天津市南开区2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年度月考试题 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答聚标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范国：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章第1节一第 2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.数列7,25,79,241，…的一个通项公式为 Aan=3"-2 B.an=3十4 C.an=3+1-2 D.an=3t1+4 2双曲线亏-兰-1的渐近线方程为 Ay=土x By=士 32 Cy=±： Dy=± 3.已知等差数列{an}满足a1=2,a4十a6=20,则a= A10 B.8 C.6 D.4 么若方程千示兰。1表示双由线，则实数m的取值范图是 y2 A(-∞，4) B.(6,+∞) C.(-∞，4)U(6,十∞) D.(4,6) 5.⊙C1:(x-1)2+(y十2)2=1与⊙C2:(x十3)2+(y-1)2=16的位置关系是 A外高 B.外切 C.相交 D.内切 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，O为△PBC的重心， PM=号PA,且PA=3,AB=2,则点0到直线DM的距离为 A.166 B.v66 6 4 0 c D33 【高二月考试题·数学第1页（共4页）】 26-T-293B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射人一条光线，经抛物线反射后，光 线一定经过抛物线的焦点.已知从点P(m,6)(m>9)沿平行于x轴的方向射人一条光线，经 抛物线C:y2=4x反射后交抛物线C于另外一点Q,则点Q的纵坐标为 A-号 B.-1 a- D.-2 &已知点A是椭圆C:寺+芳-1(a>6>0)的下顶点，F是C的右焦点，延长AF交C于点B, 若A=2FB,则C的离心率为 A号 B号 c D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点（一2,1）的抛物线的标准方程是 A.y=t B=-红 C.x2=4y D.x2=-4y 10,已知F1,R,分别是椭圆M:亏+芳-1(0<b<3)的左右焦点，点P在M上，且PF,=4, in∠F,PF,=压，则b的值可能为 A.5 B.2 C.3 D.2 11.已知点P是直线l:x一y十6=0上一动点，过点P作圆C:(x一1)2+(y十1)2=4的切线， 切点分别为M,N,则下列说法正确的是 A若P的坐标为（一1,5），则PM,PN的方程为x=一1和4x十3y一11=0 B.线段PM的长度的最小值为42 C.四边形PMCN的面积的最小值为4√7 D.直线MN过定点（合，-） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线l经过A(一3,2)，B(1,6)两点，则直线1的倾斜角为 13.已知等差数列(an}的前n项和为Sn,若Sm=23,Sm=99,则S2m= 14.已知正方体ABCD-A1B1C,D的棱长为4，空间中的一点P满足P方·PB,=-10,则 AB,AP的取值范围是 【高二月考试题·数学第2页（共4页）】 26-T-293B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知直线l:kx一y十1一k=0和⊙C:x2+y2-4x=0. (1)求证：直线1过定点，且此定点在⊙C内： (2)若直线l与⊙C相交于A,B两点，且|AB|=2√2，求直线l的方程， 16.(本小题满分15分) 在数列(a.)中，a1=立a1-a,有n∈N) (1)证明：位}是等差数列： (2)设bn=aa+1,求数列(bn}的前n项和， 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=PD,PA⊥PD,平 面PAD⊥平面ABCD, (1)求证：平面PAB⊥平面PCD; (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 【高二月考试题·数学第3页（共4页）】 26-T-293B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知直线y一号：与抛物线CyY=2pz(p>0)交于O,A两点(0为坐标原点)，0A的中点 为B,过点B作y轴的垂线m,交C于点D,过点A且与C相切的直线n交直线m于点E. (1)若|OA|=83,求C的方程； (2)求证：点B与点E关于点D对称 19.(本小题满分17分) 已知点F是椭圆C:若+芳=1(。>b>0)的右焦点，0为坐标原点，若C上的点与点F距离 的最大值为3，最小值为1，过点F作C的两条互相垂直的弦AB,DE. (1)求C的方程； (2)求证：TA8+TDE的值为定值： (3)设AB,DE的中点分别为P,Q,求证：直线PQ过定点， 【高二月考试题·数学第4页（共4页）】 26-T-293B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP