精品解析：福建省莆田市秀屿区毓英中学2025-2026学年七年级上学期期中考数学试题

2025~2026学年上学期七年级期中综合素养展示数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分． 1. 如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示一对具有相反意义的量，如果收入记作正，那么支出记作负． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出30元应记作元， 故选：A． 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负整数是小于0的整数进行求解即可． 【详解】解：A、不是负整数，不符合题意； B、不是负整数，不符合题意； C、是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 3. 2024年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：251000用科学记数法表示为． 故选A． 4. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的相关定义，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项解答即可，也是解题关键． 【详解】解：多项式的次数是，常数项是． 故选D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 6. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：左右两边同时得：，成立； 对于选项B：左右两边同时得：，故不成立； 对于选项C：左右两边同时得：，成立； 对于选项D：左右两边同时得：，成立； 故选：B 7. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则，向右移动4个单位则，即可求解． 【详解】解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B， 向左移动4个单位，则点B表示的数是， 向右移动4个单位，则点B表示的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减以及在数轴上表示有理数，分类讨论是解题的关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是2 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项，单项式的系数，次数进行判断即可． 【详解】A、和中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，符合题意； B、的系数是-2，不符合题意； C、单项式的次数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同类项，单项式的系数，次数，理解和掌握同类项，单项式的系数以及次数的意义是解决问题的前提． 9. 若代数式， 则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．将的值代入计算可得． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 10. 将一列有理数，，，，，，，按如图所示有序数列，则应排在( ) A. B位置 B. C位置 C. D位置 D. E位置 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律探究；观察图形及数字，应先定符号规律，奇数为负，偶数为正；再确定数在图形中的排布规律： 当数的绝对值分别为，，，，时，其位置分别对应、、、、． 【详解】解：先定符号，奇数为负，偶数为正．再观察图形，得到其数的排布呈规律性变化：位置对应得数的绝对值为，位置对应得数的绝对值为，位置所对应得数的绝对值为，位置所对应数的绝对值为，位置所对应得数的绝对值为，周而复始． ， 应在点的位置． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是__________℃. 【答案】4 【解析】 【详解】解：由题意得，中午的气温是 -7+11=4℃， 故答案为：4． 12. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍表示为，c的3倍表示为，再相加即可． 【详解】解：由题意列代数式得：， 故答案为：． 13. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 14. 若单项式与是同类项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据同类项的定义，两个单项式含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，因此比较字母 和 的指数即可求解； 【详解】解：由题意得： ， ， 解得 ； ∴ ； 故答案为： 15. 若，，且，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值定义，代数式求值，根据有理数的乘方运算，绝对值定义，求出，的值，再结合得到，异号，最后分情况讨论求解，即可解题． 【详解】解：因为 ， 所以或， 因为， 所以或， 因为， 所以，异号， 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 16. 若是互不相等的整数，且，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，把169分解成四个整数的乘积形式，从而确定代表的数即可得到答案. 【详解】解：∵，且是互不相等的整数， ∴代表的是这四个数， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和整式的加减运算，注意计算的准确性即可； （1）利用合并同类项法则即可求解； （2）利用整式的加减运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，先合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】原式＝ ， 把，代入，可得： 原式＝ ． 20. 某公路养护小组乘车对一条东西向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶2km平均耗油L，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的西方，相距6千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值的意义，列代数式，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据正负数的意义和有理数的加法法则计算即可； （2）计算出总路程，再除2乘以x即可． 【小问1详解】 解：， 因为约定向东为正方向， 所以地在地的西方，相距6千米； 【小问2详解】 解：千米， 升． 答：这天汽车共耗油升． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置： （1）a＋b 0；a＋c 0；b－c 0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）a－2b+3c 【解析】 【分析】（1）先根据点在数轴上的位置可得c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，即可确定a＋b、a＋c、b－c的正负； （2）先根据（1）得到的a＋b＜0、a＋c＜0、b－c＞0去绝对值，然后计算即可． 【详解】解：（1）由点在数轴上的位置可得，c＜a＜0＜b、|c|＞|a|＞|b| 则a＋b＜0，a＋c＜0，b－c＞0； （2）∵a＋b＜0；a＋c＜0；b－c＞0 ∴|a＋b|－2|a＋c|－|b－c| = －(a＋b)－2[－（a＋c）]－(b－c) =－a－b+2a+2c－b+c =a－2b+3c． 【点睛】本题主要考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，掌握正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数成为解答本题的关键． 22. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键 （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 23. 已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，求大长方形的面积； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1） （2） 解：由图可知：阴影A的周长； 阴影B的周长, ∴阴影A与阴影B的周长的和， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【小问1详解】 解：由图可知：大长方形的长为：； ∴当时，大长方形的长为：； ∴大长方形的面积 【小问2详解】 略 24. 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）4 （2）8 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，可得； 【小问3详解】 解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒． （1）则______，______ （2）当时，求t的值； （3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有（k为固定的常数），求k的值． 【答案】（1），2 （2）或12 （3） 【解析】 【分析】（1）由，得，； （2），，列方程可得答案； （3）设点所表示的数是，则由，可得的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可知：点表示的数为：；点表示的数为：， ∵点表示的数为：2， ∴，， ∵ ∴， ∴或， 解得或， ∴的值为或12； 【小问3详解】 解：设点在数轴上表示的数是， 则，，， ∵点，未运动到点的过程中始终有， ∴与无关， 化简得：， ∴， 解得． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示动点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期七年级期中综合素养展示数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分． 1. 如果收入100元记作元，那么支出30元应记作 （ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国庆节期间，武汉旅游人气爆棚，成为全国最受欢迎的旅游目的地之一．“黄鹤楼公园”仍是全国“顶流”．据统计，“黄鹤楼公园”7天共计接待游客251000余人次．把数251000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. 7，4 B. 5，4 C. 5， D. ， 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是2 D. 的系数是 9. 若代数式， 则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 10. 将一列有理数，，，，，，，按如图所示有序数列，则应排在( ) A. B位置 B. C位置 C. D位置 D. E位置 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是__________℃. 12. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 13. 比较大小：________ 14. 若单项式与是同类项，则的值是________． 15. 若，，且，则_____． 16. 若是互不相等的整数，且，则____________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中，． 20. 某公路养护小组乘车对一条东西向公路巡视养护，某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶2km平均耗油L，那么这天汽车共耗油多少升？ 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置： （1）a＋b 0；a＋c 0；b－c 0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|－|b－c|． 22. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 每袋与标准重量的差（千克） 0 2 2.5 袋数 1 4 2 3 5 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少? （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克? （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 23. 已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，求大长方形的面积； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 24. 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．点M从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位长度/秒也向右运动，设运动时间为t秒． （1）则______，______ （2）当时，求t的值； （3）点C在数轴上点B的右侧，当点M，N未运动到点C且点M在点N左侧时，始终有（k为固定的常数），求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $