6.1.1立体图形与平面图形 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1.1立体图形与平面图形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 3．下列几何体中，从正面看到的形状图是长方形的是（   ） A． B． C． D． 4．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（    ） A．B．C． D． 6．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 7．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要小正方体（   ）个． A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 8．在下列几何图形中，属于平面图形的有 (填序号) ①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆 9．如图，下列几何体，是柱体的有 （填序号）． 10．将图中的几何体分类，多面体有 ，旋转体有 （填序号）． 11．一个七棱柱，所有侧棱长的和为21cm，则每条侧棱的长是 cm． 12．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为 ． 13．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“4”对面的数字是 ． 14．如图是一个长方体纸盒的展开图，将此长方体纸盒再次沿不同的棱剪开，展成各不相同的平面图形，则在这些不同的平面图形中，周长的最大值是 ． 三、解答题 15．如图1，这是从上面看到的由几个小正方体组成的几何体的平面图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的平面图，并用阴影表示出来． 16．一个长方体纸盒的长、宽、高均为正整数（单位：厘米），其展开图如图所示．已知面的面积是32平方厘米，面的面积是12平方厘米，面的面积是24平方厘米． (1)求面与面的面积之和； (2)求这个长方体纸盒的体积．（纸的厚度忽略不计） 17．如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 18．某种包装盒的展开图如图所示，边比边的三倍多2，边的长度为3分米（均不考虑包装盒的黏合处） (1)该包装盒的形状是______； (2)设的长为m分米，则边的长度为______分米，边的长度为______分米；（用含m的式子表示） (3)在（2）的条件下，若分米，现对包装盒外表涂色，每平方分米涂料的价格是元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 19．综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： (1)图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的底面周长为多少厘米？ (2)图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少立方厘米？ 20．（1）观察下列几何体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 15 面数c 5 6 8 （2）观察上表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式； （3）一个几何体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个几何体有 个面． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意； 、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意； 、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意； 、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面看到的形状图，逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、从正面看到的形状图是圆，不符合题意； 、从正面看到的形状图是长方形，符合题意； 、从正面看到的形状图是三角形，不符合题意； 、从正面看到的形状图是梯形，不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”逐项进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中，“中”与“神”是对面，因此选项A不符合题意； 选项B中，“中”与“精”是对面，因此选项B符合题意； 选项C中，“中”与“天”是对面，因此选项C不符合题意； 选项D中，不是正方体的展开图，因此选项D不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键. 根据几何体的展开图，可得答案. 【详解】解：A、不能折叠成四棱锥，故选项错误，不符合题意； B.能折成长方体，故选项正确，符合题意； C、不能折成正方体，故选项错误，不符合题意； D、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意. 故选：B. 7．B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特点．首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示： ∴搭成该几何体最多需要小正方体个数为： （个）． 故选：B． 8．①④⑤⑥ 【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力．在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形．因此，解题的关键在于准确区分这两种图形． 【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形， 故答案为：①④⑤⑥． 9．①② 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解题的关键． 根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：是四棱柱或长方体，所以属于柱体； 是圆柱，所以属于柱体； 是圆锥，所以不属于柱体； 是三棱锥，所以不属于柱体； 是球体，所以不属于柱体； 故答案为：． 10． （1）（3）（6） （2）（4）（5） 【分析】本题考查多面体与旋转体的概念．掌握多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕着一条直线（旋转轴）旋转而成的几何体的相关知识是解决问题的关键．解题思路是根据多面体和旋转体的定义，逐一分析每个几何体的类型． 【详解】解：（1）正方体由六个正方形平面围成，（3）长方体由六个矩形平面围成，（6）三棱锥由四个三角形平面围成，它们都属于多面体； （2）圆柱由矩形绕一边旋转而成，（4）球可由半圆绕直径旋转而成，（5）圆锥由直角三角形绕一条直角边旋转而成，它们都属于旋转体； 综上，多面体有（1）（3）（6），旋转体有（2）（4）（5）． 11．3 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确七棱柱有7条侧棱且侧棱长度相等． 根据七棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：七棱柱有7条侧棱，且每条侧棱的长度相等，则每条侧棱的长为． 故答案为3． 12．5条 【分析】本题考查三棱柱的展开图，三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图可知，没有剪开的棱的条数是4条，三棱柱有9条棱， 因此需要剪开棱的条数为， 故答案为：5条． 13． 【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，准确分析判断是解题的关键． 通过分析正方体骰子投掷时各面的相邻关系，来确定相对面的数字即可． 【详解】解：由题意可知： 的邻面有，，，， 的对面是， 对面的数字是． 故答案为：． 14．54 【分析】本题主要考查了长方体的展开图的性质，根据边长最长的多剪，边长最短的少剪，可得答案． 【详解】解：如图所示， 这个平面图形的最大周长是， 故答案为：54． 15．图见解析 【分析】本题主要考查的是从不同的方向看一个几何体，正确的理解小正方体内的数字是解题的关键．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1．据此可画出图形． 【详解】解：如下图即为所求作． 16．(1)44 (2)这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图． （1）根据长方体的侧面展开图知面的面积等于面的面积，面的面积等于面的面积，据此求解即可； （2）设长方体纸盒的长为，宽为，高为，则有，，，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：面的面积等于面的面积，即32平方厘米； 面的面积等于面的面积，即12平方厘米； 则面与面的面积之和平方厘米； （2）解：设长方体纸盒的长为，宽为，高为， 由题意得，，， ∴， ∴， ∴这个长方体纸盒的体积是立方厘米． 17．(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 【详解】（1）解：如图，从不同方向看， （2）解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 18．(1)长方体 (2)， (3)23元 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、列代数、求几何体的表面积、整式加减的应用等知识点，确定几何体的长宽高是解题的关键． （1）根据展开图的形状即可判断包装盒的形状； （2）根据边比边的三倍多2以及展开图列代数式即可， （3）先求得的长，进而求出表面积，再乘以每平方分米涂料的价格即可． 【详解】（1）解：由展开图的形状可知：包装盒的形状为长方体． 故答案为：长方体． （2）解：∵边比边的三倍多2，的长为m分米， ，， 故答案为：，． （3）解：当分米时，， ∴长方体的表面积为：（平方分米）， 费用为：（元）． 答：每个包装盒涂色的费用是23元． 19．(1) (2) 【分析】本题考查几何图形，求立体图形的体积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长求解即可； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【详解】（1）解：根据题意，得：该长方体纸盒的底面小正方形的边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； （2）解：根据题意，得裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：． ∴长方体纸盒的体积为． 20．（1）8，18，7；（2）；（3）12 【分析】此题主要考查了图形规律题，几何体的点、线、面，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律得到是解题关键． （1）结合棱柱的特点，即可填表； （2）利用表格，得到规律即可得出，，之间的关系； （3）根据（2）中规律，列方程，即可解答． 【详解】解：（1）根据图形可得 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 故答案为：8，18，7； （2）分别可得， ， ， ， 所以可得； （3）设这个几何体有个面，则这个几何体的顶点数为， 根据（2）中规律可得， 解得， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $