山东省威海市文登区三校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025～2026学年第一学期初二数学阶段性检测（12月）学校： 班级： 姓名： 考号： 座号： 1、 选择题（每题3分，共30分） 1.若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（　　） A．2cm B．3cm C．7cm D．16cm 2. 将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　） A．B． C． D． 3. . .在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 4.如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 5..如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝8cm，那么CE＝（　　） A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm 6. 如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC 于点 M,若 CM=7,则 等于 ( ) A.166 B.186 C.256 D.196 第4题 第5题 第6题 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 8. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（　　 ） A．10cm B． C．6cm D． 9.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ） A. B. C. D. 第7题 第8题 第9题 10.如图,在四边形ABCD中,∠C=40°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC 上的点,当 的周长最小时，∠EAF的度数为 ( ) A.100° B.90° C.70° D.80° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 　 　． 12.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为　 　． 13. 如图，在中，垂直平分，垂直平分，若，，则 8 ． 14. .如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是 ． 15. .如图所示，小丽从一张等腰三角形纸片ABC(AB=AC)中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD,EC=EF=FG=DG=DA,则∠B= °. 第14题 第15题 第16题 16. 如图，在长方形纸片中，．将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长为 ． 三、解答题（共72分） 17.（8分）如图，在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，，若______，则.请从①，②这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 18.（6分）已知，如图，中，，在上求作点D，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19.（8分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB． 20.(10分) 如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行，墙面与地面垂直），点A到地面的距离为40cm．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=50cm． （1）求小凳子顶点A与墙面的距离； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=100cm，木杆BC比凳宽AB长50cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．O O A B B A C 图① 图② 21.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H． （1）求证：△APF是等腰三角形； （2）求证：AB＝PC． 22.（8分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为多少？ 23.（10分） 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE． （1）求证：BE＝AD； （2）若∠DBE＝90°，求证：． 24.（12分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　． （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $答案 选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 号 选 A A B D A 项 二 填空题 11. ∠C=∠B 12. 4.55或者器 14. 16 15. 67.5 三 17. 解答：解：选择②AE∥DF, 理由：·点A、B、C、D在同一直线上，AB=C D, ∴.AB+BC=CD+BC, ∴.AC=DB AE∥DF, ∠A=∠D 在△EAC和△FDB中， (∠A=∠D ∠E=∠F AC=DB .△EAC≌△FDB(AAS), ∴.EA=FD 注：答案不唯一， 9 10 B A 13. 16 16.4或1.75 18. 解答：解：如图，点P即为所求 B D 19. 解答： (1)证明：E是边AC的中点， ∴AE=CE. 又CF∥AB, ∴∠A=∠ACF,∠ADF=∠F, 在△ADE与△CFE中， (∠ADF=∠F ∠A=∠ACF AE-CE ∴.△ADE≌2△CFE（AAS) (2)解：：△ADE≌△CFE,CF=7, ∴.CF=AD=7, 又：∠B=∠ACB, ∴AB=AC, .E是边AC的中点，CE=5 ∴.AC=2CE=10. ∴.AB=10 ∴.DB=AB-AD=10-7=3 20. 解答：解：（1)过A作AM垂直于墙面，垂足 M, 图① 图② 根据题意可得，AM=40cm, 在Rt△A0M中，OM=√A02-AM2=√502-40 =30, 即凳子的高度为30cm. (2)延长BA交墙面于点N,可得∠BNC=9 0°， 设AB=xcm,则CB=x+60,BN=x+40,CN= 90-30=60, 在Rt△BCN中，BN2+CN2=BC2,即（40+ x)2+602=(60+x）2, 解得x=40,则BC=60+40=100(cm). 解答：正明：知图 21. (I):EF∥AD, ÷∠1=∠4，∠2=∠P ,AD平分∠BAC, -∠1=∠2， “∠4=∠P .AFAP, 即△APF是等腰三角开形； (2).CH∥AB, ∠5=∠B,∠H=∠1， EF∥AD, ∠1=∠3， ∴∠H=∠3 在△BEF和△CDH中， í∠B=∠5 ∠3=∠H LBE-CD .△BEF≌△CDH(AAS), ..BF-CH. AD平分∠BAG ∠1=∠2 ∠2=∠H ∴AC=CH .AC-BF. AB-AF+BF,PC-AP+AC.AF-AP, ..AB-PC. 22. 解答：解：过P作PF∥BC 交AC于F.如图所示： ,PF∥BC,△ABC是等边 三角形， B Q ∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形， ∴.AP=PF=AF PE⊥AC, ..AE=EF, .AP-=PF,AP=CQ, .∴.PF=CQ. ∠PFD=∠QCD 在△PFD和△QCD中， ∠PDF=∠QDC 解答：证明：(1).'△ABC和△CDE均为等边 三角形， .BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O°， 2 .∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, 3 在△BCE和△ACD中， 「BC=AC ∠BCE=∠ACD, CE-CD ..△BCE≌△ACD(SAS), .∴.BE=AD; (2)'△CDE为等边三角形， ∴∠EDC=∠DEC=60°， .'∠EDC+∠ADC=180°， ∴.∠ADC=120°， .'△BCE2△ACD, ∴.∠BEC=∠ADC=120°， .∴.∠BED=120°-60°=60°， .'∠DBE=90°， ∴.∠BDE=30°， ..BE-DE, ∴AD=3DE. 24. 解答：解：(1)线段AE与BD的数量关系是： AE=BD,位置关系是：AELBD,理由如下： 延长AE交BD于点M,如图1听示： B A 图 △ABC和△CDE者都是等腰直角三角形，且∠A CB=∠DCE=9O°， ∴.AC=BC,EC=DC,∠ACE=∠BCD=9O°， 在△ACE和△BCD中， [AC-BC ∠ACE=∠BCD=9O·, EC-DC .△ACE≌△BCD(SAS), -.AE=BD,∠CAE=∠CBD, 在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=9O°， “·∠AEC=∠BEM, .∴.∠CBD+∠BEM=9O° 在△BEM中，∠BME=1BO~-(∠CBD+∠BE M)=90°. ..AELBD. 故答案为：AE=BD:AELBD: (2)还成立，理由如下： 延长AE交BD于点N,交BC于点P,如图2所 示： B 图2 -∠ACB=∠DCE=9O .∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECB, .∠ACE=∠BCD, 在在△ACE和△BCD中， 「AC=BC ∠ACE=∠BCD, EC-DC -.△ACE≌△BGD(SAS), AE=BD,∠CAE=∠CBD, 在△ACP中，∠CAE+∠CPA=9O°， '∠CPA=∠BPN, -.∠CBD+∠BPN=9O°， 在△BPN中，∠BNP=18O°-（∠CBD+∠BP N)=9O°. -.AELBD. “.(1)中的结论还成立：