广东省深圳市龙华区创新实验学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

创新实验学校2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学 一、单选题 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 3. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得的长度，便可知的长度．本题依据的主要数学原理是（　　 ） A. 三边成比例的两个三角形相似 B. 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 平行线分线段成比例 4. 方程经过配方后，其结果正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 5. 现有下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形．②矩形的对角线互相垂直且互相平分．③对角线相等的四边形是矩形．④对角线相等的菱形是正方形．⑤邻边相等的矩形是正方形．⑥三个角都是直角的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当与相似时，长为（ ） A. 4 B. 1 C. 1或4 D. 2 7. 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 二、填空题 9. 上海与南京的实际距离约320千米，在比例尺为的地图上，两地的图上距离约_____厘米． 10. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是________． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 12. 如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为_____cm． 13. 如图，的边上有一点E，是的中线，的延长线与射线交于点D，且，则的值为______． 三、解答题 14. 解方程 （1）；（配方法） （2） 15. 在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 10 30 40 m 50 频率 n 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______； （2）请补全频数分布直方图； （3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； （2）请写出点A的对应点的坐标__________； （3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 17. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交延长线于点F，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； （2）请你在图中画出小亮站在处的影子； （3）当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 19. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现；当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 （1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． 任务2 （2）根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． 任务3 （3）根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 20. 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图1，小明将沿翻折得到 点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系为 ； 【类比探究】 （2）如图2，小明继续折纸，将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点 点 B的对应点为点 将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，正方形的边长为9， ①如图3，若线段 恰好经过点D，求的长， ② 如图4， 连接， 直接写出 的最小值． 创新实验学校2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】0.4 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 补全频数分布直方图：在“”区间对应的柱形，高度调整为与频数70对应； （3） 【16题答案】 【答案】（1） 画图如下， 则即为所求． ， （2） （3）或或 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴互相平分， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形． （2） 【18题答案】 【答案】（1）变短 （2） 解：如图所示，即为所求； ； （3）小亮的影长是． 【19题答案】 【答案】任务一：；任务二：；任务三：50元 【20题答案】 【答案】（1）； （2）猜想：， 证明如下：过点A作，如图， 由翻折的性质得， ∴； 由（1）可知， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，即，； ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵ ， 即可得线段之间的数量关系为； （3）①；②的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $