找出分子分母共有的因式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴分子和分母的公因式是． 故选：C． 8．D 【分析】证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 9．B 【分析】本题主要考查了整式的运算，涉及完全平方公式，列代数式等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式是解题的关键． 由题意得，扩建后广场面积增大了，利用完全平方公式将算式展开，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解：由题意得： 扩建后广场面积增大了： （平方米）， 故选：． 10．D 【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解． 【详解】解：在△AEF和△ABC中， ， ∴△AEF≌△ABC（SAS）， ∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA， ∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C， ∴∠EFA＝∠AFC， 即FA平分∠EFC． 又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE， ∴∠BFE＝∠FAC． 故①②③④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 11．A 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算；根据，化简即可判断结论Ⅰ；将A化简得到，根据x为整数，A的值为整数，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：由题意得，结论Ⅰ正确； ， ∵x为整数，A的值为整数， ∴或， 解得或1或7或， ∴若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个，结论Ⅱ正确， 故选：A． 12．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． ①连接，利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断；③证明且，即可证得是等边三角形；④首先证明，则，． 【详解】解：①如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴；故①正确； ②由①知：，， ∵点O是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形；故③正确； ④如图2，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上正确的结论有：①③④， 故选：A． 13． 【分析】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵，关于轴对称， ∴， 故答案为：． 14．或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，等腰三角形中有两条边相等，根据等边对等角可知等腰三角形中一定有两个相等的角，再根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【详解】解：， ， 当时，， ； 当时，， ， ； 当时，； 综上所述，的度数为或或． 故答案为： 或或． 15．10 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，过点作，交于点，可证得，得，由，得，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 故答案为：10． 16．a 【分析】本题考查了关于动点的最小距离问题，三角形三边关系，折叠的性质，等边三角形的性质，先由三角形三边关系得出当点在上时，点C与点之间的距离最小，再根据折叠的性质和等边三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图，连接，    ∴在中，， ∴当点在上时，点C与点之间的距离最小为， 如图，当点在上时，    由折叠的性质得：，，，， ∵在等边三角形中，是角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：a． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用完全平方公式分解； （2）由平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）无解；（2）； 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，负整数指数幂； （1）先去分母，再解整式方程，再验根，即可求解； （2）根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算，即可求解． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以，得 ． 解得 检验：当时， ， 所以，不是原方程的解，原方程无解． （2） 当时，原式 19．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、轴对称一最短路线问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）结合线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交直线m于点D，则点D即为所求． （2）取点C关于直线m的对称点，连接交直线m于点E，则点E即为所求． 【详解】（1）解∶如图1作线段的垂直平分线，交直线m于点D，则点D即为所求． （2）解：如图， 取点C关于直线m的对称点，连接交直线m于点E．此时，为最小值，则点E即为所求， 20．(1)见详解 (2)池塘宽度为 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）延长交于点，根据“两直线平行，内错角相等”可知，进而利用“”证明，得；然后证明为含30度角的直角三角形，，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，进而可解得，即可获得答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）解：延长交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：池塘宽度为． 21．(1)嘉嘉说的对 (2)，说明见解析 【分析】（1）通过计算结合“4倍数”的概念求解即可； （2）设三个连续偶数分别为，，，然后通过计算结合“4倍数”的概念求解即可． 【详解】（1）嘉嘉：，是“4倍数”， 琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对． （2）证明：设三个连续偶数分别为，，， ， ∵n为整数， ∴是“4倍数”． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握乘法公式． 22．（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70° 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝（180°−∠ABC），∠OBC＝∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC＝∠ODC， 理由：∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣∠ABC）， ∵∠OBC＝∠ABC， ∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+∠ABC＝90°+∠OBC， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠ODC＝90°+∠OBD， ∴∠AOC＝∠ODC； （2）①∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF＝∠ABE＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO， ∵∠ODB＝90°﹣∠OBD， ∴∠FBE＝∠ODB， ∴BF∥OD； ②∵BF平分∠ABE， ∴∠FBE＝∠ABE＝（∠BAC+∠ACB）， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠FCB＝∠ACB， ∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝（∠BAC+∠ACB）﹣∠ACB＝∠BAC， ∵∠F＝35°， ∴∠BAC＝2∠F＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 23．(1) (2)①，；②亮亮说得对 【分析】本题考查了分式方程解决实际问题，列代数式，分式运算的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设当天的风速为，根据琪琪逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的倍，列出分式方程，解方程即可； （2）①根据题意分别表示和即可； ②比较和的大小即可． 【详解】（1）解：设风速为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：风速为； （2）解：①由题意可知，，； ②亮亮说得对，理由如下： 由①可知，，， ， 又， ， 即， ∴有风往返一趟的时间大于无风往返一趟的时间， ∴亮亮说得对． 24．（1） （2）详见解析 （3）或 （4）存在，的度数为 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可． （2）证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出点F在线段的垂直平分线上． （3）先求出边长，由线段中点得出，然后分两种情况当时和，然后利用全等三角形的性质求解即可． （4）根据全等三角形的性质得出，根据成轴对称的图形的性质得出，进一步证明是等边三角形，是等边三角形，则可求出． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）证明：连接，．    在和中， ∵ ∴， ∴， ∴点F在线段的垂直平分线上； （3）∵的周长为14，，， ∴． 又∵D是的中点， ∴． 当时，，， ∴． 当时，； （4）存在；的度数为． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵与关于直线成轴对称， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，轴对称的性质，以及三角形内角和定理等知识，掌握这些知识解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $