6.2.2线段的比较与运算 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（   ） A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 2．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 3．如图，A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是（） A． B． C． D． 4．如图，点在线段上，，若，则的长为（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 5．如图，已知线段，D是的中点，点C在上，，点E是的中点，点F是的中点，则的值是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一枚钉子，（钉子大小忽略不计，，抽象成两个点），若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离是（   ） A． B． C． D．或 7．如图，已知线段，求作一线段，使它等于.作法：①画射线；②在射线上截取；③在射线上顺次截取；④在线段上截取.那么所求作的线段是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 二、填空题 8．如图，在一个广场上的点A和点B处，分别有一只小狗和一根骨头，小狗想要最快吃到骨头，它应该沿第 条路线跑．（填序号） 9．如图，在一张零件图纸中，，，，则的长为 ． 10．已知线段，点C从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动．若运动t秒后，满足，则t的值是 ． 11．已知线段，点在的延长线上，点在的反向延长线上，且为的中点，为的2倍，则 ． 12．如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为 ． 13．如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论：①； ②若，则；③； ④． 其中正确的结论是 （只填序号）． 14．如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题 15．作图题：已知线段，用尺规作一条线段，使．要求写出作图过程并保留作图痕迹． 16．如图，点在线段上，且，是的中点．若，补全下面求的长的解答过程： 解：因为，， 所以__________， 所以____________________． 因为是的中点， 所以__________， 所以__________． 17．已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． (1)如图，若线段 ，求线段的长； (2)若线段的长为，则线段的长为 （用含的代数式表示）． 18．如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 19．【问题背景】 如图，已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点． 【问题探究】 （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，点是线段上的一点，且满足， ①求线段的长； ②若点是线段上的一点，，求的长． 20．如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短逐个判断解答即可． 【详解】解：A、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是两点之间，线段最短，符合题意； B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，不符合题意； C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是两点确定一条直线，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上所述：的长为或， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 【详解】解：， 为中点， 即两点间的距离是． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了线段的计算．熟练掌握线段的和差倍分关系进行计算，是解决本题的关键． 根据，可得，根据，，即得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．由D是的中点可得，利用线段和差得到，再由点E是的中点，点F是的中点可得，即可求出的值． 【详解】解：D是的中点，， ， ， 点E是的中点，点F是的中点， ，， ， ． 故选：C． 6．D 【分析】题目主要考查线段两点间的距离，中点的性质，分类讨论，掌握数形结合的思想是解题关键． 根据题意，分两种情况讨论：当，（或，）重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当，或，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可． 【详解】解：①当，（或，）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可知，； ②当，或，重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ； 两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：D 7．D 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 根据线段的和差即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 8．② 【分析】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴最短路线是②， 故答案为：②． 9．/52毫米 【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是找准线段的和差关系．根据题意及线段的和差关系可知，进而问题可求解． 【详解】解：∵，，， ∴由线段的和差，得： ． 故答案为： 10．2或6 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用，分两种情况，先画出图形，再建立方程求解即可. 【详解】解：如图， ； 由题意可得：，， ∵， ∴， 解得：， 如图， ，， ∵， ∴， 解得：， 综上：当，则t的值是或. 故答案为：2或6 11．20 【分析】本题主要考查了线段的中点、两点间的距离、线段的和差倍分等知识点，弄清楚线段间的关系是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据点B为线段的中点求出的长，再根据线段为线段的2倍即可得出D的长，再根据即可解答． 【详解】解：如图： ∵线段，B为线段的中点， ∴， ∵线段为线段的2倍， ∴， ∴． 故答案为20． 12． 【分析】根据，设，则，，得到，结合点是的中点，点是的中点得到．结合，求解即可． 【详解】解：∵， 设，则，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，． ∴， ∵， ∴． 解得， ∴， 故答案为：． 13．②③/③② 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的计算，准确识图，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 设，，，依题意得，，，，则，． ①根据，，据此可对结论①进行判断； ②根据，，再根据得，据此可对结论②进行判断； ③根据，得，再根据得，据此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据，得，据此可对结论④进行判断． 【详解】解：设，，， ∵E，F分别是线段，的中点， ∴，，，， ∴，， ①∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①不正确； ②∵，， ∵， ∴， ∴， 故结论②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故结论③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故结论④不正确． 故答案为：②③． 14．2或3或4 【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：2或3或4． 15．图见解析 【分析】本题考查尺规作图—作线段，作射线，以为圆心，的长为半径画弧，交于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于一点，再以这个点为圆心，的长为半径，交射线于点，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求； 16．；；；； 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点．根据线段长度之间的数量关系解答即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为是的中点， 所以． 所以． 故答案为：；；；；． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． （1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可； （2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ； （2）解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为， ∵点D，E分别是线段和的中点， ∴， ， 故答案为：． 18．(1)12 (2)10 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ， 则线段的长为12； （2）， ， ， 则的长度为10． 19．（1）4；（2）①10，②7或1 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算，线段的和差，关键是注意分类讨论． （1）根据线段中点进行求解即可； （2）①根据已知先得到，再利用求出最后结果； ②分M点在C点左边、M点在C点右边两种情况讨论． 【详解】解：（1），点是的中点， ． 点是线段的中点， ． （2）①，， ， ， ． ②，， ． 当点在点左边时，，， ． 当点在点右边时，，， ． 综上可得的长为7或1． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查线段的和差运算，动点问题，熟练掌握数形结合，并会分类讨论是解题的关键． （1）由题意，当时，，，得出，结合，得出，可得，结合即可求解； （2）设运动时间为，则，，得，同（1）方法即可求解； （3）分类讨论，当点在线段上时和点在的延长线上时，分别画图求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （2）解：设运动时间为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∴， 则； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴, ∵， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 当点在的延长线上时， ． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $